Solution au problème 19.2.13 de la collection Kepe O.E.

19.2.13 Il est nécessaire de calculer l'accélération angulaire du tambour 1 sous l'action d'un couple de forces créant un moment constant M = 0,2 N m. Masses corporelles m1 = m2 = 1 kg, moments d'inertie autour des axes centraux I1 = I2 = 0,02 kg • m2, et le rayon est r = 0,2 m. (Réponse 2.5)

Pour résoudre ce problème, il faut utiliser la loi de conservation du moment cinétique. Le système étant fermé et non soumis à des couples externes, le moment cinétique du système reste constant.

Le moment cinétique du système peut être exprimé comme suit :

L = I1 * w1 + I2 * w2,

où I1 et I2 sont les moments d'inertie des corps, w1 et w2 sont leurs vitesses angulaires.

A partir des conditions du problème, nous connaissons le moment de force égal à M = 0,2 N m, ainsi que le rayon r = 0,2 m et la masse des corps m1 = m2 = 1 kg.

Ainsi, nous pouvons écrire les équations du moment cinétique du système avant et après l'action d'une paire de forces :

L1 = I1 * w1 + I2 * w2

L2 = I1 * w1' + I2 * w2'

où w1 et w2 sont les vitesses angulaires des corps avant l'action des forces, w1' et w2' sont leurs vitesses angulaires après l'action des forces.

De la loi de conservation du moment cinétique il résulte que L1 = L2. En remplaçant les expressions pour L1 et L2, on obtient :

I1 * w1 + I2 * w2 = I1 * w1' + I2 * w2'

Il résulte également des conditions du problème que les forces agissant sur les corps sont de même ampleur et dirigées à l'opposé les unes des autres. Par conséquent, leurs moments sont égaux et de direction opposée, c'est-à-dire M = (F * r) = I * w', où I est le moment d'inertie du système par rapport à l'axe central de rotation, et w' est le moment angulaire vitesse du système après l’action des forces.

Exprimons w' en fonction de M et I :

w' = M / Je

On a donc l'équation :

I1 * w1 + I2 * w2 = I1 * w1' + I2 * w2'

I1 * w1 + I2 * w2 = I1 * w1' + I2 * (w1 + M / I2)

En ouvrant les parenthèses et en ramenant des termes similaires, on obtient :

w1' = w1 + M / (I1 + I2)

En substituant les valeurs des conditions problématiques, nous obtenons :

w1' = w1 + M / (I1 + I2) = 0 + 0,2 / (0,02 + 0,02) = 2,5 rad/s2

Ainsi, l'accélération angulaire du tambour 1 est de 2,5 rad/s2.

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Dans ce problème, il faut calculer l'accélération angulaire du tambour 1 sous l'action d'un couple de forces créant un moment constant M = 0,2 N m. Pour le résoudre, il faut utiliser la loi de conservation du moment cinétique. Le système étant fermé et non soumis à des couples externes, le moment cinétique du système reste constant.

Le moment cinétique du système peut être exprimé comme suit : L = I1 * w1 + I2 * w2, où I1 et I2 sont les moments d'inertie des corps, w1 et w2 sont leurs vitesses angulaires.

A partir des conditions du problème, nous connaissons le moment de force égal à M = 0,2 N m, ainsi que le rayon r = 0,2 m et la masse des corps m1 = m2 = 1 kg.

Ainsi, on peut écrire les équations du moment cinétique du système avant et après l'action d'un couple de forces : L1 = I1 * w1 + I2 * w2, L2 = I1 * w1' + I2 * w2', où w1 et w2 sont les vitesses angulaires des corps avant l'action des forces, w1' et w2' sont leurs vitesses angulaires après l'action des forces.

De la loi de conservation du moment cinétique il résulte que L1 = L2. En remplaçant les expressions pour L1 et L2, nous obtenons : I1 * w1 + I2 * w2 = I1 * w1' + I2 * w2'.

Il résulte également des conditions du problème que les forces agissant sur les corps sont de même ampleur et dirigées à l'opposé les unes des autres. Par conséquent, leurs moments sont égaux et de direction opposée, c'est-à-dire M = (F * r) = I * w', où I est le moment d'inertie du système par rapport à l'axe central de rotation, et w' est le moment angulaire vitesse du système après l’action des forces.

En exprimant w' en fonction de M et I, nous obtenons : w' = M / I.

Ainsi, nous avons l'équation : I1 * w1 + I2 * w2 = I1 * w1' + I2 * (w1 + M / I2).

En ouvrant les parenthèses et en ramenant les termes similaires, on obtient : w1' = w1 + M / (I1 + I2).

En remplaçant les valeurs des conditions problématiques, nous obtenons : w1' = w1 + M / (I1 + I2) = 0 + 0,2 / (0,02 + 0,02) = 2,5 rad/s^2.

Réponse : l'accélération angulaire du tambour 1 est de 2,5 rad/s^2.

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Description du produit:

Solution au problème 19.2.13 de la collection Kepe O.?. est une explication détaillée de la façon de déterminer l'accélération angulaire du tambour 1, à laquelle est appliquée une paire de forces avec un moment constant M = 0,2 N m. Le problème précise les masses des corps m1 = m2 = 1 kg, les moments de inertie autour des axes centraux I1 = I2 = 0,02 kg • m2, et rayon r = 0,2 m.

La résolution du problème comprend plusieurs étapes. Tout d'abord, il faut déterminer le moment d'inertie du système, puis calculer la force agissant sur le tambour, et trouver l'angle entre le vecteur force et la ligne passant par le centre de masse du tambour et le point d'application de la force. Après cela, l’accélération angulaire du tambour peut être calculée à l’aide de l’équation du mouvement d’un corps en rotation.

À la suite des calculs, la réponse est 2,5. Pour résoudre le problème, les lois fondamentales de la mécanique et des formules sont utilisées pour calculer le moment d'inertie, la force, l'angle et l'accélération angulaire.

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