Řešení problému 7.8.4 ze sbírky Kepe O.E.

7.8.4

Je nutné určit normální zrychlení bodu v daném časovém bodě za předpokladu, že zrychlení bodu je 1,5 m/s² a úhel mezi vektory zrychlení a rychlosti je 65°. Zaokrouhlete svou odpověď na dvě desetinná místa.

Odpovědět:

Je známo, že vektorový součin rychlosti a zrychlení bodu se rovná průmětu zrychlení do směru poloměru zakřivení:

$$\věc{v} \times \vec{a} = \frac{d\věc{v}}{dt} = \frac{d}{dt}(v\věc{e}_t) = \frac{ dv}{dt}\věc{e}_t + v\frac{d\věc{e}_t}{dt} = \frac{dv}{dt}\věc{e}_t + v^2\věc{e }_n,$$

kde $\vec{e}_t$ a $\vec{e}_n$ jsou jednotkové vektory tečné a kolmé ke křivce.

Normální zrychlení bodu je definováno jako modul vektoru poloměru křivosti vynásobený druhou mocninou rychlosti:

$$a_n = |\věc{a}_n| = \frac{|\věc{v} \times \věc{a}|}{v^2}.$$

Z podmínek úlohy je známo zrychlení bodu a úhel mezi vektory zrychlení a rychlosti:

$$a = 1,5\ m/s^2, $$

$$\theta = 65^{\circ}.$$

Proto lze zrychlení bodu rozložit na tečnu a normálu:

$$\věc{a} = \věc{a}_t + \věc{a}_n,$$

kde $\vec{a}_t$ a $\vec{a}_n$ jsou tangenciální a normální zrychlení.

Úhel mezi vektory $\vec{a}$ a $\vec{v}$ je roven $90^{\circ} - \theta$, proto je průmět zrychlení do směru poloměru křivosti :

$$|\vec{a}_n| = |\vec{a}|\sin(90^{\circ} - \theta) = a\sin\theta = 1,5\ м/с^2 \cdot \sin 65^{\circ} \approx ,36\ м/с^ 2,$$

Normální zrychlení bodu v daném čase je tedy přibližně 1,36 m/s².

Řešení problému 7.8.4 ze sbírky Kepe O..

že digitální produkt je řešením problému 7.8.4 ze sbírky Kepe O.. ve fyzice. Řešení bylo napsáno profesionálním učitelem fyziky a prezentováno ve formě krásně navrženého html dokumentu.

Můžete se snadno seznámit s podmínkami problému, naučit se vzorce a způsoby řešení a také si nechat odpověď zaokrouhlit na dvě desetinná místa.

Tento digitální produkt je ideální pro studenty a učitele, kteří studují fyziku a chtějí si ověřit své znalosti a dovednosti při řešení problémů. Může být také užitečný pro každého, kdo se zajímá o fyziku a chce se dozvědět více o jejích zákonitostech a principech.

Kupte si toto řešení problému právě teď a získejte přístup k užitečným a vysoce kvalitním vzdělávacím materiálům!

Představujeme vám řešení problému 7.8.4 ze sbírky Kepe O.?. ve fyzice.

Nejprve vypočítejme projekci zrychlení na směr poloměru zakřivení pomocí vzorce:

$$|\vec{a}_n| = |\vec{a}|\sin(90^{\circ} - \theta) = a\sin\theta = 1,5\ м/с^2 \cdot \sin 65^{\circ} \approx ,36\ м/с^ 2,$$

Potom vypočítáme normální zrychlení bodu v daném čase pomocí vzorce:

$$a_n = |\věc{a}_n| / v^2,$$

kde $v$ je rychlost bodu. Rychlost bodu není známa, takže nemůžeme vypočítat přesnou odpověď. Odpověď lze získat pouze v případě, že je známa hodnota rychlosti bodu v daném časovém bodě.

Odpověď na problém tedy závisí na hodnotě rychlosti bodu, která je neznámá. Pokud je však známa rychlost bodu, lze normální zrychlení bodu vypočítat pomocí uvedených vzorců.

***

Problém 7.8.4 ze sbírky Kepe O.?. je formulován následovně:

Je nutné určit normálové zrychlení bodu v okamžiku, kdy je zrychlení bodu $a = 1,5$ m/s$^2$ a úhel mezi vektory zrychlení a rychlosti je $65^\circ $. Odpověď na problém je 1,36 $.

Chcete-li problém vyřešit, můžete použít vzorec pro výpočet normálního zrychlení bodu:

$$a_n = \frac{v^2}{\rho},$$

kde $a_n$ je normální zrychlení, $v$ je rychlost bodu a $\rho$ je poloměr zakřivení trajektorie bodu.

Chcete-li vypočítat poloměr zakřivení trajektorie bodu, musíte použít vzorec:

$$\rho = \frac{v^2}{a},$$

kde $a$ je dostředivé zrychlení bodu.

Z podmínek úlohy známe zrychlení bodu $a = 1,5$ m/s$^2$, proto je dostředivé zrychlení rovno:

$$a_c = a \cos \theta = 1,5 \cos 65^\circ \cca 0,604 $$

kde $\theta$ je úhel mezi vektory zrychlení a rychlosti.

Pro výpočet rychlosti bodu můžete použít vzorec:

$$v = \frac{v_0}{\cos \theta},$$

kde $v_0$ je počáteční rychlost bodu.

Počáteční rychlost bodu není známa, ale můžete si všimnout, že úhel mezi vektory zrychlení a rychlosti je roven $65^\circ$, což znamená, že úhel mezi vektory rychlosti a vektorem poloměru bodu je roven $90^\circ - 65^\circ = 25^\circ $. Proto můžete použít vzorec pro projekci rychlosti na vektor poloměru:

$$v_0 = v \cos (90^\circ - \theta) = v \sin \theta.$$

Počáteční rychlost bodu je tedy:

$$v_0 = v \sin \theta = \frac{a}{\cos \theta} \sin \theta = a \tan \theta.$$

Dosazením výsledných výrazů pro $a_c$ a $v_0$ do vzorce pro poloměr křivosti trajektorie získáme:

$$\rho = \frac{v^2}{a} = \frac{(a \tan \theta)^2}{a} = a \tan^2 \theta.$$

Zbývá dosadit výrazy pro $a$ a $\rho$ do vzorce pro normální zrychlení:

$$a_n = \frac{v^2}{\rho} = \frac{(a/\cos \theta)^2}{a \tan^2 \theta} = \frac{a}{\sin^2 \theta \cos^2 \theta} = \frac{a}{\sin^2 65^\circ \cos^2 65^\circ} \cca 1,36,$$

Odpověď na problém je tedy 1,36 $.

***

1. Řešení problému 7.8.4 ze sbírky Kepe O.E. - vynikající digitální produkt pro přípravu na zkoušky.
2. Rychlé a přesné řešení problému 7.8.4 z kolekce Kepe O.E. pomocí tohoto digitálního produktu.
3. Cítím se jistější ve svých matematických znalostech díky řešení úlohy 7.8.4 ze sbírky Kepe O.E.
4. Řešení problému 7.8.4 ze sbírky Kepe O.E. - skvělá investice do vašeho vzdělání.
5. S pomocí tohoto digitálního produktu jsem si snadno poradil s řešením problému 7.8.4 z kolekce Kepe O.E.
6. Řešení problému 7.8.4 ze sbírky Kepe O.E. digitální formát je v praxi velmi vhodný.
7. Cenné zkušenosti a znalosti jsem získal pomocí řešení problému 7.8.4 z kolekce Kepe O.E. v digitálním formátu.
8. Tento digitální produkt mi pomohl připravit se na zkoušku a úspěšně dokončit problém 7.8.4 z kolekce Kepe O.E.
9. Řešení problému 7.8.4 ze sbírky Kepe O.E. digitálně je skvělý způsob, jak otestovat své znalosti.
10. Tento digitální produkt doporučuji každému, kdo si chce zlepšit své matematické dovednosti a vyřešit problém 7.8.4 z kolekce O.E. Kepe.

Zvláštnosti:

Řešení problému 7.8.4 ze sbírky Kepe O.E. se ukázalo jako velmi užitečné pro mé studium.

Díky řešení úlohy 7.8.4 jsem lépe pochopil fyzikální látku.

Problém 7.8.4 ve sbírce Kepe O.E. bylo obtížné, ale řešení mi pomohlo se s tím vyrovnat.

Řešení problému 7.8.4 ze sbírky Kepe O.E. byl velmi přehledný a snadno použitelný v praxi.

Řešením úlohy 7.8.4 jsem si zlepšil znalosti z fyziky a získal dobré známky ve zkoušce.

Řešení problému 7.8.4 ze sbírky Kepe O.E. pomohl mi zlepšit mé dovednosti při řešení problémů.

Jsem velmi vděčný za vyřešení problému 7.8.4 ze sbírky O.E. Kepe, které mi pomohlo látku hlouběji pochopit.