Kepe O.E 컬렉션의 문제 19.2.13에 대한 솔루션입니다.

19.2.13 일정한 모멘트 M = 0.2 N·m를 생성하는 한 쌍의 힘의 작용에 따라 드럼 1의 각가속도를 계산해야 합니다. 본체 질량 m1 = m2 = 1 kg, 중심축에 대한 관성 모멘트 I1 = I2 = 0.02kg · m2이고, 반경은 r = 0.2m입니다.(답 2.5)

이 문제를 해결하려면 각운동량 보존 법칙을 사용해야 합니다. 시스템이 닫혀 있고 외부 토크의 영향을 받지 않기 때문에 시스템의 각운동량은 일정하게 유지됩니다.

시스템의 각운동량은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

L = I1 * w1 + I2 * w2,

여기서 I1과 I2는 물체의 관성 모멘트이고, w1과 w2는 각속도입니다.

문제의 조건으로부터 우리는 M = 0.2 N·m에 해당하는 힘의 순간과 반경 r = 0.2 m, 물체의 질량 m1 = m2 = 1 kg을 알 수 있습니다.

따라서 우리는 한 쌍의 힘이 작용하기 전과 후에 시스템의 각운동량에 대한 방정식을 작성할 수 있습니다.

L1 = I1 * w1 + I2 * w2

L2 = I1 * w1' + I2 * w2'

여기서 w1과 w2는 힘이 작용하기 전 물체의 각속도이고, w1'과 w2'는 힘이 작용한 후 물체의 각속도입니다.

각운동량 보존 법칙에 따르면 L1 = L2가 됩니다. L1과 L2를 표현식으로 대체하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

I1 * w1 + I2 * w2 = I1 * w1' + I2 * w2'

또한 문제의 조건에 따라 물체에 작용하는 힘의 크기는 동일하고 서로 반대 방향으로 향합니다. 결과적으로 두 모멘트는 동일하고 반대 방향입니다. 즉, M = (F * r) = I * w'입니다. 여기서 I는 회전 중심축에 대한 시스템의 관성 모멘트이고 w'는 각도입니다. 힘의 작용 후 시스템의 속도.

M과 I의 관점에서 w'를 표현해보자:

w' = M / 나

따라서 우리는 방정식을 갖습니다:

I1 * w1 + I2 * w2 = I1 * w1' + I2 * w2'

I1 * w1 + I2 * w2 = I1 * w1' + I2 * (w1 + M / I2)

괄호를 열고 비슷한 용어를 추가하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

w1' = w1 + M / (I1 + I2)

문제 조건의 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

w1' = w1 + M / (I1 + I2) = 0 + 0.2 / (0.02 + 0.02) = 2.5 rad/s2

따라서 드럼 1의 각가속도는 2.5 rad/s2입니다.

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이 문제에서는 일정한 모멘트 M = 0.2 N·m를 생성하는 한 쌍의 힘의 작용에 따라 드럼(1)의 각가속도를 계산해야 하며, 이를 해결하려면 각운동량 보존 법칙을 사용해야 합니다. 시스템이 닫혀 있고 외부 토크의 영향을 받지 않기 때문에 시스템의 각운동량은 일정하게 유지됩니다.

시스템의 각운동량은 다음과 같이 표현될 수 있습니다: L = I1 * w1 + I2 * w2. 여기서 I1과 I2는 물체의 관성 모멘트이고, w1과 w2는 각속도입니다.

문제의 조건으로부터 우리는 M = 0.2 N·m에 해당하는 힘의 순간과 반경 r = 0.2 m, 물체의 질량 m1 = m2 = 1 kg을 알 수 있습니다.

따라서 우리는 한 쌍의 힘이 작용하기 전과 후에 시스템의 각운동량에 대한 방정식을 작성할 수 있습니다. L1 = I1 * w1 + I2 * w2, L2 = I1 * w1' + I2 * w2', 여기서 w1 및 w2는 힘이 작용하기 전 물체의 각속도이고, w1'과 w2'는 힘이 작용한 후의 각속도입니다.

각운동량 보존 법칙에 따르면 L1 = L2가 됩니다. L1과 L2에 대한 표현식을 대체하면 I1 * w1 + I2 * w2 = I1 * w1' + I2 * w2'가 됩니다.

또한 문제의 조건에 따라 물체에 작용하는 힘의 크기는 동일하고 서로 반대 방향으로 향합니다. 결과적으로 두 모멘트는 동일하고 반대 방향입니다. 즉, M = (F * r) = I * w'입니다. 여기서 I는 회전 중심축에 대한 시스템의 관성 모멘트이고 w'는 각도입니다. 힘의 작용 후 시스템의 속도.

W'를 M과 I로 표현하면 w' = M / I를 얻습니다.

따라서 방정식은 다음과 같습니다. I1 * w1 + I2 * w2 = I1 * w1' + I2 * (w1 + M / I2).

괄호를 열고 비슷한 용어를 가져오면 w1' = w1 + M / (I1 + I2)가 됩니다.

문제 조건의 값을 대체하면 w1' = w1 + M / (I1 + I2) = 0 + 0.2 / (0.02 + 0.02) = 2.5 rad/s^2가 됩니다.

답: 드럼 1의 각가속도는 2.5 rad/s^2입니다.

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제품 설명:

Kepe O.? 컬렉션의 문제 19.2.13에 대한 솔루션입니다. 는 일정한 모멘트 M = 0.2 N·m인 한 쌍의 힘이 가해지는 드럼 1의 각가속도를 결정하는 방법에 대한 자세한 설명입니다. 문제는 몸체의 질량 m1 = m2 = 1 kg, 모멘트를 지정합니다. 중심축에 대한 관성 I1 = I2 = 0 .02 kg • m2, 반경 r = 0.2 m.

문제 해결은 여러 단계로 구성됩니다. 먼저 시스템의 관성 모멘트를 구한 후 드럼에 작용하는 힘을 계산하고 힘 벡터와 드럼의 질량 중심을 통과하는 선과 작용점 사이의 각도를 구해야 합니다. 힘. 그런 다음 회전체의 운동 방정식을 사용하여 드럼의 각가속도를 계산할 수 있습니다.

계산 결과 답은 2.5이다. 문제를 해결하기 위해 역학의 기본 법칙과 공식을 사용하여 관성 모멘트, 힘, 각도 및 각가속도를 계산합니다.

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