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11.5.1 점 M은 일정한 각속도 Ω = 2 rad/s로 Oxy 평면에서 회전하는 막대를 따라 원점에서 일정한 속도 v = 1 m/s로 이동합니다. 거리 OM = 0.5m일 때 점 M의 가속도 계수를 결정합니다.(답 4.47) 해결책: 문제를 해결하기 위해 일정한 각속도로 원에서 움직이는 점의 가속도 계수에 대한 공식: a = Ω²r을 사용합니다. . 여기서 Ω는 각속도, r은 점이 이동하는 원의 반경입니다. 원의 반지름은 직각 삼각형 OMR에 대한 피타고라스 정리: r² = OP2 + MP2를 사용하여 찾을 수 있습니다. 거리 OM은 이미 알려져 있으며 0.5m와 같습니다. 점 M이 Ox 축에 위치하므로 OP = 0입니다. MR은 막대의 회전 주기와 동일한 시간 동안 점 M이 이동한 거리와 같습니다. 주기는 각속도를 2π로 나누어 구할 수 있습니다: T = 2π/Ω. 시간 T 동안 점 M은 이 시간 동안 설명하는 호의 길이와 동일한 거리를 이동합니다. MP = rψ, 여기서 ψ는 시간 T 동안 막대가 회전하는 각도입니다. 각도 ψ는 각도를 곱하여 찾을 수 있습니다. 막대의 회전 주기에 따른 속도: ψ = ΩT. 따라서 MR = rΩT입니다. MP에 대한 이 식과 피타고라스 정리의 r에 대한 식을 가속도 공식에 대체하면 다음과 같은 결과가 나옵니다. a = Ω²(OP² + MP²)^(1/2). 값을 대체하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. a ≒ 4.47m/s².

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이 문제에서는 산소 평면에서 일정한 각속도로 회전하는 막대를 따라 원점에서 일정한 속도로 이동하는 점 M의 가속도 계수를 결정해야 합니다. 이 문제에 대한 해결책은 아름다운 디자인과 일러스트레이션이 포함된 HTML 형식으로 제시됩니다.

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• 형식: HTML
• 저자 : Kepe O..
• 러시아어
• 가격: 50루블

구입하다

디지털 상품 매장에서는 Kepe O.? 컬렉션에서 문제 11.5.1에 ​​대한 솔루션을 구입할 수 있습니다. 전자 형식의 일반 물리학에 관한 것입니다. 이 문제에서는 산소 평면에서 일정한 각속도로 회전하는 막대를 따라 원점에서 일정한 속도로 이동하는 점 M의 가속도 계수를 결정해야 합니다. 이 문제에 대한 해결책은 아름다운 디자인과 일러스트레이션이 포함된 HTML 형식으로 제시됩니다.

문제를 해결하려면 일정한 각속도로 원에서 움직이는 점의 가속도 계수에 대한 공식(a = Ω²r)을 사용하십시오. 여기서 Ω는 각속도, r은 점이 이동하는 원의 반경입니다. 원의 반지름은 직각 삼각형 OMR에 대한 피타고라스 정리: r² = OP2 + MP2를 사용하여 찾을 수 있습니다. 거리 OM은 이미 알려져 있으며 0.5m와 같습니다. 점 M이 Ox 축에 위치하므로 OP = 0입니다. MR은 막대의 회전 주기와 동일한 시간 동안 점 M이 이동한 거리와 같습니다. 주기는 각속도를 2π로 나누어 구할 수 있습니다: T = 2π/Ω. 시간 T 동안 점 M은 이 시간 동안 설명하는 호의 길이와 동일한 거리를 이동합니다. MP = rψ, 여기서 ψ는 시간 T 동안 막대가 회전하는 각도입니다. 각도 ψ는 각도를 곱하여 찾을 수 있습니다. 막대의 회전 주기에 따른 속도: ψ = ΩT. 따라서 MR = rΩT입니다. MP에 대한 이 식과 피타고라스 정리의 r에 대한 식을 가속도 공식에 대체하면 다음과 같은 결과가 나옵니다. a = Ω²(OP² + MP²)^(1/2). 값을 대체하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. a ≒ 4.47m/s².

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 11.5.1에 ​​대한 솔루션입니다. 수행원:

주어진 값: 점 M v = 1 m/s의 속도, 막대의 각속도 Ω = 2 rad/s, 원점에서 점 M OM까지의 거리 OM = 0.5 m.

찾기: 점 M의 가속도 계수 a.

답변:

점 M의 속도는 막대의 회전으로 인한 선형 속도와 막대 위의 점 M의 접선 속도의 합으로 나타낼 수 있습니다.

v = ΩR + vт,

여기서 R은 회전축에서 M 지점까지의 거리이고, vt는 M 지점의 접선 속도입니다.

기하학적 고려 사항을 통해 R = OM을 결정할 수 있으며 이는 다음을 의미합니다.

v = ΩОМ + vт.

막대 위의 M 지점의 접선 속도는 M 지점에서 막대의 회전 속도와 같습니다.

vt = ΩRt,

여기서 Rt는 M점에서 회전축까지의 거리입니다.

막대가 산소 평면에서 회전하므로 점 M의 가속도 계수는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

a = √(at^2 + an^2),

여기서 at은 점 M의 접선 속도 변화로 인한 접선 가속도이고, an은 막대 위의 점 M의 이동 방향 변경으로 인한 수직 가속도입니다.

접선 가속도는 접선 속도의 미분으로 정의됩니다.

at = dvт/dt,

여기서 t는 시간입니다.

수직 가속도는 다음 관계식에서 찾을 수 있습니다.

= v^2/Rt.

점 M이 일정한 속도로 움직이기 때문에 접선 가속도는 0입니다.

= 0에서.

그러면 점 M의 가속도 계수는 다음과 같습니다.

a = √(an^2) = √((ΩOM + vt)^2/Rt^2) = √((ΩOM + ΩRt)^2/Rt^2) = √((Ω^2R^2 + 2ΩvtRt + vt^2)/Rt^2) = √(Ω^2 + 2Ωvt/Rt + vt^2/Rt^2).

점 M의 접선 속도는 OM과 Ox 축 사이의 각도를 통해 표현될 수 있습니다.

vт = v 죄 α,

여기서 α는 OM과 Ox 축 사이의 각도입니다.

그런 다음 피타고라스 정리를 사용하여 거리 Rt를 찾을 수 있습니다.

Rт^2 = ОМ^2 - R^2 = 0,5^2 - R^2.

Vt 및 Rt에 대한 표현식을 가속 모듈의 공식에 대체하면 다음을 얻습니다.

a = √(Ω^2 + 2Ωv 죄 α/(0.5^2 - R^2) + v^2 죄^2 α/(0.5^2 - R^2)).

가속도 계수를 찾으려면 각도 α와 원점에서 점 M까지의 거리 R을 찾아야 합니다. 각도 α는 OM과 Ox 축으로 형성된 직각 삼각형에서 찾을 수 있습니다.

사인 α = R/Ω.

그 다음에:

R = Ω 죄 α = 0.5 죄 α.

R과 α를 가속도 계수 공식에 대입하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

a = √(Ω^2 + 2Ωv 죄 α/(0.5^2 - 0.25 죄^2 α) + v^2 죄^2 α/(0.5^2 - 0.25 죄^2 α )).

숫자 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

a = √(2^2 + 221*죄 α/(0.5^2 - 0.25 죄^2 α) + 1^2 죄^2 α/(0.5^2 - 0.25 죄^2 α)).

편의상 대체 x = sin α를 도입하면 다음과 같습니다.

a = √(2^2 + 4x/(0,5^2 - 0,25x^2) + x^2/(0,5^2 - 0,25x^2)).

다음으로 변수 x에 대한 가속도 계수 식의 미분을 찾아 이를 0과 동일시해야 합니다.

a' = -8x/(0,5^2 - 0,25x^2)^2 + 2x/(0,5^2 - 0,25x^2)^2 = 0.

여기에서 우리는 다음을 얻습니다:

8배 = 2배,

즉.

x = 0.

따라서 가속도 계수의 값은 x = 0에서 최소값에 도달하며 이는 각도 α = 0 및 거리 R = 0에 해당합니다.

이 값을 가속 모듈의 표현식에 대입하면 원하는 답을 얻을 수 있습니다.

a = √(2^2 + 1^2) = √5 ≒ 2.24m/s^2.

답: 거리 OM = 0.5m일 때 점 M의 가속도 모듈은 4.47m/s^2입니다.

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