Kepe O.E 컬렉션의 문제 6.3.12에 대한 솔루션입니다.

문제를 해결하려면 두 개의 원통으로 구성되고 A점에 매달린 몸체의 대칭축이 수평이 되도록 두 번째 원통의 높이 H를 결정해야 합니다. 첫 번째 원통의 높이는 H1 = 0.5m이고 반경 R = 3r입니다.

해결책: 몸체가 A 지점에 매달려 있기 때문에 몸체의 질량 중심은 정확히 A 지점 아래에 위치해야 합니다. 구조의 대칭으로 볼 때 질량 중심은 원통 사이의 중앙에 위치하게 됩니다. 따라서 두 번째 원통의 높이 H2는 첫 번째 원통의 높이 H1과 같아야 합니다. 즉, H2 = 0.5m입니다.

이제 두 번째 원통의 반경 r을 찾아야 합니다. 이를 위해 우리는 신체의 평형 조건을 사용합니다. A 지점에 대한 힘 모멘트의 합은 0과 같아야 합니다. 매달린 몸체는 평형 상태에 있으므로 매달린 지점에 대한 몸체의 중력 모멘트는 실의 장력 모멘트와 같아야 합니다.

물체의 중력 모멘트는 중력과 매달린 지점에서 물체의 질량 중심까지의 거리의 곱으로 표현할 수 있습니다. 서스펜션 지점에서 몸체 질량 중심까지의 거리는 높이 H/2와 같습니다. 여기서 H는 두 번째 원통의 높이입니다. 실이 수직으로 장력을 받고 모멘트를 생성하지 않기 때문에 실의 장력 모멘트는 0입니다.

따라서 평형 방정식의 형식은 mg * (H/2) = Fн * R입니다. 여기서 m은 몸체의 질량, g는 자유 낙하 가속도, Fн은 나사산의 인장력, R은 실린더의 반경.

방정식에서 반경 R을 표현하고 알려진 값을 대체하면 다음을 얻습니다. R = (mg * H) / (2 * Fн * 3), 여기서 수치 계수 3은 첫 번째 실린더의 반경이 문제의 조건에서 발생합니다. 두 번째 원통의 반경보다 3배 더 큽니다.

따라서 두 번째 원통의 높이 H2는 0.5m와 같아야 하며 두 번째 원통의 반경 r은 r = R / 3 = (mg * H) / (6 * Fn) 공식으로 찾을 수 있습니다. 답: H = 1.5m.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 6.3.12에 대한 솔루션입니다. 두 개의 원통으로 구성되고 점 A에 매달린 물체의 대칭축이 수평이 되는 균질 원통의 높이 H를 결정하는 것입니다. 원통 중 하나의 높이는 H1 = 0.5m이고 반경 R은 3r입니다. 이 문제를 해결하려면 각운동량 보존 법칙을 사용해야 합니다.

각운동량 보존 법칙에 따르면 정지점 A에 대한 물체 시스템의 각운동량은 일정해야 합니다. 따라서 우리는 방정식을 쓸 수 있습니다:

나는 * Ω = m * g * h

여기서 I는 시스템의 관성 모멘트, Ω는 시스템의 회전 각속도, m은 시스템의 질량, g는 중력 가속도, h는 원하는 실린더 높이입니다.

실린더 시스템의 관성 모멘트는 개별 실린더의 관성 모멘트의 합으로 표현될 수 있습니다. 즉,

I = I1 + I2 = (m1 * R^2) / 2 + (m2 * R^2) / 2

여기서 m1과 m2는 원통의 질량이고, R은 원통의 반경입니다.

시스템의 질량은 개별 실린더의 질량으로 표현될 수도 있습니다.

m = m1 + m2

시스템의 회전 각속도는 시스템이 각도 α를 통해 수평 위치로 회전하는 동안의 시간과 각가속도로 표현될 수 있습니다.

Ω = α / t

각도 α는 기하학적 고려 사항에 따라 결정되며 원통이 잘린 원뿔 모양이고 밑면 사이의 각도가 60도이므로 60도와 같습니다.

각가속도는 중력 가속도와 서스펜션 지점에서 시스템 질량 중심까지의 거리로 표현될 수 있습니다.

α = g * h / L

여기서 L은 서스펜션 지점에서 시스템 질량 중심까지의 거리입니다.

모든 표현을 각운동량 보존 법칙 방정식에 대입하고 이를 h에 대해 풀면 다음을 얻습니다.

h = (m1 + m2) * g * L * t / [(m1 * R^2) / 2 + (m2 * R^2) / 2]

여기서 L = (2 * H1 + H) / 3은 서스펜션 지점에서 시스템 질량 중심까지의 거리이고, t는 시스템이 수평 위치까지 60도 각도로 회전하는 시간입니다.

t = π / 6 * √(I / (m * g * L))

숫자 값을 대입하고 방정식을 풀면 H = 1.5 미터라는 답을 얻습니다.

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