Soluzione al problema 19.2.13 dalla collezione di Kepe O.E.

19.2.13 È necessario calcolare l'accelerazione angolare del tamburo 1 sotto l'azione di una coppia di forze che creano un momento costante M = 0,2 N m. Masse corporee m1 = m2 = 1 kg, momenti di inerzia attorno agli assi centrali I1 = I2 = 0,02 kg • m2, e il raggio è r = 0,2 m (Risposta 2.5)

Per risolvere questo problema è necessario utilizzare la legge di conservazione del momento angolare. Poiché il sistema è chiuso e non soggetto a coppie esterne, il momento angolare del sistema rimane costante.

Il momento angolare del sistema può essere espresso come segue:

L = I1 * w1 + I2 * w2,

dove I1 e I2 sono i momenti di inerzia dei corpi, w1 e w2 sono le loro velocità angolari.

Dalle condizioni del problema conosciamo il momento della forza pari a M = 0,2 N m, nonché il raggio r = 0,2 me la massa dei corpi m1 = m2 = 1 kg.

Possiamo quindi scrivere le equazioni del momento angolare del sistema prima e dopo l'azione di una coppia di forze:

L1 = I1 * w1 + I2 * w2

L2 = I1 * w1' + I2 * w2'

dove w1 e w2 sono le velocità angolari dei corpi prima dell'azione delle forze, w1' e w2' sono le loro velocità angolari dopo l'azione delle forze.

Dalla legge di conservazione del momento angolare segue che L1 = L2. Sostituendo le espressioni per L1 e L2, otteniamo:

I1 * w1 + I2 * w2 = I1 * w1' + I2 * w2'

Dalle condizioni del problema deriva anche che le forze che agiscono sui corpi sono di uguale grandezza e dirette l'una opposta all'altra. Di conseguenza i loro momenti sono uguali e di direzione opposta, cioè M = (F * r) = I * w', dove I è il momento d'inerzia del sistema rispetto all'asse centrale di rotazione, e w' è il momento angolare velocità del sistema dopo l'azione delle forze.

Esprimiamo w' in termini di M e I:

w' = M/I

Quindi, abbiamo l'equazione:

I1 * w1 + I2 * w2 = I1 * w1' + I2 * w2'

I1 * w1 + I2 * w2 = I1 * w1' + I2 * (w1 + M / I2)

Aprendo le parentesi e riportando termini simili, otteniamo:

w1' = w1 + M / (I1 + I2)

Sostituendo i valori delle condizioni problematiche, otteniamo:

w1' = w1 + M / (I1 + I2) = 0 + 0,2 / (0,02 + 0,02) = 2,5 rad/s2

Pertanto, l'accelerazione angolare del tamburo 1 è 2,5 rad/s2.

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In questo problema è necessario calcolare l'accelerazione angolare del tamburo 1 sotto l'azione di una coppia di forze che creano un momento costante M = 0,2 N·m Per risolverlo è necessario utilizzare la legge di conservazione del momento angolare. Poiché il sistema è chiuso e non soggetto a coppie esterne, il momento angolare del sistema rimane costante.

Il momento angolare del sistema può essere espresso come segue: L = I1 * w1 + I2 * w2, dove I1 e I2 sono i momenti di inerzia dei corpi, w1 e w2 sono le loro velocità angolari.

Dalle condizioni del problema conosciamo il momento della forza pari a M = 0,2 N m, nonché il raggio r = 0,2 me la massa dei corpi m1 = m2 = 1 kg.

Possiamo quindi scrivere le equazioni del momento angolare del sistema prima e dopo l'azione di una coppia di forze: L1 = I1 * w1 + I2 * w2, L2 = I1 * w1' + I2 * w2', dove w1 e w2 sono le velocità angolari dei corpi prima dell'azione delle forze, w1' e w2' sono le loro velocità angolari dopo l'azione delle forze.

Dalla legge di conservazione del momento angolare segue che L1 = L2. Sostituendo le espressioni per L1 e L2, otteniamo: I1 * w1 + I2 * w2 = I1 * w1' + I2 * w2'.

Dalle condizioni del problema deriva anche che le forze che agiscono sui corpi sono di uguale grandezza e dirette l'una opposta all'altra. Di conseguenza i loro momenti sono uguali e di direzione opposta, cioè M = (F * r) = I * w', dove I è il momento d'inerzia del sistema rispetto all'asse centrale di rotazione, e w' è il momento angolare velocità del sistema dopo l'azione delle forze.

Esprimendo w' in termini di M e I, otteniamo: w' = M / I.

Quindi, abbiamo l'equazione: I1 * w1 + I2 * w2 = I1 * w1' + I2 * (w1 + M / I2).

Aprendo le parentesi e riportando termini simili, otteniamo: w1' = w1 + M/(I1 + I2).

Sostituendo i valori delle condizioni del problema, otteniamo: w1' = w1 + M / (I1 + I2) = 0 + 0,2 / (0,02 + 0,02) = 2,5 rad/s^2.

Risposta: l'accelerazione angolare del tamburo 1 è 2,5 rad/s^2.

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Descrizione del prodotto:

Soluzione al problema 19.2.13 dalla collezione di Kepe O.?. è una spiegazione dettagliata di come determinare l'accelerazione angolare del tamburo 1, a cui viene applicata una coppia di forze con momento costante M = 0,2 N m. Il problema specifica le masse dei corpi m1 = m2 = 1 kg, momenti di inerzia attorno agli assi centrali I1 = I2 = 0,02 kg • m2, e raggio r = 0,2 m.

La risoluzione del problema consiste in diverse fasi. Per prima cosa è necessario determinare il momento d'inerzia del sistema, quindi calcolare la forza che agisce sul tamburo e trovare l'angolo tra il vettore forza e la linea passante per il centro di massa del tamburo e il punto di applicazione di la forza. Successivamente, l'accelerazione angolare del tamburo può essere calcolata utilizzando l'equazione del moto di un corpo rotante.

Come risultato dei calcoli, la risposta è 2,5. Per risolvere il problema si utilizzano le leggi fondamentali della meccanica e le formule per calcolare il momento di inerzia, la forza, l'angolo e l'accelerazione angolare.

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