IDZ Ryabushko 3.1 Επιλογή 14

№1

Δίνονται τέσσερις βαθμοί A1(3;5;4); Α2(8;7;4); Α3(5;10;4); Α4(4;7;8). Δημιουργήστε εξισώσεις:

1. Αεροπλάνα A1A2A3;
2. Απευθείας A1A2;
3. Ευθεία γραμμή A4M, κάθετη στο επίπεδο A1A2A3.
4. Γραμμή A3N παράλληλη προς τη γραμμή A1A2.
5. Επίπεδο που διέρχεται από το σημείο Α4, κάθετο στην ευθεία Α1 Α2.
6. Ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας γραμμής A1A4 και του επιπέδου A1A2A3.
7. Συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων Oxy και του επιπέδου A1A2A3.

Απάντηση:

1. Διανύσματα που συνδέουν τα σημεία Α1, Α2 και Α3:

   A1A2(5;2;0); A2A3(-3;3;0); Α3Α1(-2; -5;0).

   Διανυσματικό γινόμενο των διανυσμάτων A1A2 και A2A3:

   n(6;15;15).

   Εξίσωση επιπέδου που διέρχεται από τα σημεία Α1, Α2 και Α3:

   6x + 15y + 15z - 105 = 0.

2. Διάνυσμα σημεία σύνδεσης Α1 και Α2:

   A1A2(5;2;0).

   Εξίσωση ευθείας που διέρχεται από τα σημεία Α1 και Α2:

   x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, z = 4.

3. Διανυσματικά σημεία σύνδεσης A4 και M:

   A4M(-2;12;-5).

   Κανονικό διάνυσμα του επιπέδου A1A2A3:

   n(6;15;15).

   Εξίσωση ευθείας που διέρχεται από το σημείο Α4 και είναι κάθετη στο επίπεδο A1A2A3:

   x = 4 - 2t, y = 7 + 3t, ​​z = 8 - t.

4. Διάνυσμα παράλληλο στην ευθεία A1A2:

   A1A2(5;2;0).

   Εξίσωση ευθείας που διέρχεται από το σημείο Α3 και είναι παράλληλη προς την ευθεία Α1Α2:

   x = 5t, y = 10 + 2t, z = 4.

5. Διάνυσμα παράλληλο στην ευθεία A1A2:

   A1A2(5;2;0).

   Εξίσωση επιπέδου που διέρχεται από το σημείο Α4 και είναι κάθετο στην ευθεία Α1Α2:

   5x + 2y - 15z + 34 = 0.

6. Διάνυσμα σημεία σύνδεσης Α1 και Α4:

   A1A4(1;2;-4).

   Κανονικό διάνυσμα του επιπέδου A1A2A3:

   n(6;15;15).

   Ημίτονο της γωνίας μεταξύ ευθείας γραμμής A1A4 και επιπέδου A1A2A3:

   sinα(A1A4, n) / (|A1A4| * |n|) = (6 - 30 + 60) / (√21 * √450) ≈ 0,413.

7. Κανονικό διάνυσμα του επιπέδου A1A2A3:

   n(6;15;15).

   Συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων Oxy και του επιπέδου A1A2A3:

   cosα = (n, k) / (|n| * |k|) = (6 + 0 + 0) / (√450) ≈ 0,267.

№2

Γράψτε μια εξίσωση για ένα επίπεδο που διέρχεται από τα σημεία A(3;–1;2) και B(2;1;4) παράλληλα με το διάνυσμα a = (5;–2;–1).

Απάντηση:

Διάνυσμα ΑΒ(-1;2;2).

Το κανονικό διάνυσμα του επιθυμητού επιπέδου πρέπει να είναι παράλληλο με το διάνυσμα a, επομένως:

n(5;-2;-1).

Επίπεδη εξίσωση:

5(x - 3) - 2(y + 1) - (z - 2) = 0.

№3

Γράψτε μια εξίσωση για μια ευθεία που διέρχεται από το σημείο M(2;–5;3), παράλληλη προς την ευθεία 2x – y + 3z – 1 = 0 και 5x + 4y – z – 7 = 0.

Απάντηση:

Ένα διάνυσμα παράλληλο στην ευθεία 2x – y + 3z – 1 = 0 έχει συντεταγμένες:

a1(2;3;1).

Ένα διάνυσμα παράλληλο στην ευθεία γραμμή 5x + 4y – z – 7 = 0 έχει συντεταγμένες:

a2(4;-5;17).

Διανυσματικό γινόμενο των διανυσμάτων a1 και a2:

n(53;33;-22).

Εξίσωση ευθείας:

x = 2 + 53t, y = -5 + 33t, z = 3 - 22t.

IDZ Ryabushko 3.1 Επιλογή 14

Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 είναι ένα ψηφιακό προϊόν που προορίζεται για μαθητές δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης και μαθητές που σπουδάζουν μαθηματικά. Αυτό το προϊόν περιέχει μια επιλογή προβλημάτων και ασκήσεων σε διάφορους τομείς των μαθηματικών, συμπεριλαμβανομένης της άλγεβρας, της γεωμετρίας, της τριγωνομετρίας και του λογισμού.

IDZ Ryabushko 3.1 Επιλογή 14 θα βοηθήσει τους μαθητές να εδραιώσουν και να εμβαθύνουν τις γνώσεις τους στα μαθηματικά, καθώς και να προετοιμαστούν για εξετάσεις και ολυμπιάδες. Παρουσιάζει εργασίες ποικίλης πολυπλοκότητας, από απλές ασκήσεις έως πιο σύνθετα προβλήματα, που θα βοηθήσουν στην ανάπτυξη της λογικής σκέψης και της ικανότητας εφαρμογής μαθηματικών μεθόδων στην επίλυση προβλημάτων.

Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 παρουσιάζεται με τη μορφή ηλεκτρονικού εγγράφου που μπορεί να ληφθεί αμέσως μετά την πληρωμή. Αυτό είναι βολικό για τους χρήστες, καθώς μπορούν να αρχίσουν να εργάζονται με το προϊόν αμέσως μετά την αγορά. Ο όμορφος σχεδιασμός html του προϊόντος δημιουργεί μια ευχάριστη οπτική εντύπωση και απλοποιεί την πλοήγηση στα έγγραφα.

Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις τους στα μαθηματικά και να έχουν καλά αποτελέσματα σε εξετάσεις και ολυμπιάδες.

Περιγραφή προϊόντος: Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 είναι ένα ψηφιακό προϊόν που προορίζεται για μαθητές δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης και μαθητές που σπουδάζουν μαθηματικά. Το προϊόν περιέχει μια επιλογή προβλημάτων και ασκήσεων σε διάφορους τομείς των μαθηματικών, συμπεριλαμβανομένης της άλγεβρας, της γεωμετρίας, της τριγωνομετρίας και του λογισμού.

IDZ Ryabushko 3.1 Επιλογή 14 θα βοηθήσει τους μαθητές να εδραιώσουν και να εμβαθύνουν τις γνώσεις τους στα μαθηματικά, καθώς και να προετοιμαστούν για εξετάσεις και ολυμπιάδες. Παρουσιάζει εργασίες ποικίλης πολυπλοκότητας, από απλές ασκήσεις έως πιο σύνθετα προβλήματα, που θα βοηθήσουν στην ανάπτυξη της λογικής σκέψης και της ικανότητας εφαρμογής μαθηματικών μεθόδων στην επίλυση προβλημάτων.

Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 παρουσιάζεται με τη μορφή ηλεκτρονικού εγγράφου που μπορεί να ληφθεί αμέσως μετά την πληρωμή. Αυτό είναι βολικό για τους χρήστες, καθώς μπορούν να αρχίσουν να εργάζονται με το προϊόν αμέσως μετά την αγορά. Ο όμορφος σχεδιασμός του προϊόντος δημιουργεί μια ευχάριστη οπτική εντύπωση και απλοποιεί την πλοήγηση στα έγγραφα.

Η Επιλογή 14 του IDZ 3.1 του Ryabushko περιλαμβάνει εργασίες που θα βοηθήσουν τους μαθητές να αναπτύξουν δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων και να μάθουν να εφαρμόζουν μαθηματικές μεθόδους σε πρακτικές καταστάσεις. Το προϊόν περιέχει επίσης λύσεις σε προβλήματα, επιτρέποντας στους μαθητές να ελέγξουν τις απαντήσεις τους και να διορθώσουν λάθη.

Αυτό το προϊόν είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να βελτιώσουν τις γνώσεις τους στα μαθηματικά και να έχουν καλά αποτελέσματα σε εξετάσεις και διαγωνισμούς.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Η επιλογή 14 είναι μια μαθηματική εργασία στην οποία δίνονται διάφορα γεωμετρικά προβλήματα. Η πρώτη εργασία απαιτεί να δημιουργήσετε εξισώσεις για ένα επίπεδο και ευθείες, καθώς και να υπολογίσετε ορισμένες γωνίες. Στη δεύτερη εργασία, πρέπει να δημιουργήσετε μια εξίσωση ενός επιπέδου που διέρχεται από δύο δεδομένα σημεία και είναι παράλληλο σε ένα δεδομένο διάνυσμα. Στην τρίτη εργασία, πρέπει να δημιουργήσετε μια εξίσωση μιας ευθείας που διέρχεται από ένα δεδομένο σημείο και είναι παράλληλη σε δύο δεδομένες ευθείες.

***

1. Ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για την προετοιμασία για το IPD. Λύσεις με λεπτομερείς επεξηγήσεις σάς βοηθούν να κατανοήσετε γρήγορα το υλικό.
2. Ευχαριστούμε τους δημιουργούς για ένα τόσο βολικό και λειτουργικό προϊόν. Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 με βοηθά να λύνω προβλήματα εύκολα και γρήγορα.
3. Είμαι πολύ ευχαριστημένος με αυτό το ψηφιακό προϊόν. Με βοηθά όχι μόνο να προετοιμαστώ για IPD, αλλά και να βελτιώσω την κατανόησή μου για το υλικό.
4. Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να λάβουν υψηλούς βαθμούς στις εξετάσεις.
5. Ευχαριστώ πολύ τους δημιουργούς για ένα τόσο χρήσιμο και βολικό ψηφιακό προϊόν. Με βοηθά να κατανοήσω και να θυμάμαι καλύτερα το υλικό.
6. Συνιστώ το Ryabushko IDZ 3.1 Option 14 σε όποιον θέλει να προετοιμαστεί γρήγορα και αποτελεσματικά για τις εξετάσεις.
7. Με τη βοήθεια αυτού του ψηφιακού προϊόντος, μπορώ εύκολα να λύσω προβλήματα και να πάρω υψηλές βαθμολογίες στο IPD. Συνιστάται ανεπιφύλακτα!.
8. Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 είναι ένας απαραίτητος βοηθός για όλους όσους θέλουν να αντιμετωπίσουν με επιτυχία τις μαθηματικές εργασίες.
9. Σας ευχαριστούμε πολύ για ένα τόσο βολικό και κατανοητό ψηφιακό προϊόν. Με τη βοήθειά του ετοιμάστηκα για εξετάσεις εύκολα και γρήγορα.
10. Είμαι πολύ ευχαριστημένος με το Ryabushko IDZ 3.1 Option 14. Αυτό το ψηφιακό προϊόν με βοηθά πραγματικά να κατανοήσω το υλικό και να λύσω προβλήματα.

Ιδιαιτερότητες:

Είμαι πολύ ευχαριστημένος με την αγορά του IDS Το Ryabushko 3.1 Option 14 είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν που με βοήθησε να προετοιμαστώ για τις εξετάσεις.

Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 είναι αυτό ακριβώς που χρειάζεστε για όσους θέλουν να περάσουν με επιτυχία τις εξετάσεις και να λάβουν υψηλή βαθμολογία.

Χάρη στην επιλογή Ryabushko 3.1 14, μπόρεσα να κατακτήσω γρήγορα και εύκολα την ύλη και να περάσω με επιτυχία την εξέταση.

Μου άρεσε πολύ το Ryabushko 3.1 IDZ Option 14 είναι ένα βολικό και πρακτικό ψηφιακό προϊόν που με βοηθά να βελτιώσω το επίπεδο γνώσεών μου.

Συνιστώ το Ryabushko IDZ 3.1 Option 14 σε όποιον ασχολείται σοβαρά με τις σπουδές του - αυτό είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν που θα σας βοηθήσει να περάσετε με επιτυχία τις εξετάσεις.

Με το Ryabushko ID 3.1 Option 14, νιώθω μεγαλύτερη αυτοπεποίθηση στις εξετάσεις - αυτό είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν που με βοηθά να κατανοήσω καλύτερα το υλικό.

Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να προετοιμαστούν γρήγορα και αποτελεσματικά για την εξέταση και να λάβουν υψηλή βαθμολογία.