Lösung für Problem 19.2.13 aus der Sammlung von Kepe O.E.

19.2.13 Es ist notwendig, die Winkelbeschleunigung der Trommel 1 unter der Wirkung eines Kräftepaares zu berechnen, das ein konstantes Moment M = 0,2 N·m erzeugt. Körpermassen m1 = m2 = 1 kg, Trägheitsmomente um die Mittelachsen I1 = I2 = 0,02 kg · m2, und der Radius beträgt r = 0,2 m. (Antwort 2.5)

Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, den Drehimpulserhaltungssatz anzuwenden. Da das System geschlossen ist und keinen äußeren Drehmomenten ausgesetzt ist, bleibt der Drehimpuls des Systems konstant.

Der Drehimpuls des Systems lässt sich wie folgt ausdrücken:

L = I1 * w1 + I2 * w2,

Dabei sind I1 und I2 die Trägheitsmomente der Körper, w1 und w2 ihre Winkelgeschwindigkeiten.

Aus den Bedingungen des Problems kennen wir das Kraftmoment M = 0,2 N·m, sowie den Radius r = 0,2 m und die Masse der Körper m1 = m2 = 1 kg.

Somit können wir die Gleichungen für den Drehimpuls des Systems vor und nach der Einwirkung eines Kräftepaares schreiben:

L1 = I1 * w1 + I2 * w2

L2 = I1 * w1' + I2 * w2'

Dabei sind w1 und w2 die Winkelgeschwindigkeiten der Körper vor der Krafteinwirkung, w1' und w2' ihre Winkelgeschwindigkeiten nach der Krafteinwirkung.

Aus dem Drehimpulserhaltungssatz folgt L1 = L2. Wenn wir die Ausdrücke für L1 und L2 einsetzen, erhalten wir:

I1 * w1 + I2 * w2 = I1 * w1' + I2 * w2'

Aus den Bedingungen des Problems folgt auch, dass die auf die Körper einwirkenden Kräfte gleich groß und einander entgegengesetzt gerichtet sind. Folglich sind ihre Momente gleich und entgegengesetzt gerichtet, das heißt M = (F * r) = I * w', wobei I das Trägheitsmoment des Systems relativ zur zentralen Rotationsachse und w' der Winkel ist Geschwindigkeit des Systems nach Einwirkung von Kräften.

Drücken wir w' durch M und I aus:

w' = M / I

Somit haben wir die Gleichung:

I1 * w1 + I2 * w2 = I1 * w1' + I2 * w2'

I1 * w1 + I2 * w2 = I1 * w1' + I2 * (w1 + M / I2)

Wenn wir die Klammern öffnen und ähnliche Begriffe angeben, erhalten wir:

w1' = w1 + M / (I1 + I2)

Ersetzen wir die Werte aus den Problembedingungen, erhalten wir:

w1' = w1 + M / (I1 + I2) = 0 + 0,2 / (0,02 + 0,02) = 2,5 rad/s2

Somit beträgt die Winkelbeschleunigung der Trommel 1 2,5 rad/s2.

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Wir präsentieren Ihnen ein digitales Produkt – die Lösung für Problem Nr. 19.2.13 aus der Sammlung von Kepe O.?.

Bei diesem Problem ist es notwendig, die Winkelbeschleunigung der Trommel 1 unter der Wirkung eines Kräftepaares zu berechnen, das ein konstantes Moment M = 0,2 N·m erzeugt. Um es zu lösen, muss das Gesetz der Drehimpulserhaltung verwendet werden. Da das System geschlossen ist und keinen äußeren Drehmomenten ausgesetzt ist, bleibt der Drehimpuls des Systems konstant.

Der Drehimpuls des Systems kann wie folgt ausgedrückt werden: L = I1 * w1 + I2 * w2, wobei I1 und I2 die Trägheitsmomente der Körper sind, w1 und w2 ihre Winkelgeschwindigkeiten.

Aus den Bedingungen des Problems kennen wir das Kraftmoment M = 0,2 N·m, sowie den Radius r = 0,2 m und die Masse der Körper m1 = m2 = 1 kg.

Somit können wir die Gleichungen für den Drehimpuls des Systems vor und nach der Wirkung eines Kräftepaares schreiben: L1 = I1 * w1 + I2 * w2, L2 = I1 * w1' + I2 * w2', wobei w1 und w2 sind die Winkelgeschwindigkeiten der Körper vor der Krafteinwirkung, w1' und w2' sind ihre Winkelgeschwindigkeiten nach der Krafteinwirkung.

Aus dem Drehimpulserhaltungssatz folgt L1 = L2. Wenn wir die Ausdrücke für L1 und L2 einsetzen, erhalten wir: I1 * w1 + I2 * w2 = I1 * w1' + I2 * w2'.

Aus den Bedingungen des Problems folgt auch, dass die auf die Körper einwirkenden Kräfte gleich groß und einander entgegengesetzt gerichtet sind. Folglich sind ihre Momente gleich und entgegengesetzt gerichtet, das heißt M = (F * r) = I * w', wobei I das Trägheitsmoment des Systems relativ zur zentralen Rotationsachse und w' der Winkel ist Geschwindigkeit des Systems nach Einwirkung von Kräften.

Wenn wir w' durch M und I ausdrücken, erhalten wir: w' = M / I.

Somit haben wir die Gleichung: I1 * w1 + I2 * w2 = I1 * w1' + I2 * (w1 + M / I2).

Wenn wir die Klammern öffnen und ähnliche Begriffe einsetzen, erhalten wir: w1' = w1 + M / (I1 + I2).

Wenn wir die Werte aus den Problembedingungen einsetzen, erhalten wir: w1' = w1 + M / (I1 + I2) = 0 + 0,2 / (0,02 + 0,02) = 2,5 rad/s^2.

Antwort: Die Winkelbeschleunigung von Trommel 1 beträgt 2,5 rad/s^2.

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Waren Beschreibung:

Lösung zu Aufgabe 19.2.13 aus der Sammlung von Kepe O.?. ist eine detaillierte Erklärung zur Bestimmung der Winkelbeschleunigung der Trommel 1, auf die ein Kräftepaar mit einem konstanten Moment M = 0,2 N·m wirkt. Das Problem gibt die Massen der Körper m1 = m2 = 1 kg, Momente von an Trägheit um die Mittelachsen I1 = I2 = 0,02 kg · m2 und Radius r = 0,2 m.

Die Lösung des Problems besteht aus mehreren Schritten. Zuerst ist es notwendig, das Trägheitsmoment des Systems zu bestimmen, dann die auf die Trommel wirkende Kraft zu berechnen und den Winkel zwischen dem Kraftvektor und der Linie zu ermitteln, die durch den Massenschwerpunkt der Trommel und den Angriffspunkt verläuft die Kraft. Anschließend kann die Winkelbeschleunigung der Trommel mithilfe der Bewegungsgleichung eines rotierenden Körpers berechnet werden.

Als Ergebnis der Berechnungen lautet die Antwort 2,5. Zur Lösung des Problems werden die Grundgesetze der Mechanik und Formeln zur Berechnung von Trägheitsmoment, Kraft, Winkel und Winkelbeschleunigung herangezogen.

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