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21.1.1 주어진 기계 시스템에서 작은 진동은 미분방정식 q + (4π)2q = 0으로 설명할 수 있으며 여기서 q -는 일반화된 좌표 m을 나타내며 시스템의 초기 변위는 q0 = 0.02 m이고 초기 속도 qo = 2m /와. 진동의 진폭을 결정하는 것이 필요합니다. 이 방정식의 해는 q = q0cos(2πt/T)이며, 여기서 T는 진동 주기입니다. 진동의 진폭은 다음과 같이 계산할 수 있습니다. A = |q0| = 0.02 * |cos(2πt/T)|. 초기 조건을 대체하면 A = 0.02 m * |cos(0)| = 0.02m * 1 = 0.02m 단, 이 값은 진동 진폭의 최대값을 나타냅니다. q = q0cos(2πt/T)이므로 최소 진폭 값은 |q0| = 0.02m * |cos(π)| = 0.02m * (-1) = -0.02m 따라서 진동의 진폭은 0.02m - (-0.02m) = 0.04m입니다. 답: 0.160m.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 21.1.1에 대한 솔루션입니다. 미분 방정식 q + (4π)²q = 0으로 설명되는 기계 시스템의 진동 진폭을 결정하는 것으로 구성됩니다. 여기서 q는 일반화된 좌표 m입니다.

문제의 초기 조건: 시스템의 초기 변위 q₀ = 0.02 m 및 초기 속도 q₀' = 2 m/s.

진동의 진폭을 찾으려면 이 미분 방정식을 풀어야 합니다. 이러한 방정식의 일반적인 해는 q(t) = A 형식을 갖습니다.cos(2πt) + Bsin(2πt), 여기서 A와 B는 초기 조건에 의해 결정되는 임의의 상수입니다.

초기 조건 q₀ = 0.02 m 및 q₀' = 2 m/s를 사용하여 방정식 시스템을 작성할 수 있습니다.

q(0) = A왜냐하면(0) + B죄(0) = A = 0,02 м q'(0) = -2πA죄(0) + 2πBcos(0) = 2m/초

여기에서 우리는 B = 0.16m를 발견하는데, 이는 진동 진폭이 |A + iB|와 같다는 것을 의미합니다. = sqrt(A² + B²) = 0.16m.

따라서 문제에 대한 해결책은 기계 시스템의 진동 진폭인 0.16m를 결정하는 것입니다.

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