Solución al problema 19.2.13 de la colección de Kepe O.E.

19.2.13 Es necesario calcular la aceleración angular del tambor 1 bajo la acción de un par de fuerzas que crean un momento constante M = 0,2 N m Masas corporales m1 = m2 = 1 kg, momentos de inercia con respecto a los ejes centrales I1 = I2 = 0.02 kg · m2, y el radio es r = 0.2 m (Respuesta 2.5)

Para resolver este problema es necesario utilizar la ley de conservación del momento angular. Como el sistema está cerrado y no está sujeto a pares externos, el momento angular del sistema permanece constante.

El momento angular del sistema se puede expresar de la siguiente manera:

L = I1 * w1 + I2 * w2,

donde I1 e I2 son los momentos de inercia de los cuerpos, w1 y w2 son sus velocidades angulares.

De las condiciones del problema conocemos el momento de fuerza igual a M = 0,2 N m, así como el radio r = 0,2 my la masa de los cuerpos m1 = m2 = 1 kg.

Así, podemos escribir las ecuaciones para el momento angular del sistema antes y después de la acción de un par de fuerzas:

L1 = I1 * w1 + I2 * w2

L2 = I1 * w1' + I2 * w2'

donde w1 y w2 son las velocidades angulares de los cuerpos antes de la acción de las fuerzas, w1' y w2' son sus velocidades angulares después de la acción de las fuerzas.

De la ley de conservación del momento angular se deduce que L1 = L2. Sustituyendo las expresiones de L1 y L2, obtenemos:

I1 * w1 + I2 * w2 = I1 * w1' + I2 * w2'

También se deduce de las condiciones del problema que las fuerzas que actúan sobre los cuerpos son iguales en magnitud y están dirigidas entre sí. En consecuencia, sus momentos son iguales y de dirección opuesta, es decir, M = (F * r) = I * w', donde I es el momento de inercia del sistema con respecto al eje central de rotación, y w' es el momento angular. Velocidad del sistema después de la acción de fuerzas.

Expresemos w' en términos de M e I:

w' = M/I

Así, tenemos la ecuación:

I1 * w1 + I2 * w2 = I1 * w1' + I2 * w2'

I1 * w1 + I2 * w2 = I1 * w1' + I2 * (w1 + M / I2)

Abriendo los corchetes y trayendo términos similares, obtenemos:

w1' = w1 + M / (I1 + I2)

Sustituyendo los valores de las condiciones del problema, obtenemos:

w1' = w1 + M / (I1 + I2) = 0 + 0,2 / (0,02 + 0,02) = 2,5 rad/s2

Por tanto, la aceleración angular del tambor 1 es 2,5 rad/s2.

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Presentamos a su atención un producto digital: la solución al problema nº 19.2.13 de la colección de Kepe O.?.

En este problema es necesario calcular la aceleración angular del tambor 1 bajo la acción de un par de fuerzas que crean un momento constante M = 0,2 N m. Para resolverlo es necesario utilizar la ley de conservación del momento angular. Como el sistema está cerrado y no está sujeto a pares externos, el momento angular del sistema permanece constante.

El momento angular del sistema se puede expresar de la siguiente manera: L = I1 * w1 + I2 * w2, donde I1 e I2 son los momentos de inercia de los cuerpos, w1 y w2 son sus velocidades angulares.

De las condiciones del problema conocemos el momento de fuerza igual a M = 0,2 N m, así como el radio r = 0,2 my la masa de los cuerpos m1 = m2 = 1 kg.

Así, podemos escribir las ecuaciones para el momento angular del sistema antes y después de la acción de un par de fuerzas: L1 = I1 * w1 + I2 * w2, L2 = I1 * w1' + I2 * w2', donde w1 y w2 son las velocidades angulares de los cuerpos antes de la acción de las fuerzas, w1' y w2' son sus velocidades angulares después de la acción de las fuerzas.

De la ley de conservación del momento angular se deduce que L1 = L2. Sustituyendo las expresiones de L1 y L2, obtenemos: I1 * w1 + I2 * w2 = I1 * w1' + I2 * w2'.

También se deduce de las condiciones del problema que las fuerzas que actúan sobre los cuerpos son iguales en magnitud y están dirigidas entre sí. En consecuencia, sus momentos son iguales y de dirección opuesta, es decir, M = (F * r) = I * w', donde I es el momento de inercia del sistema con respecto al eje central de rotación, y w' es el momento angular. Velocidad del sistema después de la acción de fuerzas.

Expresando w' en términos de M e I, obtenemos: w' = M/I.

Así, tenemos la ecuación: I1 * w1 + I2 * w2 = I1 * w1' + I2 * (w1 + M / I2).

Abriendo los corchetes y trayendo términos semejantes, obtenemos: w1' = w1 + M / (I1 + I2).

Sustituyendo los valores de las condiciones del problema, obtenemos: w1' = w1 + M / (I1 + I2) = 0 + 0,2 / (0,02 + 0,02) = 2,5 rad/s^2.

Respuesta: la aceleración angular del tambor 1 es 2,5 rad/s^2.

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Descripción del Producto:

Solución al problema 19.2.13 de la colección de Kepe O.?. Se explica detalladamente cómo determinar la aceleración angular del tambor 1, al cual se le aplica un par de fuerzas con un momento constante M = 0,2 N m. El problema especifica las masas de los cuerpos m1 = m2 = 1 kg, momentos de inercia alrededor de los ejes centrales I1 = I2 = 0,02 kg • m2, y radio r = 0,2 m.

La solución del problema consta de varias etapas. Primero, es necesario determinar el momento de inercia del sistema, luego calcular la fuerza que actúa sobre el tambor y encontrar el ángulo entre el vector de fuerza y ​​la línea que pasa por el centro de masa del tambor y el punto de aplicación de la fuerza. Después de esto, la aceleración angular del tambor se puede calcular utilizando la ecuación de movimiento de un cuerpo giratorio.

Como resultado de los cálculos, la respuesta es 2,5. Para resolver el problema se utilizan las leyes básicas de la mecánica y fórmulas para calcular el momento de inercia, fuerza, ángulo y aceleración angular.

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