IDZ Ryabushko 3.1 옵션 14

№1

4개의 점 A1(3;5;4)이 주어졌습니다. A2(8;7;4); A3(5;10;4); A4(4;7;8). 방정식을 구성하십시오:

1. 비행기 A1A2A3;
2. 직접 A1A2;
3. 평면 A1A2A3에 수직인 직선 A4M;
4. 라인 A3N은 라인 A1A2와 평행합니다.
5. 직선 A1 A2에 수직인 점 A4를 통과하는 평면;
6. 직선 A1A4와 평면 A1A2A3 사이의 각도 사인
7. 좌표 평면 Oxy와 평면 A1A2A3 사이의 각도의 코사인입니다.

답변:

1. A1, A2, A3 점을 연결하는 벡터:

   A1A2(5;2;0); A2A3(-3;3;0); A3A1(-2; -5;0).

   벡터 A1A2와 A2A3의 벡터 곱:

   n(6;15;15).

   점 A1, A2 및 A3를 통과하는 평면의 방정식:

   6x + 15y + 15z - 105 = 0.

2. 벡터 연결 지점 A1과 A2:

   A1A2(5;2;0).

   점 A1과 A2를 통과하는 직선의 방정식:

   x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, z = 4.

3. 벡터 연결 지점 A4와 M:

   A4M(-2;12;-5).

   평면 A1A2A3의 법선 벡터:

   n(6;15;15).

   점 A4를 통과하고 평면 A1A2A3에 수직인 직선의 방정식:

   x = 4 - 2t, y = 7 + 3t, ​​z = 8 - t.

4. 직선 A1A2에 평행한 벡터:

   A1A2(5;2;0).

   점 A3을 통과하고 선 A1A2에 평행한 선의 방정식:

   x = 5t, y = 10 + 2t, z = 4.

5. 직선 A1A2에 평행한 벡터:

   A1A2(5;2;0).

   점 A4를 통과하고 선 A1A2에 수직인 평면의 방정식:

   5x + 2y - 15z + 34 = 0.

6. 벡터 연결 지점 A1과 A4:

   A1A4(1;2;-4).

   평면 A1A2A3의 법선 벡터:

   n(6;15;15).

   직선 A1A4와 평면 A1A2A3 사이의 각도 사인:

   sinα(A1A4, n) / (|A1A4| * |n|) = (6 - 30 + 60) / (√21 * √450) ≒ 0.413.

7. 평면 A1A2A3의 법선 벡터:

   n(6;15;15).

   좌표 평면 Oxy와 평면 A1A2A3 사이의 각도 코사인:

   cosα = (n, k) / (|n| * |k|) = (6 + 0 + 0) / (√450) ≒ 0.267.

№2

벡터 a = (5;–2;–1)에 평행한 점 A(3;–1;2) 및 B(2;1;4)를 통과하는 평면에 대한 방정식을 작성하십시오.

답변:

벡터 AB(-1;2;2).

원하는 평면의 법선 벡터는 벡터 a와 평행해야 합니다. 따라서:

n(5;-2;-1).

평면 방정식:

5(x - 3) - 2(y + 1) - (z - 2) = 0.

№3

선 2x – y + 3z – 1 = 0 및 5x + 4y – z – 7 = 0에 평행하고 점 M(2;–5;3)을 통과하는 선에 대한 방정식을 작성하십시오.

답변:

직선 2x – y + 3z – 1 = 0에 평행한 벡터의 좌표는 다음과 같습니다.

a1(2;3;1).

직선 5x + 4y – z – 7 = 0에 평행한 벡터의 좌표는 다음과 같습니다.

a2(4;-5;17).

벡터 a1과 a2의 벡터 곱:

n(53;33;-22).

직선의 방정식:

x = 2 + 53t, y = -5 + 33t, z = 3 - 22t.

IDZ Ryabushko 3.1 옵션 14

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