IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 14

№1

Cho bốn điểm A1(3;5;4); A2(8;7;4); A3(5;10;4); A4(4;7;8). Lập các phương trình:

1. Máy bay A1A2A3;
2. Trực tiếp A1A2;
3. Đường thẳng A4M vuông góc với mặt phẳng A1A2A3;
4. Đường thẳng A3N song song với đường thẳng A1A2;
5. Mặt phẳng đi qua điểm A4, vuông góc với đường thẳng A1 A2;
6. Sin của góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3;
7. Cosin của góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng A1A2A3.

Trả lời:

1. Các vectơ nối các điểm A1, A2 và A3:

   A1A2(5;2;0); A2A3(-3;3;0); A3A1(-2; -5;0).

   Tích vectơ của vectơ A1A2 và A2A3:

   n(6;15;15).

   Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm A1, A2 và A3:

   6x + 15y + 15z - 105 = 0.

2. Vector nối các điểm A1 và A2:

   A1A2(5;2;0).

   Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A1 và A2:

   x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, z = 4.

3. Vector nối các điểm A4 và M:

   A4M(-2;12;-5).

   Vector pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3:

   n(6;15;15).

   Phương trình đường thẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với mặt phẳng A1A2A3:

   x = 4 - 2t, y = 7 + 3t, ​​z = 8 - t.

4. Vector song song với đường thẳng A1A2:

   A1A2(5;2;0).

   Phương trình đường thẳng đi qua điểm A3 và song song với đường thẳng A1A2:

   x = 5t, y = 10 + 2t, z = 4.

5. Vector song song với đường thẳng A1A2:

   A1A2(5;2;0).

   Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A4 và vuông góc với đường thẳng A1A2:

   5x + 2y - 15z + 34 = 0.

6. Vector nối các điểm A1 và A4:

   A1A4(1;2;-4).

   Vector pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3:

   n(6;15;15).

   Sin của góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3:

   sinα(A1A4, n) / (|A1A4| * |n|) = (6 - 30 + 60) / (√21 * √450) ≈ 0,413.

7. Vector pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3:

   n(6;15;15).

   Cosin của góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng A1A2A3:

   cosα = (n, k) / (|n| * |k|) = (6 + 0 + 0) / (√450) ≈ 0,267.

№2

Viết phương trình mặt phẳng đi qua các điểm A(3;–1;2) và B(2;1;4) song song với vectơ a = (5;–2;–1).

Trả lời:

Vectơ AB(-1;2;2).

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng mong muốn phải song song với vectơ a, do đó:

n(5;-2;-1).

Phương trình mặt phẳng:

5(x - 3) - 2(y + 1) - (z - 2) = 0.

№3

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;–5;3), song song với đường thẳng 2x – y + 3z – 1 = 0 và 5x + 4y – z – 7 = 0.

Trả lời:

Vectơ song song với đường thẳng 2x – y + 3z – 1 = 0 có tọa độ:

a1(2;3;1).

Vectơ song song với đường thẳng 5x + 4y – z – 7 = 0 có tọa độ:

a2(4;-5;17).

Tích vectơ của vectơ a1 và a2:

n(53;33;-22).

Phương trình của đường thẳng:

x = 2 + 53t, y = -5 + 33t, z = 3 - 22t.

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 14

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 14 là sản phẩm kỹ thuật số dành cho học sinh trung học cơ sở và học sinh học toán. Sản phẩm này bao gồm tuyển tập các bài toán và bài tập trong nhiều lĩnh vực toán học khác nhau, bao gồm đại số, hình học, lượng giác và phép tính.

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 14 sẽ giúp học sinh củng cố và đào sâu kiến ​​thức về toán học cũng như chuẩn bị cho các kỳ thi và Olympic. Nó trình bày các nhiệm vụ có độ phức tạp khác nhau, từ các bài tập đơn giản đến các vấn đề phức tạp hơn sẽ giúp phát triển tư duy logic và khả năng áp dụng các phương pháp toán học trong việc giải quyết vấn đề.

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 14 được trình bày dưới dạng tài liệu điện tử có thể tải xuống ngay sau khi thanh toán. Điều này thuận tiện cho người dùng vì họ có thể bắt đầu làm việc với sản phẩm ngay sau khi mua. Thiết kế html đẹp mắt của sản phẩm tạo ấn tượng thị giác dễ chịu và đơn giản hóa việc điều hướng tài liệu.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn nâng cao kiến ​​thức toán học và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi và Olympic.

Mô tả sản phẩm: IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 là sản phẩm kỹ thuật số dành cho học sinh trung học cơ sở và học sinh học toán. Sản phẩm này bao gồm tuyển tập các bài toán và bài tập thuộc nhiều lĩnh vực toán học khác nhau, bao gồm đại số, hình học, lượng giác và phép tính.

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 14 sẽ giúp học sinh củng cố và đào sâu kiến ​​thức về toán học cũng như chuẩn bị cho các kỳ thi và Olympic. Nó trình bày các nhiệm vụ có độ phức tạp khác nhau, từ các bài tập đơn giản đến các vấn đề phức tạp hơn sẽ giúp phát triển tư duy logic và khả năng áp dụng các phương pháp toán học trong việc giải quyết vấn đề.

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 14 được trình bày dưới dạng tài liệu điện tử có thể tải xuống ngay sau khi thanh toán. Điều này thuận tiện cho người dùng vì họ có thể bắt đầu làm việc với sản phẩm ngay sau khi mua. Thiết kế sản phẩm đẹp mắt tạo ấn tượng thị giác dễ chịu và đơn giản hóa việc điều hướng tài liệu.

IDZ 3.1 Tùy chọn 14 của Ryabushko bao gồm các nhiệm vụ giúp học sinh phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề và học cách áp dụng các phương pháp toán học vào các tình huống thực tế. Sản phẩm còn có giải pháp giải các bài toán, cho phép học sinh kiểm tra đáp án và sửa lỗi.

Sản phẩm này là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn nâng cao kiến ​​thức toán học và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi, cuộc thi.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 14 là một bài toán trong đó đưa ra một số bài toán hình học. Nhiệm vụ đầu tiên yêu cầu bạn tạo các phương trình của mặt phẳng và đường thẳng, cũng như tính toán một số góc. Ở nhiệm vụ thứ hai, bạn cần lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm cho trước và song song với một vectơ cho trước. Ở nhiệm vụ thứ ba, bạn cần lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm cho trước và song song với hai đường thẳng đã cho.

***

1. Một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời để chuẩn bị cho IPD. Lời giải có giải thích chi tiết giúp bạn nhanh chóng hiểu được tài liệu.
2. Cảm ơn những người sáng tạo đã tạo ra một sản phẩm tiện lợi và tiện dụng như vậy. IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 giúp tôi giải quyết vấn đề một cách dễ dàng và nhanh chóng.
3. Tôi rất hài lòng với sản phẩm kỹ thuật số này. Nó giúp tôi không chỉ chuẩn bị cho IPD mà còn nâng cao hiểu biết của tôi về tài liệu.
4. IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn đạt điểm cao trong các kỳ thi.
5. Rất cám ơn những người sáng tạo đã tạo ra một sản phẩm kỹ thuật số hữu ích và tiện lợi như vậy. Nó giúp tôi hiểu và ghi nhớ tài liệu tốt hơn.
6. Tôi giới thiệu Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 14 cho bất kỳ ai muốn chuẩn bị cho kỳ thi một cách nhanh chóng và hiệu quả.
7. Với sự trợ giúp của sản phẩm kỹ thuật số này, tôi có thể dễ dàng giải quyết vấn đề và đạt điểm cao trong IPD. Rất khuyến khích!.
8. IDZ Ryabushko 3.1 Tùy chọn 14 là trợ thủ đắc lực không thể thiếu cho những ai muốn giải quyết thành công các nhiệm vụ toán học.
9. Cảm ơn bạn rất nhiều vì một sản phẩm kỹ thuật số tiện lợi và dễ hiểu như vậy. Với sự giúp đỡ của nó, tôi đã chuẩn bị cho kỳ thi một cách nhanh chóng và dễ dàng.
10. Tôi rất hài lòng với Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 14. Sản phẩm kỹ thuật số này thực sự giúp tôi hiểu tài liệu và giải quyết vấn đề.

Đặc thù:

Tôi rất hài lòng với việc mua Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 14 - đây là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời đã giúp tôi chuẩn bị cho kỳ thi.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 chính xác là thứ cần thiết cho những ai muốn vượt qua kỳ thi thành công và đạt điểm cao.

Nhờ Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 14, tôi đã có thể nắm vững tài liệu một cách dễ dàng và nhanh chóng và vượt qua kỳ thi thành công.

Tôi thực sự thích Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 14 - đây là một sản phẩm kỹ thuật số tiện lợi và thiết thực giúp tôi nâng cao trình độ hiểu biết của mình.

Tôi giới thiệu Ryabushko IDZ 3.1 Tùy chọn 14 cho bất kỳ ai nghiêm túc trong việc học của mình - đây là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời sẽ giúp bạn vượt qua kỳ thi thành công.

Với Ryabushko IDZ 3.1 Option 14, tôi cảm thấy tự tin hơn trong kỳ thi - đây là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời giúp tôi hiểu rõ hơn về tài liệu.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn chuẩn bị cho kỳ thi một cách nhanh chóng và hiệu quả và đạt điểm cao.