IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 14

№1

Givet fire punkter A1(3;5;4); A2(8;7;4); A3(5;10;4); A4(4;7;8). Lav ligninger:

1. Planerne A1A2A3;
2. Direkte A1A2;
3. Lige linje A4M, vinkelret på plan A1A2A3;
4. Linje A3N parallel med linje A1A2;
5. Et plan, der går gennem punkt A4, vinkelret på den rette linje A1 A2;
6. Sinus af vinklen mellem lige linje A1A4 og plan A1A2A3;
7. Cosinus af vinklen mellem koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3.

Svar:

1. Vektorer, der forbinder punkterne A1, A2 og A3:

   A1A2(5;2;0); A2A3(-3;3;0); A3A1(-2; -5;0).

   Vektorprodukt af vektorerne A1A2 og A2A3:

   n(6;15;15).

   Ligning for et plan, der går gennem punkterne A1, A2 og A3:

   6x + 15y + 15z - 105 = 0.

2. Vektorforbindelsespunkter A1 og A2:

   A1A2(5;2;0).

   Ligning for en ret linje, der går gennem punkterne A1 og A2:

   x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, z = 4.

3. Vektorforbindelsespunkter A4 og M:

   A4M(-2;12;-5).

   Normalvektor for planet A1A2A3:

   n(6;15;15).

   Ligning for en ret linje, der går gennem punkt A4 og vinkelret på planen A1A2A3:

   x = 4 - 2t, y = 7 + 3t, ​​z = 8 - t.

4. Vektor parallel med lige linje A1A2:

   A1A2(5;2;0).

   Ligning for en linje, der går gennem punkt A3 og parallel med linje A1A2:

   x = 5t, y = 10 + 2t, z = 4.

5. Vektor parallel med lige linje A1A2:

   A1A2(5;2;0).

   Ligning for et plan, der går gennem punkt A4 og vinkelret på linje A1A2:

   5x + 2y - 15z + 34 = 0.

6. Vektorforbindelsespunkter A1 og A4:

   A1A4(1;2;-4).

   Normalvektor for planet A1A2A3:

   n(6;15;15).

   Sinus af vinklen mellem lige linje A1A4 og plan A1A2A3:

   sinα(A1A4, n) / (|A1A4| * |n|) = (6 - 30 + 60) / (√21 * √450) ≈ 0,413.

7. Normalvektor for planet A1A2A3:

   n(6;15;15).

   Cosinus af vinklen mellem koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3:

   cosα = (n, k) / (|n| * |k|) = (6 + 0 + 0) / (√450) ≈ 0,267.

№2

Skriv en ligning for en plan, der går gennem punkterne A(3;–1;2) og B(2;1;4) parallelt med vektoren a = (5;–2;–1).

Svar:

Vektor AB(-1;2;2).

Normalvektoren for det ønskede plan skal være parallel med vektor a, derfor:

n(5;-2;-1).

Planligning:

5(x - 3) - 2(y + 1) - (z - 2) = 0.

№3

Skriv en ligning for en linje, der går gennem punktet M(2;–5;3), parallelt med linjen 2x – y + 3z – 1 = 0 og 5x + 4y – z – 7 = 0.

Svar:

En vektor parallel med den rette linje 2x – y + 3z – 1 = 0 har koordinater:

al(2;3;1).

En vektor parallel med den rette linje 5x + 4y – z – 7 = 0 har koordinater:

a2(4;-5;17).

Vektorprodukt af vektorerne a1 og a2:

n(53;33;-22).

Ligning for en ret linje:

x = 2 + 53t, y = -5 + 33t, z = 3 - 22t.

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 14

IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 er et digitalt produkt beregnet til gymnasieelever og studerende, der studerer matematik. Dette produkt indeholder et udvalg af problemer og øvelser inden for forskellige områder af matematik, herunder algebra, geometri, trigonometri og calculus.

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 14 vil hjælpe eleverne med at konsolidere og uddybe deres viden i matematik samt forberede sig til eksamener og olympiader. Det præsenterer opgaver af varierende kompleksitet, fra simple øvelser til mere komplekse problemer, som vil hjælpe med at udvikle logisk tænkning og evnen til at anvende matematiske metoder til at løse problemer.

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 14 præsenteres i form af et elektronisk dokument, der kan downloades umiddelbart efter betaling. Dette er praktisk for brugerne, da de kan begynde at arbejde med produktet umiddelbart efter købet. Smukt html-design af produktet skaber et behageligt visuelt indtryk og forenkler dokumentnavigation.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 er et glimrende valg for dem, der ønsker at forbedre deres viden i matematik og få gode resultater i eksamener og olympiader.

Produktbeskrivelse: IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 er et digitalt produkt beregnet til gymnasieelever og studerende, der studerer matematik. Produktet indeholder et udvalg af problemer og øvelser inden for forskellige områder af matematikken, herunder algebra, geometri, trigonometri og calculus.

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 14 vil hjælpe eleverne med at konsolidere og uddybe deres viden i matematik samt forberede sig til eksamener og olympiader. Det præsenterer opgaver af varierende kompleksitet, fra simple øvelser til mere komplekse problemer, som vil hjælpe med at udvikle logisk tænkning og evnen til at anvende matematiske metoder til at løse problemer.

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 14 præsenteres i form af et elektronisk dokument, der kan downloades umiddelbart efter betaling. Dette er praktisk for brugerne, da de kan begynde at arbejde med produktet umiddelbart efter købet. Smukt produktdesign skaber et behageligt visuelt indtryk og forenkler dokumentnavigation.

Ryabushkos IDZ 3.1 Mulighed 14 indeholder opgaver, der vil hjælpe eleverne med at udvikle problemløsningsevner og lære at anvende matematiske metoder i praktiske situationer. Produktet indeholder også løsninger på problemer, så eleverne kan tjekke deres svar og rette fejl.

Dette produkt er et fremragende valg for dem, der ønsker at forbedre deres viden i matematik og opnå gode resultater i eksamener og konkurrencer.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 14 er en matematikopgave, hvor der gives flere geometriske problemer. Den første opgave kræver, at du laver ligninger for en plan og rette linjer, samt beregner nogle vinkler. I den anden opgave skal du lave en ligning for et plan, der passerer gennem to givne punkter og parallelt med en given vektor. I den tredje opgave skal du lave en ligning af en linje, der går gennem et givet punkt og parallelt med to givne linjer.

***

1. Et fremragende digitalt produkt til forberedelse til IPD. Løsninger med detaljerede forklaringer hjælper dig med hurtigt at forstå materialet.
2. Tak til skaberne for et så praktisk og funktionelt produkt. IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 14 hjælper mig med at løse problemer nemt og hurtigt.
3. Jeg er meget tilfreds med dette digitale produkt. Det hjælper mig ikke kun med at forberede mig til IPD, men også forbedre min forståelse af materialet.
4. IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 er et glimrende valg for dem, der ønsker at opnå høje karakterer i eksamener.
5. Mange tak til skaberne for et så nyttigt og praktisk digitalt produkt. Det hjælper mig med at forstå og huske materialet bedre.
6. Jeg anbefaler Ryabushko IDZ 3.1 Option 14 til alle, der ønsker at forberede sig hurtigt og effektivt til eksamen.
7. Ved hjælp af dette digitale produkt kan jeg nemt løse problemer og få høj score i IPD. Stærkt anbefale!.
8. IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 er en uundværlig assistent for alle, der ønsker at klare matematikopgaver med succes.
9. Mange tak for sådan et praktisk og forståeligt digitalt produkt. Med dens hjælp forberedte jeg mig nemt og hurtigt til eksamen.
10. Jeg er meget tilfreds med Ryabushko IDZ 3.1 Mulighed 14. Dette digitale produkt hjælper mig virkelig med at forstå materialet og løse problemer.

Ejendommeligheder:

Jeg er meget tilfreds med købet af IDS Ryabushko 3.1 Option 14 er et fantastisk digitalt produkt, der hjalp mig med at forberede mig til eksamen.

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 14 er præcis, hvad du har brug for til dem, der ønsker at bestå eksamen med succes og få en høj karakter.

Takket være Ryabushko 3.1 Mulighed 14 var jeg i stand til hurtigt og nemt at mestre materialet og bestå eksamen med succes.

Jeg kunne virkelig godt lide Ryabushko 3.1 IDZ Option 14 er et praktisk og praktisk digitalt produkt, der hjælper mig med at forbedre mit vidensniveau.

Jeg anbefaler Ryabushko IDZ 3.1 Mulighed 14 til alle, der er seriøse omkring deres studier - dette er et fremragende digitalt produkt, der vil hjælpe dig med at bestå eksamen med succes.

Med Ryabushko ID 3.1 Option 14 føler jeg mig mere sikker i eksamen - dette er et fantastisk digitalt produkt, der hjælper mig med at forstå materialet bedre.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 er et glimrende valg for dem, der hurtigt og effektivt vil forberede sig til eksamen og få en høj karakter.