IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 5

Nr. 1. Nedenfor er de kanoniske ligningene for ellipsen, hyperbelen og parabelen:

• ?lepper: (x - x₀)² / a² + (y - y₀)² / b² = 1, der (x₀, y₀) er koordinatene til sentrum, a og b er henholdsvis halv-major og biakser, a > b.
• Hyperbel: (x - x₀)² / a² - (y - y₀)² / b² = 1, hvor (x₀, y₀) er koordinatene til sentrum, a og b er avstanden fra sentrum til toppunktene og avstanden fra sentrum til henholdsvis asymptotene.
• Parabel: y = a(x - x₀)² + y₀, hvor (x₀, y₀) er koordinatene til toppunktet, a er parameteren til parablen.

Nr. 2. Ligningen til en sirkel med sentrum i punktet A(x₀, y₀) og radius r har formen: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r². For å skrive ligningen til en sirkel som går gjennom punktene A og B med sentrum i punkt A, må vi først finne radiusen. For å gjøre dette kan du finne avstanden mellom punktene A og B, og deretter dele den i to, siden sentrum av sirkelen er i midten av segmentet AB. Dermed er radius r = AB / 2. Sett inn denne verdien i sirkelligningen og få: (x - x₀)² + (y - y₀)² = (AB / 2)².

Nr. 3. Tilstanden spesifisert i oppgaven betyr at punktet M er plassert på den vinkelrette halveringslinjen til segmentet AB. For å lage en ligning for denne halveringslinjen, må vi finne dens koordinater. Dette kan gjøres ved å bruke formelen for avstanden mellom et punkt og en linje. Avstanden fra et punkt M til en linje AB finner du ved å bruke formelen for avstanden fra et punkt til en linje i koordinatform. Vi vil da ha to likninger som tilsvarer avstandene fra punkt M til punkt A og B, og vi kan skrive summen deres og sette den lik 28. Dette vil gi oss ligningen til halveringslinjen, som vil være likningen til linjen Vi leter etter.

Nr. 4. For å plotte en kurve i polare koordinater, må du plotte den ved å bruke vinkel- og radiusverdiene. Ligningen ρ = 2 / (1 + cosφ) beskriver en kurve som er symmetrisk om x-aksen og går gjennom origo. For å konstruere en graf kan du plotte flere punkter ved å bruke forskjellige verdier av vinkelen φ og radius ρ, og deretter koble dem med en linje. Du kan også bruke et kartprogram.

Nr. 5. Kurven definert av de parametriske ligningene x = f(t) og y = g(t) er beskrevet av punktene (x, y), som avhenger av parameteren t. For å konstruere en kurve, er det nødvendig å plotte grafen ved hjelp av verdier av t-parameteren i området fra 0 til 2π. For å gjøre dette kan du plotte flere punkter ved å bruke forskjellige t-verdier og deretter koble dem med en linje. For eksempel, hvis vi har de parametriske ligningene x = cos(t) og y = sin(t), så kan vi tegne en sirkel med radius 1 og sentrum ved origo. For å gjøre dette kan du velge flere verdier av t, for eksempel t = 0, π/4, π/2, 3π/4, π, etc., beregne de tilsvarende verdiene av x og y og plott punkter med disse koordinatene på koordinatplanet. Disse punktene kan deretter kobles sammen med en linje for å lage en sirkelgraf.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 5

a) Den kanoniske ligningen til en ellipse har formen: (x - x₀)² / a² + (y - y₀)² / b² = 1, hvor (x₀, y₀) er koordinatene til sentrum, a og b er henholdsvis semi-hoved- og biaksen, a > b.

For en gitt ellipse er det kjent at 2a = 22, som betyr a = 11. Eksentrisiteten ε = √57/11 er også kjent. Semiminoraksen b kan bli funnet ved formelen b = a * √(1 - ε²), det vil si b = 2√2.

Koordinatene til brennpunktene kan finnes ved å bruke formelen c = a * ε. Dette betyr c = √57. Fokalkoordinatene vil være (x₀ + c, y₀) og (x₀ - c, y₀), hvor x₀ og y₀ er koordinatene til ellipsens sentrum.

b) Den kanoniske ligningen til en hyperbel har formen: (x - x₀)² / a² - (y - y₀)² / b² = 1, hvor (x₀, y₀) er koordinatene til sentrum, a og b er henholdsvis avstanden fra sentrum til toppunktene og avstanden fra sentrum til asymptotene.

For en gitt hyperbel er det kjent at 2c - brennvidde = 10√13, det vil si c = 5√13. Det er også kjent at ligningen for hyperbelasymptoter har formen y = ± kx, hvor k = 2/3.

Avstanden fra sentrum til toppunktene a finner du ved formelen a² = c² + b². Dette betyr a = √(c² + b²) = √(194/3).

c) Den kanoniske ligningen til en parabel har formen: y = a(x - x₀)² + y₀, hvor (x₀, y₀) er koordinatene til toppunktet, a er parameteren til parablen.

For en gitt parabel er symmetriaksen Ox og koordinaten til toppunktet A(27;9) kjent, noe som betyr at ligningen vil se slik ut: y = a(x - 27)² + 9.

Ligningen til en sirkel med sentrum i punktet A(x₀, y₀) og radius r har formen: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r².

Fociene til ellipsen 9x² + 25y² = 1 har koordinater (0, ±2/5). Sentrum av sirkelen går gjennom midten av segmentet mellom A(0,6) og (0,-2/5), det vil si punktet (0, 59/50). Radiusen til sirkelen er lik halvparten av avstanden mellom A og (0,59/50), det vil si r = √(6,25 + (59/50)² - 6) / 2.

Dermed vil ligningen til en sirkel være: (x-0)² + (y-59/50)² = ((√(6,25 + (59/50)² - 6)) / 2)².

Betingelsen betyr at punktet M ligger på den vinkelrette halveringslinjen til segmentet AB. Avstanden fra punkt M til linje AB finner du ved å bruke formelen for avstanden fra et punkt til en linje i koordinatsystemet:

d = |(y2 - y1)x + (x1 - x2)y + x2y1 - x1y2| / √((y₂ - y₁)² + (x₁ - x₂)²),

hvor (x1, y1) og (x2, y2) er koordinatene til henholdsvis punktene A og B.

Når du kjenner koordinatene til punktene A(4, 2) og B(-2, 6), kan du finne ligningen for rett linje AB: y = -x/2 + 5.

Siden punktet M ligger på den vinkelrette halveringslinjen til segment AB, er vinkelen AMB lik 90 grader, noe som betyr at punktet M er plassert på den vinkelrette halveringslinjen til segment AB. Dette betyr at koordinatene til punkt M vil være lik:

x = (x₁ + x₂) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1

y = (y₁ + y₂) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4

Dermed er koordinatene til punktet M (1, 4).

***

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 5 er et sett med problemer i matematikk, som inkluderer oppgaver med å komponere kanoniske ligninger og ligninger av linjer, konstruere kurver i polare og parametriske koordinatsystemer, samt en oppgave om å finne ligningen til en sirkel.

Nr. 1. Dette problemet krever at du konstruerer kanoniske ligninger for en ellipse, en hyperbel og en parabel, definert på forskjellige måter. For å gjøre dette må du bruke kjente formler og data som er gitt i problemformuleringen.

Nr. 2. I denne oppgaven må du skrive ned ligningen til en sirkel med et spesifisert senter og som går gjennom spesifiserte punkter. For å gjøre dette kan du bruke standardformelen for ligningen til en sirkel, som forbinder koordinatene til sentrum og radiusen til sirkelen med koordinatene til et vilkårlig punkt på sirkelen.

Nr. 3. I denne oppgaven må du lage en ligning for en linje som tilfredsstiller gitte betingelser. For å gjøre dette kan du bruke kjente formler for avstanden fra et punkt til en linje og bruke metodene for algebra og geometri for å finne likningen til linjen.

Nr. 4. I denne oppgaven må du konstruere en kurve definert i et polart koordinatsystem. For å gjøre dette kan du bruke kjente formler for å konvertere koordinater fra et polar til et kartesisk koordinatsystem og konstruere en graf for en funksjon spesifisert i kartesiske koordinater.

Nr. 5. I denne oppgaven må du konstruere en kurve gitt av parametriske ligninger. For å gjøre dette kan du bruke metodene for analytisk geometri og konstruere en graf av en funksjon spesifisert i parametrisk form.

***

1. Et veldig praktisk digitalt format for oppgaver, ingen grunn til å kaste bort tid på å omskrive tekster.
2. Oppgavene i Ryabushko IDZ 4.1 Alternativ 5 er godt strukturerte og enkle å lese.
3. Å løse oppgaver hjelper deg å forberede deg godt til eksamen og testing.
4. IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 5 inneholder mange interessante og nyttige oppgaver som vil bidra til å forbedre elevenes kunnskap.
5. Et stort utvalg av oppgaver lar deg velge den mest praktiske vanskelighetsgraden for studenten.
6. IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 5 gir en mulighet til raskt og effektivt å teste kunnskap.
7. Et utmerket alternativ for selvforberedelse til studier og eksamener.
8. Et godt alternativ til tradisjonelle lærebøker og problembøker.
9. IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 5 hjelper deg å lære materialet mer effektivt og raskt.
10. Tilgjengeligheten og brukervennligheten til det digitale formatet for oppgaver gjør Ryabushko IDZ 4.1 Alternativ 5 til et utmerket valg for studenter.

Egendommer:

Veldig praktisk - du kan løse oppgaver hjemme uten å kaste bort tid på vei til læreren.

Oppgaver i Ryabushko 4.1 IDZ Alternativ 5 er godt strukturerte og enkle å forstå.

Et stort utvalg oppgaver lar studenten bedre forstå temaet og konsolidere kunnskap.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 5 hjelper studenten uavhengig å sjekke kunnskapen sin og finne feil.

Programmet er praktisk å bruke på nettbrett og smarttelefoner, noe som gjør læringen mer mobil.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 5 inneholder mange interessante oppgaver som bidrar til å tiltrekke oppmerksomheten til studenten.

Systemet med hint og forklaringer hjelper til med å forstå de øyeblikkene som forårsaker vanskeligheter.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 5 lar eleven jobbe i sitt eget tempo, uten stress og press fra læreren.

Et hyggelig og brukervennlig grensesnitt av programmet gjør det mulig å fokusere på å løse oppgaver, og ikke på å finne de nødvendige funksjonene.

IDZ Ryabushko 4.1 Alternativ 5 er et utmerket tillegg til leksjonene og lar studenten absorbere materialet mer fullstendig.