IDZ Ryabushko 3.1 Optie 14

№1

Gegeven vier punten A1(3;5;4); A2(8;7;4); A3(5;10;4); A4(4;7;8). Vergelijkingen opstellen:

1. Vliegtuigen A1A2A3;
2. Direct A1A2;
3. Rechte lijn A4M, loodrecht op vlak A1A2A3;
4. Lijn A3N evenwijdig aan lijn A1A2;
5. Een vlak dat door punt A4 loopt, loodrecht op de rechte lijn A1 A2;
6. Sinus van de hoek tussen rechte lijn A1A4 en vlak A1A2A3;
7. Cosinus van de hoek tussen het coördinaatvlak Oxy en het vlak A1A2A3.

Antwoord:

1. Vectoren die de punten A1, A2 en A3 verbinden:

   A1A2(5;2;0); A2A3(-3;3;0); A3A1(-2; -5;0).

   Vectorproduct van vectoren A1A2 en A2A3:

   n(6;15;15).

   Vergelijking van een vlak dat door de punten A1, A2 en A3 gaat:

   6x + 15y + 15z - 105 = 0.

2. Vectorverbindingspunten A1 en A2:

   A1A2(5;2;0).

   Vergelijking van een rechte lijn die door de punten A1 en A2 gaat:

   x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, z = 4.

3. Vectorverbindingspunten A4 en M:

   A4M(-2;12;-5).

   Normaalvector van het vlak A1A2A3:

   n(6;15;15).

   Vergelijking van een rechte lijn die door punt A4 gaat en loodrecht op het vlak A1A2A3 staat:

   x = 4 - 2t, y = 7 + 3t, ​​z = 8 - t.

4. Vector evenwijdig aan rechte lijn A1A2:

   A1A2(5;2;0).

   Vergelijking van een lijn die door punt A3 gaat en evenwijdig is aan lijn A1A2:

   x = 5t, y = 10 + 2t, z = 4.

5. Vector evenwijdig aan rechte lijn A1A2:

   A1A2(5;2;0).

   Vergelijking van een vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht op lijn A1A2 staat:

   5x + 2y - 15z + 34 = 0.

6. Vectorverbindingspunten A1 en A4:

   A1A4(1;2;-4).

   Normaalvector van het vlak A1A2A3:

   n(6;15;15).

   Sinus van de hoek tussen rechte lijn A1A4 en vlak A1A2A3:

   sinα(A1A4, n) / (|A1A4| * |n|) = (6 - 30 + 60) / (√21 * √450) ≈ 0,413.

7. Normaalvector van het vlak A1A2A3:

   n(6;15;15).

   Cosinus van de hoek tussen het coördinatenvlak Oxy en het vlak A1A2A3:

   cosα = (n, k) / (|n| * |k|) = (6 + 0 + 0) / (√450) ≈ 0,267.

№2

Schrijf een vergelijking voor een vlak dat door de punten A(3;–1;2) en B(2;1;4) gaat, evenwijdig aan de vector a = (5;–2;–1).

Antwoord:

VectorAB(-1;2;2).

De normaalvector van het gewenste vlak moet evenwijdig zijn aan vector a, daarom:

n(5;-2;-1).

Vliegtuigvergelijking:

5(x - 3) - 2(y + 1) - (z - 2) = 0.

№3

Schrijf een vergelijking voor een lijn die door het punt M(2;–5;3) gaat, evenwijdig aan de lijn 2x – y + 3z – 1 = 0 en 5x + 4y – z – 7 = 0.

Antwoord:

Een vector evenwijdig aan de rechte lijn 2x – y + 3z – 1 = 0 heeft coördinaten:

a1(2;3;1).

Een vector evenwijdig aan de rechte lijn 5x + 4y – z – 7 = 0 heeft coördinaten:

a2(4;-5;17).

Vectorproduct van vectoren a1 en a2:

n(53;33;-22).

Vergelijking van een rechte lijn:

x = 2 + 53t, y = -5 + 33t, z = 3 - 22t.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 14

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 14 is een digitaal product bedoeld voor middelbare scholieren en studenten die wiskunde studeren. Dit product bevat een selectie van problemen en oefeningen op verschillende gebieden van de wiskunde, waaronder algebra, meetkunde, trigonometrie en calculus.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 14 helpt studenten hun kennis in wiskunde te consolideren en te verdiepen, en zich voor te bereiden op examens en Olympische Spelen. Het presenteert taken van verschillende complexiteit, van eenvoudige oefeningen tot complexere problemen, die zullen helpen bij het ontwikkelen van logisch denken en het vermogen om wiskundige methoden toe te passen bij het oplossen van problemen.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 14 wordt gepresenteerd in de vorm van een elektronisch document dat direct na betaling kan worden gedownload. Dit is handig voor gebruikers, omdat zij na aankoop direct met het product aan de slag kunnen. Het mooie html-ontwerp van het product zorgt voor een aangename visuele indruk en vereenvoudigt de documentnavigatie.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 14 is een uitstekende keuze voor degenen die hun kennis in de wiskunde willen verbeteren en goede resultaten willen behalen bij examens en olympiades.

Productbeschrijving: IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 is een digitaal product bedoeld voor middelbare scholieren en studenten die wiskunde studeren. Het product bevat een selectie van problemen en oefeningen op verschillende gebieden van de wiskunde, waaronder algebra, meetkunde, trigonometrie en calculus.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 14 helpt studenten hun kennis in wiskunde te consolideren en te verdiepen, en zich voor te bereiden op examens en Olympische Spelen. Het presenteert taken van verschillende complexiteit, van eenvoudige oefeningen tot complexere problemen, die zullen helpen bij het ontwikkelen van logisch denken en het vermogen om wiskundige methoden toe te passen bij het oplossen van problemen.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 14 wordt gepresenteerd in de vorm van een elektronisch document dat direct na betaling kan worden gedownload. Dit is handig voor gebruikers, omdat zij na aankoop direct met het product aan de slag kunnen. Een mooi productontwerp zorgt voor een aangename visuele indruk en vereenvoudigt de documentnavigatie.

Ryabushko's IDZ 3.1 Optie 14 omvat taken die leerlingen helpen probleemoplossende vaardigheden te ontwikkelen en wiskundige methoden in praktische situaties te leren toepassen. Het product bevat ook oplossingen voor problemen, waardoor leerlingen hun antwoorden kunnen controleren en fouten kunnen corrigeren.

Dit product is een uitstekende keuze voor degenen die hun kennis op het gebied van wiskunde willen verbeteren en goede resultaten willen behalen bij examens en wedstrijden.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 14 is een wiskundetaak waarin verschillende geometrische problemen worden gegeven. Voor de eerste taak moet je vergelijkingen maken voor een vlak en rechte lijnen, en enkele hoeken berekenen. In de tweede taak moet je een vergelijking maken van een vlak dat door twee gegeven punten gaat en evenwijdig is aan een gegeven vector. In de derde taak moet je een vergelijking maken van een lijn die door een bepaald punt gaat en parallel loopt aan twee gegeven lijnen.

***

1. Een uitstekend digitaal product ter voorbereiding op de IPD. Oplossingen met gedetailleerde uitleg helpen u de stof snel te begrijpen.
2. Dank aan de makers voor zo'n handig en functioneel product. IDZ Ryabushko 3.1 Optie 14 helpt me problemen gemakkelijk en snel op te lossen.
3. Ik ben erg blij met dit digitale product. Het helpt mij niet alleen bij de voorbereiding op IPD, maar verbetert ook mijn begrip van de stof.
4. IDZ Ryabushko 3.1 Optie 14 is een uitstekende keuze voor degenen die hoge cijfers willen halen bij examens.
5. Veel dank aan de makers voor zo'n nuttig en handig digitaal product. Het helpt mij de stof beter te begrijpen en te onthouden.
6. Ik raad Ryabushko IDZ 3.1 Optie 14 aan aan iedereen die zich snel en effectief wil voorbereiden op examens.
7. Met behulp van dit digitale product kan ik gemakkelijk problemen oplossen en hoge scores behalen op IPD. Sterk aanbevelen!.
8. IDZ Ryabushko 3.1 Optie 14 is een onmisbare assistent voor iedereen die met succes wiskundetaken wil uitvoeren.
9. Hartelijk dank voor dit handige en begrijpelijke digitale product. Met zijn hulp bereidde ik me snel en gemakkelijk voor op examens.
10. Ik ben erg tevreden met Ryabushko IDZ 3.1 Optie 14. Dit digitale product helpt me echt de stof te begrijpen en problemen op te lossen.

Eigenaardigheden:

Ik ben erg blij met de aankoop van de IDS Ryabushko 3.1 Option 14 is een geweldig digitaal product dat me heeft geholpen bij de voorbereiding op het examen.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 14 is precies wat je nodig hebt voor degenen die het examen met succes willen halen en een hoog cijfer willen halen.

Dankzij Ryabushko 3.1 Optie 14 kon ik de stof snel en gemakkelijk onder de knie krijgen en slaagde ik met succes voor het examen.

Ik hield echt van de Ryabushko 3.1 IDZ Option 14 is een handig en praktisch digitaal product dat me helpt mijn kennisniveau te verbeteren.

Ik raad Ryabushko IDZ 3.1 Optie 14 aan aan iedereen die zijn studie serieus neemt - dit is een uitstekend digitaal product dat je zal helpen het examen met succes te halen.

Met de Ryabushko ID 3.1 Optie 14 heb ik meer vertrouwen in het examen - dit is een geweldig digitaal product dat me helpt de stof beter te begrijpen.

IDZ Ryabushko 3.1 Optie 14 is een uitstekende keuze voor diegenen die zich snel en efficiënt willen voorbereiden op het examen en een hoog cijfer willen halen.