Kepe O.E 收集的问题 7.8.4 的解决方案

7.8.4

需要确定某一点在给定时间点的法向加速度，假设该点的加速度为 1.5 m/s²，并且加速度和速度矢量之间的角度为 65°。将您的答案四舍五入到小数点后两位。

回答：

已知一点的速度和加速度的矢量积等于加速度在曲率半径方向上的投影：

$$\vec{v} \times \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d}{dt}(v\vec{e}_t) = \frac{ dv}{dt}\vec{e}_t + v\frac{d\vec{e}_t}{dt} = \frac{dv}{dt}\vec{e}_t + v^2\vec{e }_n,$$

其中 $\vec{e}_t$ 和 $\vec{e}_n$ 分别是与曲线相切和法向的单位向量。

点的法向加速度定义为曲率半径矢量的模乘以速度的平方：

$$a_n = |\vec{a}_n| = \frac{|\vec{v} \times \vec{a}|}{v^2}.$$

根据问题的条件，已知该点的加速度以及加速度和速度矢量之间的角度：

$$a = 1.5\米/秒^2,$$

$$\theta = 65^{\circ}.$$

因此，点的加速度可以分解为切线加速度和法线加速度：

$$\vec{a} = \vec{a}_t + \vec{a}_n,$$

其中 $\vec{a}_t$ 和 $\vec{a}_n$ 分别是切向加速度和法向加速度。

向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{v}$ 之间的角度等于 $90^{\circ} - \theta$，因此，加速度在曲率半径方向上的投影：

$$|\vec{a}_n| = |\vec{a}|\sin(90^{\circ} - \theta) = a\sin\theta = 1.5\ м/с^2 \cdot \sin 65^{\circ} \大约,36\ м/с^2.$$

因此，给定时间点的法向加速度约为 1.36 m/s²。

问题 7.8.4 的解决方案来自 Kepe O..

该数字产品是 Kepe O.. 物理学中问题 7.8.4 的解决方案。该解决方案由专业物理老师编写，并以设计精美的html文档的形式呈现。

您可以轻松熟悉问题的条件，学习公式和解决方法，并且得到四舍五入到小数点后两位的答案。

这款数字产品非常适合学习物理并想要测试其解决问题的知识和技能的学生和教师。对于任何对物理学感兴趣并想要更多地了解其定律和原理的人来说，它也很有用。

立即购买该问题的解决方案并获得有用且高质量的教育材料！

我们向您展示 Kepe O.? 收集的问题 7.8.4 的解决方案。在物理学中。

首先，我们使用以下公式计算加速度在曲率半径方向上的投影：

$$|\vec{a}_n| = |\vec{a}|\sin(90^{\circ} - \theta) = a\sin\theta = 1.5\ м/с^2 \cdot \sin 65^{\circ} \大约,36\ м/с^2.$$

然后我们使用以下公式计算给定时间点的法向加速度：

$$a_n = |\vec{a}_n| / v^2,$$

其中 $v$ 是点的速度。该点的速度未知，因此我们无法计算出确切的答案。只有已知给定时间点的速度值才能得到答案。

因此，问题的答案取决于该点的速度值，而该速度值是未知的。但如果该点的速度已知，则可以使用所示公式计算该点的法向加速度。

***

问题 7.8.4 来自 Kepe O.? 的收集。公式如下：

需要确定某时刻该点的法向加速度，此时该点的加速度为$a = 1.5$ m/s$^2$，且加速度和速度向量之间的夹角为$65^\circ $。问题的答案是 $1.36$。

为了解决这个问题，可以使用公式计算一点的法向加速度：

$$a_n = \frac{v^2}{\rho},$$

其中$a_n$是法向加速度，$v$是该点的速度，$\rho$是该点轨迹的曲率半径。

要计算点轨迹的曲率半径，必须使用以下公式：

$$\rho = \frac{v^2}{a},$$

其中$a$是该点的向心加速度。

从问题的条件我们知道点的加速度$a = 1.5$ m/s$^2$，因此向心加速度等于：

$$a_c = a \cos \theta = 1,5 \cos 65^\circ \约 0,604$$

其中$\theta$是加速度和速度矢量之间的角度。

要计算一点的速度，可以使用以下公式：

$$v = \frac{v_0}{\cos \theta},$$

其中 $v_0$ 是该点的初始速度。

该点的初始速度未知，但您可以注意到加速度和速度矢量之间的角度等于 $65^\circ$，这意味着该点的速度矢量和半径矢量之间的角度等于$90^\circ - 65^\circ = 25^\circ $。因此，您可以使用以下公式将速度投影到半径矢量上：

$$v_0 = v \cos (90^\circ - \theta) = v \sin \theta。$$

因此，该点的初速度为：

$$v_0 = v \sin \theta = \frac{a}{\cos \theta} \sin \theta = a \tan \theta。$$

将$a_c$和$v_0$的表达式代入轨迹曲率半径公式，我们得到：

$$\rho = \frac{v^2}{a} = \frac{(a \tan \theta)^2}{a} = a \tan^2 \theta。$$

仍然需要将 $a$ 和 $\rho$ 的表达式代入法向加速度的公式中：

$$a_n = \frac{v^2}{\rho} = \frac{(a/\cos \theta)^2}{a \tan^2 \theta} = \frac{a}{\sin^2 \theta \cos^2 \theta} = \frac{a}{\sin^2 65^\circ \cos^2 65^\circ} \约 1,36。$$

因此，问题的答案是 $1.36$。

***

1. Kepe O.E 收集的问题 7.8.4 的解决方案- 一款出色的备考数字产品。
2. 快速准确地解决问题 7.8.4（来自 Kepe O.E. 的收藏）使用该数码产品。
3. 由于解决了 Kepe O.E. 收集的问题 7.8.4，我对自己的数学知识更有信心了。
4. Kepe O.E 收集的问题 7.8.4 的解决方案- 对你的教育的巨大投资。
5. 借助这个数字产品，我轻松地解决了 Kepe O.E 收集的问题 7.8.4 的解决方案。
6. Kepe O.E 收集的问题 7.8.4 的解决方案数字格式在实践中使用起来非常方便。
7. 我使用 Kepe O.E. 收集的问题 7.8.4 的解决方案获得了宝贵的经验和知识。以数字格式。
8. 这个数字产品帮助我准备考试并成功完成 Kepe O.E. 收藏的问题 7.8.4。
9. Kepe O.E 收集的问题 7.8.4 的解决方案数字化是测试您的知识的好方法。
10. 我向所有想要提高数学技能并解决 O.E. Kepe 收藏中的问题 7.8.4 的人推荐这款数字产品。

特点:

Kepe O.E 收集的问题 7.8.4 的解决方案事实证明这对我的学习很有帮助。

感谢问题 7.8.4 的解决，我对物理材料有了更好的理解。

Kepe O.E. 集中的问题 7.8.4很困难，但解决方案帮助我解决了这个问题。

Kepe O.E 收集的问题 7.8.4 的解决方案非常清晰并且易于在实践中应用。

通过解决第 7.8.4 题，我提高了物理知识，并在考试中取得了好成绩。

Kepe O.E 收集的问题 7.8.4 的解决方案帮助我提高了解决问题的能力。

非常感谢O.E. Kepe的收藏中问题7.8.4的解决方案，它帮助我更深入地理解了材料。