Rozwiązanie zadania 6.3.12 z kolekcji Kepe O.E.

Pobierać Lustro

Aby rozwiązać zadanie należy tak wyznaczyć wysokość H drugiego walca, aby oś symetrii ciała składającego się z dwóch cylindrów zawieszonego w punkcie A stała się pozioma. Pierwszy walec ma wysokość H1 = 0,5 m i promień R = 3r.

Rozwiązanie: Ponieważ ciało jest zawieszone w punkcie A, środek masy ciała musi znajdować się dokładnie pod punktem A. Z symetrii konstrukcji wynika, że środek masy znajduje się pośrodku pomiędzy cylindrami. Zatem wysokość H2 drugiego cylindra musi być równa wysokości pierwszego cylindra H1, czyli H2 = 0,5 m.

Teraz musimy znaleźć promień r drugiego cylindra. W tym celu korzystamy z warunku równowagi ciała: suma momentów sił względem punktu A musi być równa zeru. Ciało zawieszone znajduje się w stanie równowagi, dlatego moment ciężkości ciała względem punktu zawieszenia musi być równy momentowi siły rozciągającej nitkę.

Moment ciężkości ciała można wyrazić jako iloczyn siły ciężkości i odległości punktu zawieszenia od środka masy ciała. Odległość punktu zawieszenia od środka masy nadwozia jest równa wysokości H/2, gdzie H jest wysokością drugiego walca. Moment naprężenia nici wynosi zero, ponieważ nić jest naprężona pionowo i nie tworzy momentów.

Zatem równanie równowagi ma postać: mg * (H/2) = Fн * R, gdzie m jest masą ciała, g jest przyspieszeniem swobodnego spadania, Fн jest siłą rozciągającą nitki, R jest siłą promień cylindrów.

Wyrażając promień R z równania i podstawiając znane wartości, otrzymujemy: R = (mg * Н) / (2 * Fн * 3), gdzie współczynnik liczbowy 3 wynika z warunku zadania, że promień pierwszego walca jest trzy razy większy od promienia drugiego walca.

Zatem wysokość H2 drugiego cylindra powinna wynosić 0,5 m, a promień r drugiego cylindra można znaleźć ze wzoru: r = R / 3 = (mg * H) / (6 * Fn). Odpowiedź: H = 1,5 m.

Rozwiązanie zadania 6.3.12 ze zbioru Kepe O.?.

Przedstawiamy Państwu rozwiązanie zadania 6.3.12 ze zbioru Kepe O.?. w formacie cyfrowym. Nasze rozwiązanie zawiera szczegółowy opis wszystkich kroków niezbędnych do rozwiązania problemu, a także objaśnienia i uzasadnienie zastosowanych wzorów.

Rozwiązanie przedstawione jest w wygodnej formie, która ułatwia znalezienie potrzebnych informacji i szybkie zrozumienie problemu. Nasz produkt cyfrowy jest idealny dla uczniów i nauczycieli, a także dla wszystkich zainteresowanych matematyką i fizyką.

Cena: 99 rubli.

Ten produkt jest cyfrowym rozwiązaniem problemu 6.3.12 z kolekcji Kepe O.?. w fizyce. Aby rozwiązać zadanie należy tak wyznaczyć wysokość H drugiego walca, aby oś symetrii ciała składającego się z dwóch cylindrów zawieszonego w punkcie A stała się pozioma. Rozwiązanie problemu obejmuje szczegółowy opis wszystkich kroków niezbędnych do rozwiązania problemu, a także wyjaśnienia i uzasadnienie zastosowanych wzorów. Rozwiązanie przedstawione jest w wygodnej formie, która ułatwia znalezienie potrzebnych informacji i szybkie zrozumienie problemu. Cena produktu wynosi 99 rubli. Odpowiedź na zadanie: H = 1,5 m.

***

Rozwiązanie zadania 6.3.12 ze zbioru Kepe O.?. polega na wyznaczeniu wysokości H jednorodnego walca, na której oś symetrii ciała złożonego z dwóch cylindrów zawieszonego w punkcie A będzie pozioma. Wysokość jednego z walców wynosi H1 = 0,5 m, a promień R wynosi 3r. Aby rozwiązać problem, należy skorzystać z prawa zachowania momentu pędu.

Z prawa zachowania momentu pędu wynika, że moment pędu układu ciał względem punktu zawieszenia A musi być stały. Możemy zatem napisać równanie:

Ja * ω = m * g * godz

gdzie I to moment bezwładności układu, ω to prędkość kątowa obrotu układu, m to masa układu, g to przyspieszenie ziemskie, h to pożądana wysokość cylindra.

Moment bezwładności układu cylindrów można wyrazić jako sumę momentów bezwładności poszczególnych cylindrów, czyli:

Ja = I1 + I2 = (m1 * R^2) / 2 + (m2 * R^2) / 2

gdzie m1 i m2 to masy cylindrów, R to promień cylindrów.

Masę układu można również wyrazić jako masę poszczególnych cylindrów:

m = m1 + m2

Prędkość kątową obrotu układu można wyrazić w postaci czasu, w którym układ obraca się o kąt α do położenia poziomego, oraz przyspieszenia kątowego:

ω = α / t

Kąt α wyznaczony jest z rozważań geometrycznych i wynosi 60 stopni, gdyż walce mają kształt ściętych stożków, a kąt między podstawami wynosi 60 stopni.

Przyspieszenie kątowe można wyrazić jako przyspieszenie ziemskie i odległość od punktu zawieszenia do środka masy układu:

α = g * h / L

gdzie L jest odległością od punktu zawieszenia do środka masy układu.

Podstawiając wszystkie wyrażenia do równania zasady zachowania momentu pędu i rozwiązując go dla h, otrzymujemy:

h = (m1 + m2) * g * L * t / [(m1 * R^2) / 2 + (m2 * R^2) / 2]

gdzie L = (2 * H1 + H) / 3 to odległość od punktu zawieszenia do środka masy układu, a t to czas, w którym układ obróci się o kąt 60 stopni do położenia poziomego:

t = π / 6 * √(I / (m * g * L))

Zastępując wartości liczbowe i rozwiązując równania, otrzymujemy odpowiedź: H = 1,5 metra.

***

Bardzo przydatna książka cyfrowa, która pomogła mi rozwiązać problem 6.3.12 z kolekcji Kepe O.E.
Dziękujemy za produkt cyfrowy! Pomógł mi szybko i skutecznie rozwiązać problem 6.3.12.
Rozwiązanie zadania 6.3.12 z kolekcji Kepe O.E. był łatwy do zrozumienia dzięki dobrze zorganizowanemu materiałowi cyfrowemu.
Dobrze dobrane przykłady w produkcie cyfrowym pomogły mi lepiej zrozumieć problem 6.3.12 z kolekcji Kepe O.E.
Dzięki produktowi cyfrowemu szybko uzyskałem rozwiązanie problemu, co pozwoliło mi zaoszczędzić mnóstwo czasu.
Produkt cyfrowy był przejrzyście zorganizowany i łatwy w użyciu podczas rozwiązywania problemu 6.3.12.
Dziękuję bardzo za produkt cyfrowy! Pomógł mi pomyślnie rozwiązać zadanie 6.3.12 i uzyskać dobrą ocenę.