Lösung zu Aufgabe 6.3.12 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Zur Lösung des Problems ist es notwendig, die Höhe H des zweiten Zylinders so zu bestimmen, dass die Symmetrieachse eines aus zwei Zylindern bestehenden und am Punkt A aufgehängten Körpers horizontal wird. Der erste Zylinder hat eine Höhe H1 = 0,5 m und einen Radius R = 3r.

Lösung: Da der Körper im Punkt A aufgehängt ist, muss der Schwerpunkt des Körpers genau unter Punkt A liegen. Aus der Symmetrie der Struktur folgt, dass der Schwerpunkt in der Mitte zwischen den Zylindern liegt. Somit muss die Höhe H2 des zweiten Zylinders gleich der Höhe des ersten Zylinders H1 sein, also H2 = 0,5 m.

Jetzt müssen wir den Radius r des zweiten Zylinders ermitteln. Dazu nutzen wir den Gleichgewichtszustand des Körpers: Die Summe der Kräftemomente relativ zum Punkt A muss gleich Null sein. Ein aufgehängter Körper befindet sich im Gleichgewichtszustand; daher muss das Schwerkraftmoment des Körpers relativ zum Aufhängepunkt gleich dem Moment der Zugkraft des Fadens sein.

Das Schwerkraftmoment eines Körpers kann als Produkt aus der Schwerkraft und dem Abstand vom Aufhängepunkt zum Massenschwerpunkt des Körpers ausgedrückt werden. Der Abstand vom Aufhängepunkt zum Schwerpunkt des Körpers ist gleich der Höhe H/2, wobei H die Höhe des zweiten Zylinders ist. Das Spannungsmoment des Fadens ist Null, da der Faden vertikal gedehnt wird und keine Momente erzeugt.

Somit hat die Gleichgewichtsgleichung die Form: mg * (H/2) = Fn * R, wobei m die Masse des Körpers, g die Beschleunigung des freien Falls, Fn die Spannungskraft des Fadens und R ist Radius der Zylinder.

Wenn wir den Radius R aus der Gleichung ausdrücken und bekannte Werte einsetzen, erhalten wir: R = (mg * Н) / (2 * Fн * 3), wobei sich der numerische Koeffizient 3 aus der Bedingung des Problems ergibt, dass der Radius des ersten Zylinders ist dreimal größer als der Radius des zweiten Zylinders.

Die Höhe H2 des zweiten Zylinders sollte also 0,5 m betragen und der Radius r des zweiten Zylinders kann durch die Formel ermittelt werden: r = R / 3 = (mg * H) / (6 * Fn). Antwort: H = 1,5 m.

Lösung zu Aufgabe 6.3.12 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Die Lösung wird in einem praktischen Format präsentiert, das das Auffinden der benötigten Informationen und das schnelle Verständnis des Problems erleichtert. Unser digitales Produkt ist ideal für Schüler und Lehrer sowie für alle, die sich für Mathematik und Physik interessieren.

Preis: 99 Rubel.

Bei diesem Produkt handelt es sich um eine digitale Lösung für Problem 6.3.12 aus der Sammlung von Kepe O.?. in der Physik. Zur Lösung des Problems ist es notwendig, die Höhe H des zweiten Zylinders so zu bestimmen, dass die Symmetrieachse eines aus zwei Zylindern bestehenden und am Punkt A aufgehängten Körpers horizontal wird. Zur Lösung eines Problems gehören eine detaillierte Beschreibung aller zur Lösung des Problems notwendigen Schritte sowie Erläuterungen und Begründungen der verwendeten Formeln. Die Lösung wird in einem praktischen Format präsentiert, das das Auffinden der benötigten Informationen und das schnelle Verständnis des Problems erleichtert. Der Preis des Produkts beträgt 99 Rubel. Antwort auf die Aufgabe: H = 1,5 m.

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Lösung zu Aufgabe 6.3.12 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Höhe H eines homogenen Zylinders zu bestimmen, bei der die Symmetrieachse eines aus zwei Zylindern bestehenden und am Punkt A aufgehängten Körpers horizontal ist. Die Höhe eines der Zylinder beträgt H1 = 0,5 m und der Radius R beträgt 3r. Zur Lösung des Problems ist es notwendig, den Drehimpulserhaltungssatz anzuwenden.

Aus dem Drehimpulserhaltungssatz folgt, dass der Drehimpuls eines Körpersystems relativ zum Aufhängepunkt A konstant sein muss. Somit können wir die Gleichung schreiben:

I * ω = m * g * h

Dabei ist I das Trägheitsmoment des Systems, ω die Rotationswinkelgeschwindigkeit des Systems, m die Masse des Systems, g die Erdbeschleunigung und h die gewünschte Höhe des Zylinders.

Das Trägheitsmoment eines Zylindersystems kann als Summe der Trägheitsmomente der einzelnen Zylinder ausgedrückt werden, also:

I = I1 + I2 = (m1 * R^2) / 2 + (m2 * R^2) / 2

Dabei sind m1 und m2 die Massen der Zylinder, R der Radius der Zylinder.

Die Masse des Systems kann auch durch die Masse der einzelnen Zylinder ausgedrückt werden:

m = m1 + m2

Die Rotationswinkelgeschwindigkeit des Systems kann als die Zeit, in der sich das System um einen Winkel α in eine horizontale Position dreht, und als Winkelbeschleunigung ausgedrückt werden:

ω = α / t

Der Winkel α ergibt sich aus geometrischen Überlegungen und beträgt 60 Grad, da die Zylinder die Form von Kegelstümpfen haben und der Winkel zwischen den Grundflächen 60 Grad beträgt.

Die Winkelbeschleunigung kann als Erdbeschleunigung und als Abstand vom Aufhängungspunkt zum Massenschwerpunkt des Systems ausgedrückt werden:

α = g * h / L

Dabei ist L der Abstand vom Aufhängepunkt zum Massenschwerpunkt des Systems.

Wenn wir alle Ausdrücke in die Gleichung des Drehimpulserhaltungssatzes einsetzen und diese nach h auflösen, erhalten wir:

h = (m1 + m2) * g * L * t / [(m1 * R^2) / 2 + (m2 * R^2) / 2]

Dabei ist L = (2 * H1 + H) / 3 der Abstand vom Aufhängungspunkt zum Massenschwerpunkt des Systems und t die Zeit, in der sich das System um einen Winkel von 60 Grad in eine horizontale Position dreht:

t = π / 6 * √(I / (m * g * L))

Wenn wir Zahlenwerte ersetzen und Gleichungen lösen, erhalten wir die Antwort: H = 1,5 Meter.

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