IDZ Ryabushko 3.1 14. lehetőség

№1

Adott négy pont A1(3;5;4); A2(8;7;4); A3(5;10;4); A4(4;7;8). Alkoss egyenleteket:

1. A1A2A3 síkok;
2. Közvetlen A1A2;
3. Egyenes A4M, merőleges az A1A2A3 síkra;
4. Az A3N vonal párhuzamos az A1A2 vonallal;
5. Az A4 ponton átmenő sík, amely merőleges az A1 A2 egyenesre;
6. Az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinusza;
7. Az Oxy koordinátasík és az A1A2A3 sík közötti szög koszinusza.

Válasz:

1. Az A1, A2 és A3 pontokat összekötő vektorok:

   A1A2(5;2;0); A2A3(-3;3;0); A3A1(-2; -5;0).

   Az A1A2 és A2A3 vektorok vektorszorzata:

   n(6; 15; 15).

   Az A1, A2 és A3 pontokon átmenő sík egyenlete:

   6x + 15y + 15z - 105 = 0.

2. Vektor összekötő pontok A1 és A2:

   A1A2(5;2;0).

   Az A1 és A2 pontokon átmenő egyenes egyenlete:

   x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, z = 4.

3. Vektor összekötő pontok A4 és M:

   A4M(-2;12;-5).

   Az A1A2A3 sík normálvektora:

   n(6; 15; 15).

   Az A4 ponton átmenő és az A1A2A3 síkra merőleges egyenes egyenlete:

   x = 4 - 2t, y = 7 + 3t, ​​z = 8 - t.

4. Az A1A2 egyenessel párhuzamos vektor:

   A1A2(5;2;0).

   Az A3 ponton átmenő és az A1A2 egyenessel párhuzamos egyenes egyenlete:

   x = 5t, y = 10 + 2t, z = 4.

5. Az A1A2 egyenessel párhuzamos vektor:

   A1A2(5;2;0).

   Az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges sík egyenlete:

   5x + 2y - 15z + 34 = 0.

6. Az A1 és A4 vektor összekötő pontjai:

   A1A4(1;2;-4).

   Az A1A2A3 sík normálvektora:

   n(6; 15; 15).

   Az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinusza:

   sinα(A1A4, n) / (|A1A4| * |n|) = (6 - 30 + 60) / (√21 * √450) ≈ 0,413.

7. Az A1A2A3 sík normálvektora:

   n(6; 15; 15).

   Az Oxy koordinátasík és az A1A2A3 sík közötti szög koszinusza:

   cosα = (n, k) / (|n| * |k|) = (6 + 0 + 0) / (√450) ≈ 0,267.

№2

Írjunk fel egyenletet az a = (5;–2;–1) vektorral párhuzamos A(3;–1;2) és B(2;1;4) pontokon átmenő síkra!

Válasz:

AB(-1;2;2) vektor.

A kívánt sík normálvektorának párhuzamosnak kell lennie az a vektorral, ezért:

n(5;-2;-1).

Sík egyenlet:

5 (x - 3) - 2 (y + 1) - (z - 2) = 0.

№3

Írjunk fel egyenletet az M(2;–5;3) ponton átmenő egyenesre, amely párhuzamos a 2x – y + 3z – 1 = 0 és 5x + 4y – z – 7 = 0 egyenessel!

Válasz:

A 2x – y + 3z – 1 = 0 egyenessel párhuzamos vektornak vannak koordinátái:

a1(2;3;1).

Az 5x + 4y – z – 7 = 0 egyenessel párhuzamos vektor koordinátái:

a2(4;-5;17).

A1 és a2 vektorok vektorszorzata:

n(53;33;-22).

Egy egyenes egyenlete:

x = 2 + 53t, y = -5 + 33t, z = 3 - 22t.

IDZ Ryabushko 3.1 14. lehetőség

Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 egy digitális termék középiskolásoknak és matematikát tanuló diákoknak. Ez a termék válogatott feladatokat és gyakorlatokat tartalmaz a matematika különböző területein, beleértve az algebrát, a geometriát, a trigonometriát és a számítást.

Az IDZ Ryabushko 3.1 14. opció segít a diákoknak matematikai ismereteik megszilárdításában és elmélyítésében, valamint a vizsgákra és olimpiákra való felkészülésben. Változó bonyolultságú feladatokat mutat be, az egyszerű gyakorlatoktól a bonyolultabb feladatokig, amelyek elősegítik a logikus gondolkodás és a matematikai módszerek alkalmazásának képességét a problémák megoldásában.

Az IDZ Ryabushko 3.1 14. opciója elektronikus dokumentum formájában kerül bemutatásra, amely fizetés után azonnal letölthető. Ez kényelmes a felhasználók számára, mivel a vásárlás után azonnal elkezdhetnek dolgozni a termékkel. A termék gyönyörű html dizájnja kellemes vizuális benyomást kelt, és leegyszerűsíti a dokumentumok navigációját.

Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 kiváló választás azok számára, akik szeretnék fejleszteni matematikai ismereteiket és jó eredményeket elérni a vizsgákon és az olimpián.

Termékleírás: Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 egy digitális termék középiskolásoknak és matematikát tanuló diákoknak. A termék válogatott feladatokat és gyakorlatokat tartalmaz a matematika különböző területein, beleértve az algebrát, a geometriát, a trigonometriát és a számítást.

Az IDZ Ryabushko 3.1 14. opció segít a diákoknak matematikai ismereteik megszilárdításában és elmélyítésében, valamint a vizsgákra és olimpiákra való felkészülésben. Változó bonyolultságú feladatokat mutat be, az egyszerű gyakorlatoktól a bonyolultabb feladatokig, amelyek elősegítik a logikus gondolkodás és a matematikai módszerek alkalmazásának képességét a problémák megoldásában.

Az IDZ Ryabushko 3.1 14. opciója elektronikus dokumentum formájában kerül bemutatásra, amely fizetés után azonnal letölthető. Ez kényelmes a felhasználók számára, hiszen a vásárlás után azonnal elkezdhetnek dolgozni a termékkel. A gyönyörű termékkialakítás kellemes vizuális benyomást kelt, és leegyszerűsíti a dokumentumok navigálását.

A Ryabushko IDZ 3.1 14. opciója olyan feladatokat tartalmaz, amelyek segítik a tanulókat problémamegoldó képességek fejlesztésében, és megtanulják a matematikai módszerek gyakorlati helyzetekben való alkalmazását. A termék megoldásokat is tartalmaz a problémákra, így a tanulók ellenőrizhetik válaszaikat és kijavíthatják a hibákat.

Ez a termék kiváló választás azok számára, akik szeretnék fejleszteni matematikai tudásukat és jó eredményeket elérni a vizsgákon és a versenyeken.

***

Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 egy matematikai feladat, amelyben több geometriai feladat is adott. Az első feladathoz egyenleteket kell készítenie egy síkra és egyenesekre, valamint ki kell számítania néhány szöget. A második feladatban egy egyenletet kell készítenie egy két megadott ponton áthaladó és egy adott vektorral párhuzamos síkról. A harmadik feladatban egy adott ponton átmenő és két adott egyenessel párhuzamos egyenes egyenletét kell elkészíteni.

***

1. Kiváló digitális termék az IPD-re való felkészüléshez. A részletes magyarázattal ellátott megoldások segítenek az anyag gyors megértésében.
2. Köszönet az alkotóknak egy ilyen kényelmes és funkcionális termékért. Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 segít a problémák egyszerű és gyors megoldásában.
3. Nagyon elégedett vagyok ezzel a digitális termékkel. Nemcsak az IPD-re való felkészülésben segít, hanem az anyag megértésének javításában is.
4. Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 kiváló választás azok számára, akik magas pontszámot szeretnének szerezni a vizsgákon.
5. Nagyon köszönjük az alkotóknak egy ilyen hasznos és kényelmes digitális terméket. Segít jobban megérteni és emlékezni az anyagra.
6. Mindenkinek ajánlom a Ryabushko IDZ 3.1 Option 14-et, aki gyorsan és hatékonyan szeretne felkészülni a vizsgákra.
7. Ennek a digitális terméknek a segítségével könnyen megoldhatok problémákat, és magas pontszámokat érhetek el az IPD-ben. Erősen ajánlott!.
8. Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 nélkülözhetetlen asszisztens mindenki számára, aki sikeresen meg akar birkózni a matematikai feladatokkal.
9. Nagyon köszönjük ezt a kényelmes és érthető digitális terméket. Segítségével könnyen és gyorsan készültem fel a vizsgákra.
10. Nagyon elégedett vagyok a Ryabushko IDZ 3.1 14. opcióval. Ez a digitális termék valóban segít megérteni az anyagot és megoldani a problémákat.

Sajátosságok:

Nagyon elégedett vagyok az IDS Ryabushko 3.1 Option 14 megvásárlásával, amely egy nagyszerű digitális termék, amely segített felkészülni a vizsgára.

Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 pontosan az, amire szüksége van azoknak, akik sikeresen le akarják vizsgázni és magas pontszámot szeretnének szerezni.

A Ryabushko 3.1 14. lehetőségének köszönhetően gyorsan és egyszerűen elsajátítottam az anyagot és sikeresen levizsgáztam.

Nagyon tetszett a Ryabushko 3.1 IDZ Option 14 egy kényelmes és praktikus digitális termék, amely segít fejleszteni tudásomat.

Mindenkinek ajánlom a Ryabushko IDZ 3.1 Option 14-et, aki komolyan veszi tanulmányait – ez egy kiváló digitális termék, amely segít sikeresen letenni a vizsgát.

A Ryabushko ID 3.1 14. opcióval magabiztosabbnak érzem magam a vizsgán – ez egy nagyszerű digitális termék, amely segít jobban megérteni az anyagot.

Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 kiváló választás azok számára, akik gyorsan és hatékonyan szeretnének felkészülni a vizsgára, és magas pontszámot szeretnének szerezni.