IDZ Ryabushko 3.1 Vaihtoehto 14

№1

Annettu neljä pistettä A1(3;5;4); A2(8;7;4); A3(5;10;4); A4(4;7;8). Muodosta yhtälöt:

1. Tasot A1A2A3;
2. Suora A1A2;
3. Suora A4M, kohtisuorassa tasoon A1A2A3 nähden;
4. Linja A3N yhdensuuntainen linjan A1A2 kanssa;
5. Taso, joka kulkee pisteen A4 kautta kohtisuorassa suoraa A1 A2 vastaan;
6. Suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sini;
7. Koordinaattitason Oxy ja tason A1A2A3 välisen kulman kosini.

Vastaus:

1. Pisteitä A1, A2 ja A3 yhdistävät vektorit:

   A1A2(5;2;0); A2A3(-3;3;0); A3A1(-2; -5;0).

   Vektorien A1A2 ja A2A3 vektoritulo:

   n(6; 15; 15).

   Pisteiden A1, A2 ja A3 kautta kulkevan tason yhtälö:

   6x + 15y + 15z - 105 = 0.

2. Vektoriliitospisteet A1 ja A2:

   A1A2(5;2;0).

   Pisteiden A1 ja A2 kautta kulkevan suoran yhtälö:

   x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, z = 4.

3. Vektoriliitospisteet A4 ja M:

   A4M(-2;12;-5).

   Tason A1A2A3 normaalivektori:

   n(6; 15; 15).

   Pisteen A4 kautta kulkevan suoran yhtälö, joka on kohtisuorassa tasoon A1A2A3 nähden:

   x = 4 - 2t, y = 7 + 3t, ​​z = 8 - t.

4. Vektori yhdensuuntainen suoran A1A2 kanssa:

   A1A2(5;2;0).

   Pisteen A3 kautta kulkevan suoran A1A2 suuntainen yhtälö:

   x = 5t, y = 10 + 2t, z = 4.

5. Vektori yhdensuuntainen suoran A1A2 kanssa:

   A1A2(5;2;0).

   Pisteen A4 kautta kulkevan ja suoraa A1A2 vastaan ​​kohtisuorassa olevan tason yhtälö:

   5x + 2y - 15z + 34 = 0.

6. Vektoriliitospisteet A1 ja A4:

   A1A4(1;2;-4).

   Tason A1A2A3 normaalivektori:

   n(6; 15; 15).

   Suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sini:

   sinα(A1A4, n) / (|A1A4| * |n|) = (6 - 30 + 60) / (√21 * √450) ≈ 0,413.

7. Tason A1A2A3 normaalivektori:

   n(6; 15; 15).

   Koordinaattitason Oxy ja tason A1A2A3 välisen kulman kosini:

   cosα = (n, k) / (|n| * |k|) = (6 + 0 + 0) / (√450) ≈ 0,267.

№2

Kirjoita yhtälö tasolle, joka kulkee vektorin a = (5;–2;–1) suuntaisten pisteiden A(3;–1;2) ja B(2;1;4) kautta.

Vastaus:

Vektori AB(-1;2;2).

Halutun tason normaalivektorin on oltava yhdensuuntainen vektorin a kanssa, joten:

n(5;-2;-1).

Tasoyhtälö:

5 (x - 3) - 2 (y + 1) - (z - 2) = 0.

№3

Kirjoita yhtälö pisteen M(2;–5;3) kautta kulkevalle suoralle, joka on yhdensuuntainen suoran 2x – y + 3z – 1 = 0 ja 5x + 4y – z – 7 = 0 kanssa.

Vastaus:

Suoran 2x – y + 3z – 1 = 0 suuntaisella vektorilla on koordinaatit:

a1(2;3;1).

Suoran 5x + 4y – z – 7 = 0 suuntaisella vektorilla on koordinaatit:

a2(4;-5;17).

Vektorien a1 ja a2 vektoritulo:

n(53;33;-22).

Suoran linjan yhtälö:

x = 2 + 53t, y = -5 + 33t, z = 3 - 22t.

IDZ Ryabushko 3.1 Vaihtoehto 14

IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 on toisen asteen oppilaille ja matematiikkaa opiskeleville tarkoitettu digitaalinen tuote. Tämä tuote sisältää valikoiman tehtäviä ja harjoituksia matematiikan eri alueilla, mukaan lukien algebra, geometria, trigonometria ja laskeminen.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 auttaa opiskelijoita lujittamaan ja syventämään matematiikan tietojaan sekä valmistautumaan kokeisiin ja olympialaisiin. Se esittelee monimutkaisia ​​tehtäviä yksinkertaisista harjoituksista monimutkaisempiin ongelmiin, jotka auttavat kehittämään loogista ajattelua ja kykyä soveltaa matemaattisia menetelmiä ongelmien ratkaisussa.

IDZ Ryabushko 3.1 Vaihtoehto 14 esitetään sähköisenä asiakirjana, joka voidaan ladata välittömästi maksun jälkeen. Tämä on kätevä käyttäjille, koska he voivat alkaa työskennellä tuotteen kanssa heti oston jälkeen. Tuotteen kaunis html-muotoilu luo miellyttävän visuaalisen vaikutelman ja yksinkertaistaa asiakirjanavigointia.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 on erinomainen valinta niille, jotka haluavat parantaa matematiikan osaamistaan ​​ja saada hyviä tuloksia kokeissa ja olympialaisissa.

Tuotteen kuvaus: IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 on digitaalinen tuote, joka on tarkoitettu lukiolaisille ja matematiikkaa opiskeleville opiskelijoille. Tuote sisältää valikoiman tehtäviä ja harjoituksia matematiikan eri osa-alueilla, mukaan lukien algebra, geometria, trigonometria ja laskeminen.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 auttaa opiskelijoita lujittamaan ja syventämään matematiikan tietojaan sekä valmistautumaan kokeisiin ja olympialaisiin. Se esittelee monimutkaisia ​​tehtäviä yksinkertaisista harjoituksista monimutkaisempiin ongelmiin, jotka auttavat kehittämään loogista ajattelua ja kykyä soveltaa matemaattisia menetelmiä ongelmien ratkaisussa.

IDZ Ryabushko 3.1 Vaihtoehto 14 esitetään sähköisenä asiakirjana, joka voidaan ladata välittömästi maksun jälkeen. Tämä on kätevä käyttäjille, koska he voivat aloittaa tuotteen käytön heti oston jälkeen. Kaunis tuotesuunnittelu luo miellyttävän visuaalisen vaikutelman ja yksinkertaistaa asiakirjojen navigointia.

Ryabushkon IDZ 3.1 -vaihtoehto 14 sisältää tehtäviä, jotka auttavat opiskelijoita kehittämään ongelmanratkaisutaitoja ja oppimaan soveltamaan matemaattisia menetelmiä käytännön tilanteissa. Tuote sisältää myös ratkaisuja ongelmiin, joiden avulla opiskelijat voivat tarkistaa vastauksensa ja korjata virheensä.

Tämä tuote on erinomainen valinta niille, jotka haluavat parantaa matematiikan osaamistaan ​​ja saada hyviä tuloksia kokeissa ja kilpailuissa.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 on matemaattinen tehtävä, jossa annetaan useita geometrisia tehtäviä. Ensimmäinen tehtävä edellyttää yhtälöiden luomista tasolle ja suorille sekä joidenkin kulmien laskemista. Toisessa tehtävässä sinun on luotava yhtälö tasolle, joka kulkee kahden annetun pisteen kautta ja on yhdensuuntainen tietyn vektorin kanssa. Kolmannessa tehtävässä sinun on luotava yhtälö suorasta, joka kulkee tietyn pisteen kautta ja on yhdensuuntainen kahden annetun suoran kanssa.

***

1. Erinomainen digitaalinen tuote IPD: hen valmistautumiseen. Ratkaisut yksityiskohtaisilla selityksillä auttavat sinua ymmärtämään materiaalin nopeasti.
2. Kiitos tekijöille kätevästä ja toimivasta tuotteesta. IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 auttaa minua ratkaisemaan ongelmia helposti ja nopeasti.
3. Olen erittäin tyytyväinen tähän digitaaliseen tuotteeseen. Se auttaa minua paitsi valmistautumaan IPD:hen, myös parantamaan ymmärrystäni materiaalista.
4. IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 on erinomainen valinta niille, jotka haluavat saada korkeat arvosanat kokeista.
5. Suuri kiitos tekijöille hyödyllisestä ja kätevästä digitaalisesta tuotteesta. Se auttaa minua ymmärtämään ja muistamaan materiaalia paremmin.
6. Suosittelen Ryabushko IDZ 3.1 -vaihtoehtoa 14 kaikille, jotka haluavat valmistautua kokeisiin nopeasti ja tehokkaasti.
7. Tämän digitaalisen tuotteen avulla voin helposti ratkaista ongelmia ja saada korkeita pisteitä IPD:ssä. Suosittelen!.
8. IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 on korvaamaton apulainen kaikille, jotka haluavat selviytyä menestyksekkäästi matematiikan tehtävistä.
9. Kiitos todella kätevästä ja ymmärrettävästä digitaalisesta tuotteesta. Sen avulla valmistauduin kokeisiin nopeasti ja helposti.
10. Olen erittäin tyytyväinen Ryabushko IDZ 3.1 -vaihtoehtoon 14. Tämä digitaalinen tuote todella auttaa minua ymmärtämään materiaalia ja ratkaisemaan ongelmia.

Erikoisuudet:

Olen erittäin tyytyväinen ostamaani IDS Ryabushko 3.1 Option 14 on loistava digitaalinen tuote, joka auttoi minua valmistautumaan kokeeseen.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 on juuri se, mitä tarvitset niille, jotka haluavat läpäistä kokeen ja saada korkean arvosanan.

Ryabushko 3.1 -vaihtoehdon 14 ansiosta pystyin hallitsemaan materiaalin nopeasti ja helposti ja läpäissyt kokeen.

Pidin todella Ryabushko 3.1 IDZ Option 14:stä, joka on kätevä ja käytännöllinen digitaalinen tuote, joka auttaa parantamaan tietotasoani.

Suosittelen Ryabushko IDZ 3.1 -vaihtoehtoa 14 kaikille, jotka ovat tosissaan opiskelemassa - tämä on erinomainen digitaalinen tuote, joka auttaa sinua läpäisemään kokeen onnistuneesti.

Ryabushko ID 3.1 -vaihtoehdon 14 avulla tunnen oloni itsevarmemmaksi kokeessa - tämä on loistava digitaalinen tuote, joka auttaa minua ymmärtämään materiaalia paremmin.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 on erinomainen valinta niille, jotka haluavat valmistautua kokeeseen nopeasti ja tehokkaasti ja saada korkean arvosanan.