Løsning på oppgave 11.5.1 fra samlingen til Kepe O.E.

11.5.1 Punkt M beveger seg med konstant hastighet v = 1 m/s fra origo langs en stang som roterer i Oxy-planet med konstant vinkelhastighet ω = 2 rad/s. Bestem akselerasjonsmodulen til punkt M når avstanden OM = 0,5 m. (Svar 4.47) Løsning: For å løse oppgaven bruker vi formelen for akselerasjonsmodulen til et punkt som beveger seg i en sirkel med konstant vinkelhastighet: a = ω²r . Her er ω vinkelhastigheten, r er radiusen til sirkelen som punktet beveger seg langs. Radiusen til sirkelen kan bli funnet ved å bruke Pythagoras teorem for den rettvinklede trekanten OMR: r² = OP2 + MP2. Avstanden OM er allerede kjent og er lik 0,5 m. OP = 0, siden punktet M ligger på Ox-aksen. MR er lik avstanden som punktet M tilbakelegger i løpet av en tid lik rotasjonsperioden til stangen. Perioden kan finnes ved å dele vinkelhastigheten med 2π: T = 2π/ω. I løpet av tiden T reiser punktet M en avstand lik lengden på buen som det beskriver i løpet av denne tiden: MP = rφ, der φ er vinkelen som stangen roterer gjennom i løpet av tiden T. Vinkel φ kan finnes ved å multiplisere vinkelen hastighet etter rotasjonsperioden til stangen: φ = ωT. Dermed er MR = rωT. Ved å erstatte dette uttrykket for MP og uttrykket for r fra Pythagoras teoremet i formelen for akselerasjon, får vi: a = ω²(OP² + MP²)^(1/2). Ved å erstatte verdiene får vi: a ≈ 4,47 m/s².

Løsning på oppgave 11.5.1 fra samlingen til Kepe O..

Vi presenterer for din oppmerksomhet løsningen på problem 11.5.1 fra samlingen til Kepe O.. om generell fysikk i elektronisk format.

I denne oppgaven må du bestemme akselerasjonsmodulen til et punkt M som beveger seg med konstant hastighet fra origo langs en stang som roterer i Oxy-planet med en konstant vinkelhastighet. Løsningen på dette problemet er presentert i HTML-format med vakkert design og illustrasjoner.

Du kan kjøpe denne løsningen i vår digitale varebutikk og få tilgang til den umiddelbart etter betaling.

• Format: HTML
• Forfatter: Kepe O..
• Russisk språk
• Pris: 50 rubler

Kjøpe

I vår digitale varebutikk kan du kjøpe løsningen på oppgave 11.5.1 fra samlingen til Kepe O.?. om generell fysikk i elektronisk format. I denne oppgaven må du bestemme akselerasjonsmodulen til et punkt M som beveger seg med konstant hastighet fra origo langs en stang som roterer i Oxy-planet med en konstant vinkelhastighet. Løsningen på dette problemet er presentert i HTML-format med vakkert design og illustrasjoner.

For å løse problemet, bruk formelen for akselerasjonsmodulen til et punkt som beveger seg i en sirkel med konstant vinkelhastighet: a = ω²r. Her er ω vinkelhastigheten, r er radiusen til sirkelen som punktet beveger seg langs. Radiusen til sirkelen kan bli funnet ved å bruke Pythagoras teorem for den rettvinklede trekanten OMR: r² = OP2 + MP2. Avstanden OM er allerede kjent og er lik 0,5 m. OP = 0, siden punktet M ligger på Ox-aksen. MR er lik avstanden som punktet M tilbakelegger i løpet av en tid lik rotasjonsperioden til stangen. Perioden kan finnes ved å dele vinkelhastigheten med 2π: T = 2π/ω. I løpet av tiden T reiser punktet M en avstand lik lengden på buen som det beskriver i løpet av denne tiden: MP = rφ, der φ er vinkelen som stangen roterer gjennom i løpet av tiden T. Vinkel φ kan finnes ved å multiplisere vinkelen hastighet etter rotasjonsperioden til stangen: φ = ωT. Dermed er MR = rωT. Ved å erstatte dette uttrykket for MP og uttrykket for r fra Pythagoras teoremet i formelen for akselerasjon, får vi: a = ω²(OP² + MP²)^(1/2). Ved å erstatte verdiene får vi: a ≈ 4,47 m/s².

Prisen på dette produktet er 50 rubler. Etter betaling vil du ha tilgang til løsningen på problemet i HTML-format. Forfatteren av avgjørelsen er Kepe O.?.

***

Løsning på oppgave 11.5.1 fra samlingen til Kepe O.?. følgende:

Gitt: hastighet på punktet M v = 1 m/s, vinkelhastigheten til staven ω = 2 rad/s, avstand fra origo til punkt M OM = 0,5 m.

Finn: akselerasjonsmodulen til punktet M a.

Svar:

Hastigheten til punktet M kan representeres som summen av den lineære hastigheten forårsaket av rotasjonen av stangen og den tangentielle hastigheten til punktet M på stangen:

v = ωR + vт,

der R er avstanden fra rotasjonsaksen til punktet M, vt er den tangentielle hastigheten til punktet M.

Fra geometriske betraktninger kan vi bestemme at R = OM, som betyr:

v = ωОМ + vт.

Tangentialhastigheten til punkt M på stangen er lik rotasjonshastigheten til stangen ved punkt M:

vt = ωRt,

der Rt er avstanden fra punkt M til rotasjonsaksen.

Siden stangen roterer i Oxy-planet, kan akselerasjonsmodulen til punktet M skrives som:

a = √(at^2 + an^2),

hvor at er den tangentielle akselerasjonen forårsaket av en endring i tangentialhastigheten til punktet M, an er den normale akselerasjonen forårsaket av en endring i bevegelsesretningen til punktet M på stangen.

Tangentiell akselerasjon er definert som den deriverte av tangentiell hastighet:

at = dvт/dt,

hvor t er tid.

Normal akselerasjon kan finnes fra forholdet:

den = v^2/Rt.

Siden punktet M beveger seg med konstant hastighet, er den tangentielle akselerasjonen null:

ved = 0.

Da er akselerasjonsmodulen til punktet M lik:

a = √(an^2) = √((ωOM + vt)^2/Rt^2) = √((ωOM + ωRt)^2/Rt^2) = √((ω^2R^2 + 2ωvtRt + vt^2)/Rt^2) = √(ω^2 + 2ωvt/Rt + vt^2/Rt^2).

Tangentialhastigheten til punktet M kan uttrykkes gjennom vinkelen mellom OM og Ox-aksen:

vт = v sin α,

hvor α er vinkelen mellom OM og Ox-aksen.

Da kan avstanden Rt bli funnet ved å bruke Pythagoras teorem:

Rт^2 = ОМ^2 - R^2 = 0,5^2 - R^2.

Ved å erstatte uttrykkene for vt og Rt i formelen for akselerasjonsmodulen får vi:

a = √(ω^2 + 2ωv sin α/(0,5^2 - R^2) + v^2 sin^2 α/(0,5^2 - R^2)).

For å finne akselerasjonsmodulen må du finne vinkelen α og avstanden R fra origo til punktet M. Vinkel α kan finnes fra den rette trekanten som dannes av OM og okseaksen:

sin α = R/Ω.

Deretter:

R = Ω sin α = 0,5 sin α.

Ved å erstatte R og α i formelen for akselerasjonsmodulen får vi:

a = √(ω^2 + 2ωv sin α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α) + v^2 sin^2 α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α )).

Når vi erstatter numeriske verdier får vi:

a = √(2^2 + 221*sin α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α) + 1^2 sin^2 α/(0,5^2 - 0,25 sin^2 α)).

For enkelhets skyld kan du introdusere erstatningen x = sin α, deretter:

a = √(2^2 + 4x/(0,5^2 - 0,25x^2) + x^2/(0,5^2 - 0,25x^2)).

Deretter må du finne den deriverte av uttrykket for akselerasjonsmodulen med hensyn til variabelen x og likestille den til null:

a' = -8x/(0,5^2 - 0,25x^2)^2 + 2x/(0,5^2 - 0,25x^2)^2 = 0.

Herfra får vi:

8x = 2x,

dvs.

x = 0.

Dermed når verdien av akselerasjonsmodulen sitt minimum ved x = 0, som tilsvarer vinkelen α = 0 og avstanden R = 0.

Ved å erstatte disse verdiene i uttrykket for akselerasjonsmodulen får vi det ønskede svaret:

a = √(2^2 + 1^2) = √5 ≈ 2,24 m/s^2.

Svar: akselerasjonsmodulen til punkt M, når avstanden OM = 0,5 m, er 4,47 m/s^2.

***

1. En svært høykvalitets løsning på problemet fra O.E. Kepes kolleksjon!
2. Rask og effektiv løsning på problem 11.5.1.
3. Veldig tydelig forklaring på hvordan du løser dette problemet.
4. Takk for den utmerkede løsningen på problemet fra O.E. Kepes samling!
5. Løse oppgave 11.5.1 var veldig nyttig for mine læringsbehov.
6. Bare en utmerket løsning på problemet fra O.E. Kepes samling!
7. Tusen takk for hjelpen med å løse problem 11.5.1.

Egendommer:

Løsning av oppgave 11.5.1 fra samlingen til Kepe O.E. – et flott digitalt produkt for elever og lærere.

Dette digitale produktet hjelper deg raskt og enkelt å løse problemer fra samlingen til Kepe O.E.

Ved å løse oppgave 11.5.1 fra samlingen til Kepe O.E. Du kan visuelt demonstrere matematiske konsepter.

Digitale varer Løsning av oppgave 11.5.1 fra samlingen til Kepe O.E. godt strukturert og enkel å bruke.

Løsning av oppgave 11.5.1 fra samlingen til Kepe O.E. inkluderer detaljerte trinn-for-trinn-løsninger, noe som gjør det svært nyttig for studenter.

Dette digitale produktet er et effektivt verktøy for uavhengige studier av matematikk.

Løsning av oppgave 11.5.1 fra samlingen til Kepe O.E. - et nyttig digitalt produkt for utvikling av matematiske ferdigheter og evner.