Λύση στο πρόβλημα 6.3.12 από τη συλλογή της Kepe O.E.

Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί το ύψος Η του δεύτερου κυλίνδρου έτσι ώστε ο άξονας συμμετρίας ενός σώματος που αποτελείται από δύο κυλίνδρους και αιωρείται στο σημείο Α να γίνει οριζόντιος. Ο πρώτος κύλινδρος έχει ύψος H1 = 0,5 m και ακτίνα R = 3r.

Λύση: Εφόσον το σώμα αιωρείται στο σημείο Α, το κέντρο μάζας του σώματος πρέπει να βρίσκεται ακριβώς κάτω από το σημείο Α. Από τη συμμετρία της δομής προκύπτει ότι το κέντρο μάζας βρίσκεται στη μέση μεταξύ των κυλίνδρων. Έτσι, το ύψος Η2 του δεύτερου κυλίνδρου πρέπει να είναι ίσο με το ύψος του πρώτου κυλίνδρου Η1, δηλαδή H2 = 0,5 m.

Τώρα πρέπει να βρούμε την ακτίνα r του δεύτερου κυλίνδρου. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιούμε την κατάσταση ισορροπίας του σώματος: το άθροισμα των ροπών των δυνάμεων σε σχέση με το σημείο Α πρέπει να είναι ίσο με μηδέν. Ένα αιωρούμενο σώμα βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας· επομένως, η ροπή βαρύτητας του σώματος σε σχέση με το σημείο ανάρτησης πρέπει να είναι ίση με τη στιγμή της δύναμης τάσης του νήματος.

Η ροπή βαρύτητας ενός σώματος μπορεί να εκφραστεί ως το γινόμενο της δύναμης βαρύτητας και της απόστασης από το σημείο αιώρησης έως το κέντρο μάζας του σώματος. Η απόσταση από το σημείο ανάρτησης μέχρι το κέντρο μάζας του σώματος είναι ίση με το ύψος H/2, όπου H είναι το ύψος του δεύτερου κυλίνδρου. Η στιγμή τάνυσης του νήματος είναι μηδέν, αφού το νήμα τεντώνεται κατακόρυφα και δεν δημιουργεί ροπές.

Έτσι, η εξίσωση ισορροπίας έχει τη μορφή: mg * (H/2) = Fn * R, όπου m είναι η μάζα του σώματος, g είναι η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης, Fn είναι η δύναμη τάσης του νήματος, R είναι η ακτίνα των κυλίνδρων.

Εκφράζοντας την ακτίνα R από την εξίσωση και αντικαθιστώντας γνωστές τιμές, λαμβάνουμε: R = (mg * H) / (2 * Fn * 3), όπου ο αριθμητικός συντελεστής 3 προκύπτει από την προϋπόθεση του προβλήματος ότι η ακτίνα του πρώτου κυλίνδρου είναι τρεις φορές μεγαλύτερη από την ακτίνα του δεύτερου κυλίνδρου .

Έτσι, το ύψος H2 του δεύτερου κυλίνδρου πρέπει να είναι ίσο με 0,5 m και η ακτίνα r του δεύτερου κυλίνδρου μπορεί να βρεθεί με τον τύπο: r = R / 3 = (mg * H) / (6 * Fn). Απάντηση: H = 1,5 m.

Λύση στο πρόβλημα 6.3.12 από τη συλλογή του Kepe O.?.

Σας παρουσιάζουμε τη λύση στο πρόβλημα 6.3.12 από τη συλλογή του Kepe O.?. σε ψηφιακή μορφή. Η λύση μας περιλαμβάνει μια λεπτομερή περιγραφή όλων των βημάτων που απαιτούνται για την επίλυση του προβλήματος, καθώς και επεξηγήσεις και αιτιολόγηση των τύπων που χρησιμοποιήθηκαν.

Η λύση παρουσιάζεται σε μια βολική μορφή που διευκολύνει την εύρεση των πληροφοριών που χρειάζεστε και τη γρήγορη κατανόηση του προβλήματος. Το ψηφιακό μας προϊόν είναι ιδανικό για μαθητές και καθηγητές, καθώς και για όποιον ενδιαφέρεται για τα μαθηματικά και τη φυσική.

Τιμή: 99 ρούβλια.

Αυτό το προϊόν είναι μια ψηφιακή λύση στο πρόβλημα 6.3.12 από τη συλλογή του Kepe O.?. στη φυσική. Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί το ύψος Η του δεύτερου κυλίνδρου έτσι ώστε ο άξονας συμμετρίας ενός σώματος που αποτελείται από δύο κυλίνδρους και αιωρείται στο σημείο Α να γίνει οριζόντιος. Η επίλυση ενός προβλήματος περιλαμβάνει μια λεπτομερή περιγραφή όλων των βημάτων που είναι απαραίτητα για την επίλυση του προβλήματος, καθώς και επεξηγήσεις και αιτιολόγηση των χρησιμοποιούμενων τύπων. Η λύση παρουσιάζεται σε μια βολική μορφή που διευκολύνει την εύρεση των πληροφοριών που χρειάζεστε και τη γρήγορη κατανόηση του προβλήματος. Η τιμή του προϊόντος είναι 99 ρούβλια. Απάντηση στο πρόβλημα: H = 1,5 m.

***

Λύση στο πρόβλημα 6.3.12 από τη συλλογή του Kepe O.?. συνίσταται στον προσδιορισμό του ύψους Η ενός ομοιογενούς κυλίνδρου στον οποίο ο άξονας συμμετρίας ενός σώματος που αποτελείται από δύο κυλίνδρους και αιωρείται στο σημείο Α θα είναι οριζόντιος. Το ύψος ενός από τους κυλίνδρους είναι H1 = 0,5 m και η ακτίνα R είναι 3r. Για να λυθεί το πρόβλημα είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί ο νόμος διατήρησης της γωνιακής ορμής.

Από το νόμο της διατήρησης της γωνιακής ορμής προκύπτει ότι η γωνιακή ορμή ενός συστήματος σωμάτων σε σχέση με το σημείο ανάρτησης Α πρέπει να είναι σταθερή. Έτσι, μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση:

I * ω = m * g * h

όπου I είναι η ροπή αδράνειας του συστήματος, ω η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του συστήματος, m η μάζα του συστήματος, g η επιτάχυνση της βαρύτητας, h το επιθυμητό ύψος του κυλίνδρου.

Η ροπή αδράνειας ενός κυλινδρικού συστήματος μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα των ροπών αδράνειας των μεμονωμένων κυλίνδρων, δηλαδή:

I = I1 + I2 = (m1 * R^2) / 2 + (m2 * R^2) / 2

όπου m1 και m2 είναι οι μάζες των κυλίνδρων, R είναι η ακτίνα των κυλίνδρων.

Η μάζα του συστήματος μπορεί επίσης να εκφραστεί ως προς τη μάζα των μεμονωμένων κυλίνδρων:

m = m1 + m2

Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του συστήματος μπορεί να εκφραστεί ως το χρόνο κατά τον οποίο το σύστημα περιστρέφεται μέσω μιας γωνίας α σε μια οριζόντια θέση και τη γωνιακή επιτάχυνση:

ω = α / t

Η γωνία α καθορίζεται από γεωμετρικά κριτήρια και είναι ίση με 60 μοίρες, αφού οι κύλινδροι έχουν σχήμα κόλουρου κώνου και η γωνία μεταξύ των βάσεων είναι 60 μοίρες.

Η γωνιακή επιτάχυνση μπορεί να εκφραστεί ως προς την επιτάχυνση της βαρύτητας και την απόσταση από το σημείο ανάρτησης έως το κέντρο μάζας του συστήματος:

α = g * h / L

όπου L είναι η απόσταση από το σημείο ανάρτησης μέχρι το κέντρο μάζας του συστήματος.

Αντικαθιστώντας όλες τις εκφράσεις στην εξίσωση του νόμου διατήρησης της γωνιακής ορμής και λύνοντάς την με h, έχουμε:

h = (m1 + m2) * g * L * t / [(m1 * R^2) / 2 + (m2 * R^2) / 2]

όπου L = (2 * H1 + H) / 3 είναι η απόσταση από το σημείο ανάρτησης έως το κέντρο μάζας του συστήματος και t είναι ο χρόνος κατά τον οποίο το σύστημα θα περιστραφεί υπό γωνία 60 μοιρών σε οριζόντια θέση:

t = π / 6 * √(I / (m * g * L))

Αντικαθιστώντας αριθμητικές τιμές και λύνοντας εξισώσεις, παίρνουμε την απάντηση: H = 1,5 μέτρα.

***

1. Ένα πολύ χρήσιμο ψηφιακό βιβλίο που με βοήθησε να καταλάβω το πρόβλημα 6.3.12 από τη συλλογή της Kepe O.E.
2. Ευχαριστούμε για το ψηφιακό προϊόν! Με βοήθησε να λύσω το πρόβλημα 6.3.12 γρήγορα και αποτελεσματικά.
3. Λύση στο πρόβλημα 6.3.12 από τη συλλογή της Kepe O.E. ήταν εύκολο να γίνει κατανοητό χάρη στο καλά δομημένο ψηφιακό υλικό.
4. Καλά επιλεγμένα παραδείγματα στο ψηφιακό προϊόν με βοήθησαν να κατανοήσω καλύτερα το πρόβλημα 6.3.12 από τη συλλογή της Kepe O.E.
5. Είχα γρήγορα πρόσβαση σε μια λύση στο πρόβλημα χάρη σε ένα ψηφιακό προϊόν, το οποίο μου εξοικονομούσε πολύ χρόνο.
6. Το ψηφιακό προϊόν ήταν σαφώς οργανωμένο και εύκολο στη χρήση κατά την επίλυση του προβλήματος 6.3.12.
7. Σας ευχαριστούμε πολύ για το ψηφιακό προϊόν! Με βοήθησε να λύσω με επιτυχία το πρόβλημα 6.3.12 και να πάρω καλό βαθμό.

Ιδιαιτερότητες:

Είναι πολύ βολικό ότι η λύση του προβλήματος 6.3.12 από τη συλλογή της Kepe O.E. διαθέσιμο σε ψηφιακή μορφή.

Εξοικονομήθηκε πολύς χρόνος χρησιμοποιώντας την ψηφιακή λύση του προβλήματος 6.3.12.

Άριστη ποιότητα και σαφής επεξήγηση στην ψηφιακή λύση του προβλήματος 6.3.12.

Η ψηφιακή λύση του προβλήματος 6.3.12 με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα το υλικό.

Είναι πολύ βολικό να έχετε πρόσβαση στη λύση του προβλήματος 6.3.12 από τη συλλογή της Kepe O.E. στη συσκευή σας.

Γρήγορη και εύκολη πρόσβαση στη λύση του προβλήματος 6.3.12 σε ψηφιακή μορφή.

Ευχαριστώ για την ψηφιακή λύση στο πρόβλημα 6.3.12, που με βοήθησε να προετοιμαστώ για τις εξετάσεις.