Kepe O.E 컬렉션의 문제 16.1.5에 대한 솔루션입니다.

Kepe O.? 컬렉션의 문제 16.1.5. 다음과 같이 공식화됩니다.

방정식이 주어지면:

y'' + 4y' + 3y = 2x + 1

필수의:

1. 동차 방정식의 일반 해를 구합니다.

y'' + 4y' + 3y = 0

1. 불균일 방정식에 대한 특정 해를 구합니다.

y'' + 4y' + 3y = 2x + 1

1. 불균일 방정식의 일반 해를 구합니다.

문제를 해결하기 위해 다음과 같은 상수 변형 방법을 사용할 수 있습니다.

1. 우리는 특성 방정식을 풀어 동차 방정식의 일반 해를 찾습니다.

λ^2 + 4λ + 3 = 0

우리는 뿌리를 얻습니다.

λ1 = -1, λ2 = -3

그런 다음 균질 방정식의 일반 해법은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

y(x) = c1e^(-x) + c2e^(-3x)

여기서 c1, c2는 임의의 상수입니다.

1. 우리는 부정 계수 방법을 사용하여 불균일 방정식에 대한 특정 해를 찾습니다. 방정식의 오른쪽은 2x + 1 형식이므로 다음 형식의 특정 솔루션을 가정합니다.

y_p(x) = Ax + B

이를 원래 방정식에 대입하고 계수 A와 B의 값을 찾습니다.

A = 1/2, B = 1/3

그런 다음 특정 솔루션의 형식은 다음과 같습니다.

y_p(x) = 1/2 x + 1/3

1. 불균일 방정식의 일반 해는 동차 방정식의 일반 해와 불균일 방정식의 특정 해의 합입니다.

y(x) = y_h(x) + y_p(x) = c1e^(-x) + c2e^(-3x) + 1/2 x + 1/3

여기서 c1, c2는 임의의 상수입니다.

***

Kepe O.? 컬렉션의 문제 16.1.5. dx/dt = f(x, y), dy/dt = g(x, y) 형식의 1차 미분 방정식 시스템을 고려합니다. 여기서 f와 g는 연속적으로 미분 가능한 함수입니다. 문제는 주어진 초기점(x0, y0) 부근에서 이 시스템의 해 동작을 연구하는 것입니다.

문제를 해결하려면 시스템의 평형 상태(dx/dt = 0 및 dy/dt = 0인 지점)의 안정성을 분석하고 이러한 상태의 유형(노드, 새들, 초점 등)을 결정해야 합니다. ). 그런 다음 시스템의 위상 초상화를 고려해야 합니다. 다양한 영역에서 솔루션의 이동 방향을 평면 (x, y)에 묘사합니다. 이를 통해 초기 조건에 따른 솔루션의 동작에 대한 결론을 도출할 수 있습니다.

일반적으로 Kepe O.? 컬렉션의 문제 16.1.5에 대한 솔루션입니다. 미분 방정식 및 위상 공간 이론의 방법을 사용해야 하며 다양한 조건에서 주어진 시스템의 솔루션 동작에 대한 깊은 이해를 얻을 수 있습니다.

Kepe O.? 컬렉션의 문제 16.1.5에 대한 솔루션입니다. 시간 t = 2s에서 반경 R = 1.41m, 질량 m = 60kg의 균일한 원통에 작용하는 외부 힘의 주요 모멘트를 결정하는 것으로 구성됩니다.

문제를 해결하려면 공식을 사용하여 회전축에 대한 실린더의 관성 모멘트를 결정해야 합니다. 이는 I = (1/2) * m * R^2와 같습니다. 다음으로 신체에 가해지는 외력의 주요 순간을 결정하는 공식을 사용하여 원하는 결과를 계산할 수 있습니다.

알려진 값을 공식에 ​​대입하고 필요한 계산을 수행하면 119라는 답을 얻습니다.

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