IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 14

№1

Дадени са четири точки A1(3;5;4); A2(8;7;4); A3(5;10;4); A4(4;7;8). Съставете уравнения:

1. Самолети A1A2A3;
2. Директен A1A2;
3. Права A4M, перпендикулярна на равнина A1A2A3;
4. Права A3N, успоредна на права A1A2;
5. Равнина, минаваща през точка A4, перпендикулярна на права A1 A2;
6. Синус на ъгъла между права A1A4 и равнина A1A2A3;
7. Косинус на ъгъла между координатната равнина Oxy и равнината A1A2A3.

Решение:

1. Вектори, свързващи точки A1, A2 и A3:

   A1A2(5;2;0); A2A3(-3;3;0); A3A1(-2; -5;0).

   Векторно произведение на вектори A1A2 и A2A3:

   n(6;15;15).

   Уравнение на равнина, минаваща през точки A1, A2 и A3:

   6x + 15y + 15z - 105 = 0.

2. Вектор, свързващ точки A1 и A2:

   A1A2(5;2;0).

   Уравнение на права линия, минаваща през точки A1 и A2:

   x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, z = 4.

3. Вектор, свързващ точки A4 и M:

   A4M(-2;12;-5).

   Нормален вектор на равнината A1A2A3:

   n(6;15;15).

   Уравнение на права линия, минаваща през точка A4 и перпендикулярна на равнината A1A2A3:

   x = 4 - 2t, y = 7 + 3t, ​​z = 8 - t.

4. Вектор, успореден на права A1A2:

   A1A2(5;2;0).

   Уравнение на права, минаваща през точка A3 и успоредна на права A1A2:

   x = 5t, y = 10 + 2t, z = 4.

5. Вектор, успореден на права A1A2:

   A1A2(5;2;0).

   Уравнение на равнина, минаваща през точка A4 и перпендикулярна на права A1A2:

   5x + 2y - 15z + 34 = 0.

6. Вектор, свързващ точки A1 и A4:

   A1A4(1;2;-4).

   Нормален вектор на равнината A1A2A3:

   n(6;15;15).

   Синус на ъгъла между права A1A4 и равнина A1A2A3:

   sinα(A1A4, n) / (|A1A4| * |n|) = (6 - 30 + 60) / (√21 * √450) ≈ 0,413.

7. Нормален вектор на равнината A1A2A3:

   n(6;15;15).

   Косинус на ъгъла между координатната равнина Oxy и равнината A1A2A3:

   cosα = (n, k) / (|n| * |k|) = (6 + 0 + 0) / (√450) ≈ 0,267.

№2

Напишете уравнение за равнина, минаваща през точки A(3;–1;2) и B(2;1;4), успоредни на вектора a = (5;–2;–1).

Решение:

Вектор AB(-1;2;2).

Нормалният вектор на желаната равнина трябва да бъде успореден на вектор a, следователно:

n(5;-2;-1).

Уравнение на равнината:

5(x - 3) - 2(y + 1) - (z - 2) = 0.

№3

Напишете уравнение за права, минаваща през точката M(2;–5;3), успоредна на правата 2x – y + 3z – 1 = 0 и 5x + 4y – z – 7 = 0.

Решение:

Вектор, успореден на правата линия 2x – y + 3z – 1 = 0, има координати:

a1(2;3;1).

Вектор, успореден на правата 5x + 4y – z – 7 = 0, има координати:

а2(4;-5;17).

Векторно произведение на вектори a1 и a2:

n(53;33;-22).

Уравнение на права линия:

x = 2 + 53t, y = -5 + 33t, z = 3 - 22t.

IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 14

IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 е дигитален продукт, предназначен за ученици от средни училища и студенти, изучаващи математика. Този продукт съдържа селекция от задачи и упражнения в различни области на математиката, включително алгебра, геометрия, тригонометрия и смятане.

IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 14 ще помогне на учениците да консолидират и задълбочат знанията си по математика, както и да се подготвят за изпити и олимпиади. Представени са задачи с различна сложност, от прости упражнения до по-сложни задачи, които ще помогнат за развитието на логическото мислене и способността за прилагане на математически методи при решаване на задачи.

IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 14 е представен под формата на електронен документ, който може да бъде изтеглен веднага след плащане. Това е удобно за потребителите, тъй като те могат да започнат работа с продукта веднага след покупката. Красивият html дизайн на продукта създава приятно визуално впечатление и улеснява навигацията в документа.

IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 14 е отличен избор за тези, които искат да подобрят знанията си по математика и да получат добри резултати на изпити и олимпиади.

Описание на продукта: IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 е дигитален продукт, предназначен за ученици от средните училища и студенти, изучаващи математика. Продуктът съдържа селекция от задачи и упражнения в различни области на математиката, включително алгебра, геометрия, тригонометрия и смятане.

IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 14 ще помогне на учениците да консолидират и задълбочат знанията си по математика, както и да се подготвят за изпити и олимпиади. Представени са задачи с различна сложност, от прости упражнения до по-сложни задачи, които ще помогнат за развитието на логическото мислене и способността за прилагане на математически методи при решаване на задачи.

IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 14 е представен под формата на електронен документ, който може да бъде изтеглен веднага след плащане. Това е удобно за потребителите, тъй като те могат да започнат работа с продукта веднага след покупката. Красивият дизайн на продукта създава приятно визуално впечатление и опростява навигацията в документа.

Ryabushko's IDZ 3.1 Вариант 14 включва задачи, които ще помогнат на учениците да развият умения за решаване на проблеми и да се научат да прилагат математически методи в практически ситуации. Продуктът съдържа и решения на задачи, което позволява на учениците да проверяват отговорите си и да коригират грешките.

Този продукт е отличен избор за тези, които искат да подобрят знанията си по математика и да постигнат добри резултати на изпити и състезания.

***

ИДЗ Рябушко 3.1 Вариант 14 е задача по математика, в която са дадени няколко геометрични задачи. Първата задача изисква да създадете уравнения за равнина и права линия, както и да изчислите някои ъгли. Във втората задача трябва да съставите уравнение на равнина, минаваща през две дадени точки и успоредна на даден вектор. В третата задача трябва да съставите уравнение на права, минаваща през дадена точка и успоредна на две дадени прави.

***

1. Отличен дигитален продукт за подготовка за IPD. Решенията с подробни обяснения ви помагат бързо да разберете материала.
2. Благодаря на създателите за такъв удобен и функционален продукт. IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 14 ми помага да решавам проблеми лесно и бързо.
3. Много съм доволен от този цифров продукт. Помага ми не само да се подготвя за IPD, но и да подобря разбирането си на материала.
4. IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 е отличен избор за тези, които искат да получат високи оценки на изпитите.
5. Много благодаря на създателите за такъв полезен и удобен цифров продукт. Помага ми да разбера и запомня материала по-добре.
6. Препоръчвам Ryabushko IDZ 3.1 Option 14 на всеки, който иска бързо и ефективно да се подготви за изпити.
7. С помощта на този цифров продукт мога лесно да решавам проблеми и да получавам високи резултати в IPD. Горещо препоръчвам!.
8. IDZ Рябушко 3.1 Вариант 14 е незаменим помощник за всеки, който иска да се справя успешно със задачи по математика.
9. Благодаря ви много за такъв удобен и разбираем цифров продукт. С негова помощ се подготвях за изпити лесно и бързо.
10. Много съм доволен от Ryabushko IDZ 3.1 Option 14. Този цифров продукт наистина ми помага да разбирам материала и да решавам задачи.

Особености:

Много съм доволен от покупката на IDS Ryabushko 3.1 Option 14 е страхотен дигитален продукт, който ми помогна да се подготвя за изпита.

IDZ Ryabushko 3.1 Вариант 14 е точно това, от което се нуждаете за тези, които искат да преминат успешно изпита и да получат висока оценка.

Благодарение на Рябушко 3.1 Вариант 14 успях бързо и лесно да усвоя материала и да издържа успешно изпита.

Много ми хареса Ryabushko 3.1 IDZ Option 14 е удобен и практичен цифров продукт, който ми помага да подобря нивото си на знания.

Препоръчвам Ryabushko IDZ 3.1 Option 14 на всеки, който се занимава сериозно с обучението си - това е отличен дигитален продукт, който ще ви помогне да издържите успешно изпита.

С Ryabushko ID 3.1 Option 14 се чувствам по-уверен на изпита - това е страхотен дигитален продукт, който ми помага да разбирам по-добре материала.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 е отличен избор за тези, които искат бързо и ефективно да се подготвят за изпита и да получат висока оценка.