Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η κανονική επιτάχυνση ενός σημείου σε ένα δεδομένο χρονικό σημείο, με την προϋπόθεση ότι η επιτάχυνση του σημείου είναι 1,5 m/s² και η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων επιτάχυνσης και ταχύτητας είναι 65°. Στρογγυλοποιήστε την απάντησή σας σε δύο δεκαδικά ψηφία.
Απάντηση:
Είναι γνωστό ότι το διανυσματικό γινόμενο της ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός σημείου είναι ίσο με την προβολή της επιτάχυνσης στην κατεύθυνση της ακτίνας καμπυλότητας:
$$\vec{v} \times \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d}{dt}(v\vec{e}_t) = \frac{ dv}{dt}\vec{e}_t + v\frac{d\vec{e}_t}{dt} = \frac{dv}{dt}\vec{e}_t + v^2\vec{e }_n,$$
όπου τα $\vec{e}_t$ και $\vec{e}_n$ είναι τα μοναδιαία διανύσματα που εφάπτονται και είναι κανονικά στην καμπύλη, αντίστοιχα.
Η κανονική επιτάχυνση ενός σημείου ορίζεται ως ο συντελεστής του διανύσματος της ακτίνας καμπυλότητας πολλαπλασιασμένος με το τετράγωνο της ταχύτητας:
$$a_n = |\vec{a}_n| = \frac{|\vec{v} \times \vec{a}|}{v^2}.$$
Από τις συνθήκες του προβλήματος είναι γνωστή η επιτάχυνση του σημείου και η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων επιτάχυνσης και ταχύτητας:
$$a = 1,5\ m/s^2,$$
$$\theta = 65^{\circ}.$$
Επομένως, η επιτάχυνση ενός σημείου μπορεί να αποσυντεθεί σε εφαπτομένη και κανονική:
$$\vec{a} = \vec{a}_t + \vec{a}_n, $$
όπου $\vec{a}_t$ και $\vec{a}_n$ είναι η εφαπτομενική και η κανονική επιτάχυνση, αντίστοιχα.
Η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων $\vec{a}$ και $\vec{v}$ είναι ίση με $90^{\circ} - \theta$, επομένως, η προβολή της επιτάχυνσης στην κατεύθυνση της ακτίνας καμπυλότητας είναι :
$$|\vec{a}_n| = |\vec{a}|\sin(90^{\circ} - \theta) = a\sin\theta = 1,5\ м/с^2 \cdot \sin 65^{\circ} \περίπου ,36\ μ/σ^2.$$
Έτσι, η κανονική επιτάχυνση ενός σημείου σε μια δεδομένη χρονική στιγμή είναι περίπου 1,36 m/s².
ότι το ψηφιακό προϊόν είναι μια λύση στο πρόβλημα 7.8.4 από τη συλλογή του Kepe O.. στη φυσική. Η λύση γράφτηκε από έναν επαγγελματία καθηγητή φυσικής και παρουσιάστηκε με τη μορφή ενός όμορφα σχεδιασμένου εγγράφου html.
Μπορείτε εύκολα να εξοικειωθείτε με τις συνθήκες του προβλήματος, να μάθετε τύπους και μεθόδους λύσης και επίσης να λάβετε την απάντηση στρογγυλεμένη σε δύο δεκαδικά ψηφία.
Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ιδανικό για μαθητές και καθηγητές που σπουδάζουν φυσική και θέλουν να δοκιμάσουν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους στην επίλυση προβλημάτων. Μπορεί επίσης να είναι χρήσιμο για όποιον ενδιαφέρεται για τη φυσική και θέλει να μάθει περισσότερα για τους νόμους και τις αρχές της.
Αγοράστε αυτήν τη λύση στο πρόβλημα τώρα και αποκτήστε πρόσβαση σε χρήσιμο και υψηλής ποιότητας εκπαιδευτικό υλικό!
Σας παρουσιάζουμε τη λύση στο πρόβλημα 7.8.4 από τη συλλογή του Kepe O.?. στη φυσική.
Αρχικά, ας υπολογίσουμε την προβολή της επιτάχυνσης στην κατεύθυνση της ακτίνας καμπυλότητας χρησιμοποιώντας τον τύπο:
$$|\vec{a}_n| = |\vec{a}|\sin(90^{\circ} - \theta) = a\sin\theta = 1,5\ м/с^2 \cdot \sin 65^{\circ} \περίπου ,36\ μ/σ^2.$$
Στη συνέχεια υπολογίζουμε την κανονική επιτάχυνση ενός σημείου σε μια δεδομένη στιγμή χρησιμοποιώντας τον τύπο:
$$a_n = |\vec{a}_n| / v^2, $$
όπου $v$ είναι η ταχύτητα του σημείου. Η ταχύτητα του σημείου είναι άγνωστη, επομένως δεν μπορούμε να υπολογίσουμε την ακριβή απάντηση. Η απάντηση μπορεί να ληφθεί μόνο εάν είναι γνωστή η τιμή της ταχύτητας του σημείου σε ένα δεδομένο χρονικό σημείο.
Έτσι, η απάντηση στο πρόβλημα εξαρτάται από την τιμή της ταχύτητας του σημείου, η οποία είναι άγνωστη. Αλλά εάν η ταχύτητα του σημείου είναι γνωστή, τότε η κανονική επιτάχυνση του σημείου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τους υποδεικνυόμενους τύπους.
***
Πρόβλημα 7.8.4 από τη συλλογή του Kepe O.?. διατυπώνεται ως εξής:
Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η κανονική επιτάχυνση ενός σημείου τη στιγμή που η επιτάχυνση του σημείου είναι $a = 1,5$ m/s$^2$ και η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων επιτάχυνσης και ταχύτητας είναι $65^\circ $. Η απάντηση στο πρόβλημα είναι $1,36 $.
Για να λύσετε το πρόβλημα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για να υπολογίσετε την κανονική επιτάχυνση ενός σημείου:
$$a_n = \frac{v^2}{\rho},$$
όπου $a_n$ είναι η κανονική επιτάχυνση, $v$ είναι η ταχύτητα του σημείου και $\rho$ είναι η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς του σημείου.
Για να υπολογίσετε την ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς ενός σημείου, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον τύπο:
$$\rho = \frac{v^2}{a},$$
όπου $a$ είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση του σημείου.
Από τις συνθήκες του προβλήματος γνωρίζουμε την επιτάχυνση του σημείου $a = 1,5$ m/s$^2$, επομένως η κεντρομόλος επιτάχυνση είναι ίση με:
$$a_c = a \cos \theta = 1,5 \cos 65^\circ \περίπου 0,604$$
όπου $\theta$ είναι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων επιτάχυνσης και ταχύτητας.
Για να υπολογίσετε την ταχύτητα ενός σημείου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο:
$$v = \frac{v_0}{\cos \theta},$$
όπου $v_0$ είναι η αρχική ταχύτητα του σημείου.
Η αρχική ταχύτητα του σημείου είναι άγνωστη, αλλά μπορείτε να παρατηρήσετε ότι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων επιτάχυνσης και ταχύτητας είναι ίση με $65^\circ$, που σημαίνει ότι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων ταχύτητας και του διανύσματος ακτίνας του σημείου είναι ίση με $90^\circ - 65^\circ = 25^\circ $. Επομένως, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για την προβολή της ταχύτητας στο διάνυσμα της ακτίνας:
$$v_0 = v \cos (90^\circ - \theta) = v \sin \theta.$$
Έτσι, η αρχική ταχύτητα του σημείου είναι:
$$v_0 = v \sin \theta = \frac{a}{\cos \theta} \sin \theta = a \tan \theta.$$
Αντικαθιστώντας τις παραστάσεις που προκύπτουν με $a_c$ και $v_0$ στον τύπο για την ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς, λαμβάνουμε:
$$\rho = \frac{v^2}{a} = \frac{(a \tan \theta)^2}{a} = a \tan^2 \theta.$$
Απομένει να αντικαταστήσουμε τις εκφράσεις για $a$ και $\rho$ στον τύπο για κανονική επιτάχυνση:
$$a_n = \frac{v^2}{\rho} = \frac{(a/\cos \theta)^2}{a \tan^2 \theta} = \frac{a}{\sin^2 \theta \cos^2 \theta} = \frac{a}{\sin^2 65^\circ \cos^2 65^\circ} \περίπου 1,36.$$
Έτσι, η απάντηση στο πρόβλημα είναι $1,36 $.
***
Λύση του προβλήματος 7.8.4 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. αποδείχτηκε πολύ χρήσιμη για τις σπουδές μου.
Χάρη στη λύση του προβλήματος 7.8.4, κατάλαβα καλύτερα το υλικό της φυσικής.
Πρόβλημα 7.8.4 στη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. ήταν δύσκολο, αλλά η λύση με βοήθησε να το αντιμετωπίσω.
Λύση του προβλήματος 7.8.4 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. ήταν πολύ σαφές και εύκολο να εφαρμοστεί στην πράξη.
Επιλύοντας το πρόβλημα 7.8.4, βελτίωσα τις γνώσεις μου στη φυσική και πήρα καλούς βαθμούς στις εξετάσεις.
Λύση του προβλήματος 7.8.4 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. με βοήθησε να βελτιώσω τις δεξιότητές μου στην επίλυση προβλημάτων.
Είμαι πολύ ευγνώμων για τη λύση του προβλήματος 7.8.4 από τη συλλογή του O.E. Kepe, που με βοήθησε να κατανοήσω το υλικό πιο βαθιά.
Greek 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Czech 
Danish 
IDZ Ryabushko 10.1 Επιλογή 2 - ИДЗ Рябушко 10.1 Вариант 2:В наличии 6 готовых решений... ...