Řešení problému 6.3.12 z kolekce Kepe O.E.

K vyřešení problému je nutné určit výšku H druhého válce tak, aby se osa souměrnosti tělesa sestávajícího ze dvou válců a zavěšeného v bodě A stala vodorovnou. První válec má výšku H1 = 0,5 m a poloměr R = 3r.

Řešení: Protože je těleso zavěšeno v bodě A, musí být těžiště tělesa umístěno přesně pod bodem A. Ze symetrie konstrukce vyplývá, že těžiště se nachází uprostřed mezi válci. Výška H2 druhého válce se tedy musí rovnat výšce prvního válce H1, tj. H2 = 0,5 m.

Nyní potřebujeme najít poloměr r druhého válce. K tomu využijeme podmínku rovnováhy tělesa: součet momentů sil vůči bodu A musí být roven nule. Zavěšené těleso je v rovnovážném stavu, proto se moment tíže tělesa vzhledem k bodu zavěšení musí rovnat momentu tažné síly závitu.

Tíhový moment tělesa lze vyjádřit jako součin tíhové síly a vzdálenosti od bodu zavěšení k těžišti tělesa. Vzdálenost od bodu zavěšení k těžišti těla je rovna výšce H/2, kde H je výška druhého válce. Moment tahu nitě je nulový, protože nit je napnuta svisle a nevytváří momenty.

Rovnováha rovnováhy má tedy tvar: mg * (H/2) = Fн * R, kde m je hmotnost tělesa, g je zrychlení volného pádu, Fн je napínací síla nitě, R je poloměr válců.

Vyjádřením poloměru R z rovnice a dosazením známých hodnot získáme: R = (mg * H) / (2 * Fн * 3), kde číselný koeficient 3 vyplývá z podmínky úlohy, že poloměr prvního válce je třikrát větší než poloměr druhého válce .

Výška H2 druhého válce by tedy měla být rovna 0,5 m a poloměr r druhého válce lze nalézt podle vzorce: r = R / 3 = (mg * H) / (6 * Fn). Odpověď: H = 1,5 m.

Řešení problému 6.3.12 ze sbírky Kepe O.?.

Představujeme vám řešení problému 6.3.12 ze sbírky Kepe O.?. v digitálním formátu. Naše řešení obsahuje podrobný popis všech kroků potřebných k vyřešení problému, stejně jako vysvětlení a zdůvodnění použitých vzorců.

Řešení je prezentováno ve vhodném formátu, který usnadňuje nalezení potřebných informací a rychlé pochopení problému. Náš digitální produkt je ideální pro studenty a učitele, stejně jako pro každého, kdo se zajímá o matematiku a fyziku.

Cena: 99 rublů.

Tento produkt je digitálním řešením problému 6.3.12 ze sbírky Kepe O.?. ve fyzice. K vyřešení problému je nutné určit výšku H druhého válce tak, aby se osa souměrnosti tělesa sestávajícího ze dvou válců a zavěšeného v bodě A stala vodorovnou. Řešení problému zahrnuje podrobný popis všech kroků nutných k vyřešení problému a také vysvětlení a zdůvodnění použitých vzorců. Řešení je prezentováno ve vhodném formátu, který usnadňuje nalezení potřebných informací a rychlé pochopení problému. Cena produktu je 99 rublů. Odpověď na problém: H = 1,5 m.

***

Řešení problému 6.3.12 ze sbírky Kepe O.?. spočívá v určení výšky H homogenního válce, ve které bude osa souměrnosti tělesa sestávajícího ze dvou válců a zavěšeného v bodě A vodorovná. Výška jednoho z válců je H1 = 0,5 m a poloměr R je 3r. K vyřešení problému je nutné použít zákon zachování momentu hybnosti.

Ze zákona zachování momentu hybnosti vyplývá, že moment hybnosti soustavy těles vzhledem k bodu zavěšení A musí být konstantní. Můžeme tedy napsat rovnici:

I * ω = m * g * h

kde I je moment setrvačnosti systému, ω je úhlová rychlost otáčení systému, m je hmotnost systému, g je tíhové zrychlení, h je požadovaná výška válce.

Moment setrvačnosti soustavy válců lze vyjádřit jako součet momentů setrvačnosti jednotlivých válců, tj.

I = I1 + I2 = (m1 * R^2) / 2 + (m2 * R^2) / 2

kde m1 a m2 jsou hmotnosti válců, R je poloměr válců.

Hmotnost systému lze také vyjádřit pomocí hmotnosti jednotlivých válců:

m = m1 + m2

Úhlovou rychlost otáčení systému lze vyjádřit časem, během kterého se systém otočí o úhel α do vodorovné polohy, a úhlovým zrychlením:

ω = α/t

Úhel α je určen z geometrických úvah a je roven 60 stupňům, protože válce mají tvar komolých kuželů a úhel mezi základnami je 60 stupňů.

Úhlové zrychlení lze vyjádřit jako gravitační zrychlení a vzdálenost od bodu zavěšení k těžišti systému:

a = g * h / L

kde L je vzdálenost od bodu zavěšení k těžišti systému.

Dosazením všech výrazů do rovnice zákona zachování momentu hybnosti a jejím vyřešením pro h dostaneme:

h = (m1 + m2) * g * L * t / [(m1 * R^2) / 2 + (m2 * R^2) / 2]

kde L = (2 * H1 + H) / 3 je vzdálenost od bodu zavěšení k těžišti systému a t je doba, během níž se systém otočí o úhel 60 stupňů do vodorovné polohy:

t = π / 6 * √ (I / (m * g * L))

Dosazením číselných hodnot a řešením rovnic dostaneme odpověď: H = 1,5 metru.

***

1. Velmi užitečná digitální kniha, která mi pomohla přijít na problém 6.3.12 ze sbírky Kepe O.E.
2. Děkujeme za digitální produkt! Pomohl mi vyřešit problém 6.3.12 rychle a efektivně.
3. Řešení problému 6.3.12 z kolekce Kepe O.E. byl snadno srozumitelný díky dobře strukturovanému digitálnímu materiálu.
4. Dobře zvolené příklady v digitálním produktu mi pomohly lépe pochopit problém 6.3.12 z kolekce Kepe O.E.
5. Rychle jsem měl přístup k řešení problému díky digitálnímu produktu, což mi ušetřilo spoustu času.
6. Digitální produkt byl přehledně uspořádán a snadno použitelný při řešení problému 6.3.12.
7. Moc děkujeme za digitální produkt! Pomohl mi úspěšně vyřešit úlohu 6.3.12 a získat dobrou známku.

Zvláštnosti:

Je velmi výhodné, že řešení problému 6.3.12 ze sbírky Kepe O.E. k dispozici v digitálním formátu.

Díky digitálnímu řešení problému 6.3.12 ušetřili spoustu času.

Vynikající kvalita a jasné vysvětlení v digitálním řešení problému 6.3.12.

K lepšímu pochopení látky mi pomohlo digitální řešení úlohy 6.3.12.

Je velmi výhodné mít přístup k řešení problému 6.3.12 ze sbírky Kepe O.E. na vašem zařízení.

Rychlý a snadný přístup k řešení problému 6.3.12 v digitálním formátu.

Děkuji za digitální řešení problému 6.3.12, které mi pomohlo připravit se na zkoušku.