ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 14

№1

Даны четыре точки А1(3;5;4); А2(8;7;4); А3(5;10;4); А4(4;7;8). Составить уравнения:

1. Плоскости А1А2А3;
2. Прямой А1А2;
3. Прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3;
4. Прямой А3N, параллельной прямой А1А2;
5. Плоскости, проходящей через точку А4, перпендикулярной к прямой А1 А2;
6. Синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3;
7. Косинус угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью А1А2А3.

Решение:

1. Векторы, соединяющие точки А1, А2 и А3:

   А1А2(5;2;0); А2А3(-3;3;0); А3А1(-2; -5;0).

   Векторное произведение векторов А1А2 и А2А3:

   n(6;15;15).

   Уравнение плоскости, проходящей через точки А1, А2 и А3:

   6x + 15y + 15z - 105 = 0.

2. Вектор, соединяющий точки А1 и А2:

   А1А2(5;2;0).

   Уравнение прямой, проходящей через точки А1 и А2:

   x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, z = 4.

3. Вектор, соединяющий точки А4 и М:

   А4М(-2;12;-5).

   Нормальный вектор плоскости А1А2А3:

   n(6;15;15).

   Уравнение прямой, проходящей через точку А4 и перпендикулярной к плоскости А1А2А3:

   x = 4 - 2t, y = 7 + 3t, z = 8 - t.

4. Вектор, параллельный прямой А1А2:

   А1А2(5;2;0).

   Уравнение прямой, проходящей через точку А3 и параллельной прямой А1А2:

   x = 5t, y = 10 + 2t, z = 4.

5. Вектор, параллельный прямой А1А2:

   А1А2(5;2;0).

   Уравнение плоскости, проходящей через точку А4 и перпендикулярной к прямой А1А2:

   5x + 2y - 15z + 34 = 0.

6. Вектор, соединяющий точки А1 и А4:

   А1А4(1;2;-4).

   Нормальный вектор плоскости А1А2А3:

   n(6;15;15).

   Синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3:

   sinα(А1А4, n) / (|А1А4| * |n|) = (6 - 30 + 60) / (√21 * √450) ≈ 0.413.

7. Нормальный вектор плоскости А1А2А3:

   n(6;15;15).

   Косинус угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью А1А2А3:

   cosα = (n, k) / (|n| * |k|) = (6 + 0 + 0) / (√450) ≈ 0.267.

№2

Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A(3;–1;2) и B(2;1;4) параллельно вектору а = (5;–2;–1).

Решение:

Вектор AB(-1;2;2).

Нормальный вектор искомой плоскости должен быть параллелен вектору а, поэтому:

n(5;-2;-1).

Уравнение плоскости:

5(x - 3) - 2(y + 1) - (z - 2) = 0.

№3

Составить уравнение прямой, проходящей через точку M(2;–5;3), параллельно прямой 2x – y + 3z – 1 = 0 и 5x + 4y – z – 7 = 0.

Решение:

Вектор, параллельный прямой 2x – y + 3z – 1 = 0, имеет координаты:

a1(2;3;1).

Вектор, параллельный прямой 5x + 4y – z – 7 = 0, имеет координаты:

a2(4;-5;17).

Векторное произведение векторов a1 и a2:

n(53;33;-22).

Уравнение прямой:

x = 2 + 53t, y = -5 + 33t, z = 3 - 22t.

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 14

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 14 - это цифровой продукт, предназначенный для учащихся средних школ и студентов, изучающих математику. тот продукт содержит подборку задач и упражнений по различным разделам математики, включая алгебру, геометрию, тригонометрию и математический анализ.

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 14 поможет учащимся закрепить и углубить свои знания в математике, а также подготовиться к экзаменам и олимпиадам. В нем представлены задания различной сложности, от простых упражнений до более сложных задач, которые помогут развить логическое мышление и умение применять математические методы в решении задач.

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 14 представлен в виде электронного документа, который можно скачать сразу после оплаты. то удобно для пользователей, так как они могут начать работу с продуктом сразу же после покупки. Красивое html оформление продукта создает приятное визуальное впечатление и упрощает навигацию по документу.

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 14 - это отличный выбор для тех, кто хочет улучшить свои знания в математике и получить хорошие результаты на экзаменах и олимпиадах.

Описание товара: ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 14 - это цифровой продукт, предназначенный для учащихся средних школ и студентов, изучающих математику. Продукт содержит подборку задач и упражнений по различным разделам математики, включая алгебру, геометрию, тригонометрию и математический анализ.

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 14 поможет учащимся закрепить и углубить свои знания в математике, а также подготовиться к экзаменам и олимпиадам. В нем представлены задания различной сложности, от простых упражнений до более сложных задач, которые помогут развить логическое мышление и умение применять математические методы в решении задач.

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 14 представлен в виде электронного документа, который можно скачать сразу после оплаты. Это удобно для пользователей, так как они могут начать работу с продуктом сразу же после покупки. Красивое оформление продукта создает приятное визуальное впечатление и упрощает навигацию по документу.

В ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 14 включены задания, которые помогут учащимся развить навыки решения задач и научиться применять математические методы в практических ситуациях. Продукт также содержит решения задач, что позволяет учащимся проверить свои ответы и исправить ошибки.

Этот продукт является отличным выбором для тех, кто хочет улучшить свои знания в математике и получить хорошие результаты на экзаменах и олимпиадах.

***

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 14 - это задание по математике, в котором даны несколько геометрических задач. В первом задании требуется составить уравнения плоскости и прямых, а также вычислить некоторые углы. Во втором задании необходимо составить уравнение плоскости, проходящей через две заданные точки и параллельной заданному вектору. В третьем задании требуется составить уравнение прямой, проходящей через заданную точку и параллельной двум заданным прямым.

***

1. Отличный цифровой товар для подготовки к ИДЗ. Решения с подробными пояснениями помогают быстро усвоить материал.
2. Спасибо создателям за такой удобный и функциональный продукт. ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 14 помогает мне легко и быстро решать задачи.
3. Я очень доволен этим цифровым товаром. Он помогает мне не только подготовиться к ИДЗ, но и улучшить понимание материала.
4. ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 14 - это отличный выбор для тех, кто хочет получить высокие оценки на экзаменах.
5. Большое спасибо создателям за такой полезный и удобный цифровой товар. Он помогает мне лучше понимать и запоминать материал.
6. Я рекомендую ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 14 всем, кто хочет быстро и эффективно подготовиться к экзаменам.
7. С помощью этого цифрового товара я легко решаю задачи и получаю высокие баллы за ИДЗ. Очень рекомендую!.
8. ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 14 - это незаменимый помощник для всех, кто хочет успешно справиться с заданиями по математике.
9. Большое спасибо за такой удобный и понятный цифровой товар. С его помощью я легко и быстро подготовился к экзаменам.
10. Я очень доволен ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 14. Этот цифровой товар действительно помогает мне понимать материал и решать задачи.

Особенности:

Я очень доволен приобретением ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 14 - это отличный цифровой товар, который помог мне подготовиться к экзамену.

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 14 - это именно то, что нужно для тех, кто хочет успешно сдать экзамен и получить высокую оценку.

Благодаря ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 14 я смог легко и быстро освоить материал и успешно сдать экзамен.

Очень понравился ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 14 - это удобный и практичный цифровой товар, который помогает мне повышать свой уровень знаний.

Рекомендую ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 14 всем, кто серьезно относится к своей учебе - это отличный цифровой товар, который поможет вам успешно сдать экзамен.

С ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 14 я чувствую себя увереннее на экзамене - это отличный цифровой товар, который помогает мне лучше понимать материал.

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 14 - это отличный выбор для тех, кто хочет быстро и эффективно подготовиться к экзамену и получить высокую оценку.