IDZ Ryabushko 3.1 Opzione 14

№1

Dati quattro punti A1(3;5;4); A2(8;7;4); A3(5;10;4); A4(4;7;8). Crea equazioni:

1. Aerei A1A2A3;
2. Diretto A1A2;
3. Retta A4M, perpendicolare al piano A1A2A3;
4. Linea A3N parallela alla linea A1A2;
5. Un piano passante per il punto A4, perpendicolare alla retta A1 A2;
6. Seno dell'angolo compreso tra la retta A1A4 e il piano A1A2A3;
7. Coseno dell'angolo compreso tra il piano delle coordinate Oxy e il piano A1A2A3.

Risposta:

1. Vettori che collegano i punti A1, A2 e A3:

   A1A2(5;2;0); A2A3(-3;3;0); A3A1(-2; -5;0).

   Prodotto vettoriale dei vettori A1A2 e A2A3:

   n(6;15;15).

   Equazione di un piano passante per i punti A1, A2 e A3:

   6x + 15y + 15z - 105 = 0.

2. Punti di connessione vettoriale A1 e A2:

   A1A2(5;2;0).

   Equazione di una retta passante per i punti A1 e A2:

   x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, z = 4.

3. Punti di connessione vettoriale A4 e M:

   A4M(-2;12;-5).

   Vettore normale del piano A1A2A3:

   n(6;15;15).

   Equazione di una retta passante per il punto A4 e perpendicolare al piano A1A2A3:

   x = 4 - 2t, y = 7 + 3t, ​​z = 8 - t.

4. Vettore parallelo alla retta A1A2:

   A1A2(5;2;0).

   Equazione di una retta passante per il punto A3 e parallela alla retta A1A2:

   x = 5t, y = 10 + 2t, z = 4.

5. Vettore parallelo alla retta A1A2:

   A1A2(5;2;0).

   Equazione di un piano passante per il punto A4 e perpendicolare alla linea A1A2:

   5x + 2y - 15z + 34 = 0.

6. Punti di connessione vettoriale A1 e A4:

   A1A4(1;2;-4).

   Vettore normale del piano A1A2A3:

   n(6;15;15).

   Seno dell'angolo compreso tra la retta A1A4 e il piano A1A2A3:

   sinα(A1A4, n) / (|A1A4| * |n|) = (6 - 30 + 60) / (√21 * √450) ≈ 0,413.

7. Vettore normale del piano A1A2A3:

   n(6;15;15).

   Coseno dell'angolo formato dal piano delle coordinate Oxy e dal piano A1A2A3:

   cosα = (n, k) / (|n| * |k|) = (6 + 0 + 0) / (√450) ≈ 0,267.

№2

Scrivi un'equazione per un piano passante per i punti A(3;–1;2) e B(2;1;4) parallelo al vettore a = (5;–2;–1).

Risposta:

Vettore AB(-1;2;2).

Il vettore normale del piano desiderato deve essere parallelo al vettore a, quindi:

n(5;-2;-1).

Equazione del piano:

5(x - 3) - 2(y + 1) - (z - 2) = 0.

№3

Scrivi un'equazione per una retta passante per il punto M(2;–5;3), parallela alla retta 2x – y + 3z – 1 = 0 e 5x + 4y – z – 7 = 0.

Risposta:

Un vettore parallelo alla retta 2x – y + 3z – 1 = 0 ha coordinate:

a1(2;3;1).

Un vettore parallelo alla retta 5x + 4y – z – 7 = 0 ha coordinate:

a2(4;-5;17).

Prodotto vettoriale dei vettori a1 e a2:

n(53;33;-22).

Equazione di una retta:

x = 2 + 53t, y = -5 + 33t, z = 3 - 22t.

IDZ Ryabushko 3.1 Opzione 14

IDZ Ryabushko 3.1 Opzione 14 è un prodotto digitale destinato agli studenti delle scuole secondarie e agli studenti che studiano matematica. Questo prodotto contiene una selezione di problemi ed esercizi in varie aree della matematica, tra cui algebra, geometria, trigonometria e calcolo.

IDZ Ryabushko 3.1 Opzione 14 aiuterà gli studenti a consolidare e approfondire le loro conoscenze in matematica, nonché a prepararsi per esami e olimpiadi. Presenta compiti di varia complessità, da semplici esercizi a problemi più complessi, che aiuteranno a sviluppare il pensiero logico e la capacità di applicare metodi matematici per risolvere i problemi.

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IDZ Ryabushko 3.1 Opzione 14 è una scelta eccellente per coloro che desiderano migliorare le proprie conoscenze in matematica e ottenere buoni risultati negli esami e nelle olimpiadi.

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L'opzione 14 IDZ 3.1 di Ryabushko include attività che aiuteranno gli studenti a sviluppare capacità di risoluzione dei problemi e ad imparare ad applicare metodi matematici in situazioni pratiche. Il prodotto contiene anche soluzioni ai problemi, consentendo agli studenti di verificare le proprie risposte e correggere gli errori.

Questo prodotto è un'ottima scelta per coloro che desiderano migliorare le proprie conoscenze in matematica e ottenere buoni risultati negli esami e nei concorsi.

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IDZ Ryabushko 3.1 L'opzione 14 è un compito di matematica in cui vengono forniti diversi problemi geometrici. Il primo compito richiede la creazione di equazioni per un piano e linee rette, nonché il calcolo di alcuni angoli. Nel secondo compito, devi creare l'equazione di un piano passante per due punti dati e parallelo a un dato vettore. Nel terzo compito, devi creare l'equazione di una retta passante per un dato punto e parallela a due rette date.

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