IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 14

№1

Givet fyra punkter A1(3;5;4); A2(8;7;4); A3(5;10;4); A4(4;7;8). Skapa ekvationer:

1. Plan A1A2A3;
2. Direkt A1A2;
3. Rak linje A4M, vinkelrät mot plan A1A2A3;
4. Linje A3N parallell med linje A1A2;
5. Ett plan som går genom punkt A4, vinkelrätt mot den räta linjen A1 A2;
6. Sinus för vinkeln mellan den räta linjen A1A4 och planet A1A2A3;
7. Cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet A1A2A3.

Svar:

1. Vektorer som förbinder punkterna A1, A2 och A3:

   A1A2(5;2;0); A2A3(-3;3;0); A3A1(-2; -5;0).

   Vektorprodukt av vektorerna A1A2 och A2A3:

   n(6;15;15).

   Ekvation för ett plan som passerar genom punkterna A1, A2 och A3:

   6x + 15y + 15z - 105 = 0.

2. Vektoranslutningspunkter A1 och A2:

   A1A2(5;2;0).

   Ekvation för en rät linje som går genom punkterna A1 och A2:

   x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, z = 4.

3. Vektoranslutningspunkter A4 och M:

   A4M(-2;12;-5).

   Normalvektor för planet A1A2A3:

   n(6;15;15).

   Ekvation för en rät linje som går genom punkt A4 och vinkelrät mot planet A1A2A3:

   x = 4 - 2t, y = 7 + 3t, ​​z = 8 - t.

4. Vektor parallell med rät linje A1A2:

   A1A2(5;2;0).

   Ekvation för en linje som går genom punkt A3 och parallell med linje A1A2:

   x = 5t, y = 10 + 2t, z = 4.

5. Vektor parallell med rät linje A1A2:

   A1A2(5;2;0).

   Ekvation för ett plan som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot linjen A1A2:

   5x + 2y - 15z + 34 = 0.

6. Vektoranslutningspunkter A1 och A4:

   A1A4(1;2;-4).

   Normalvektor för planet A1A2A3:

   n(6;15;15).

   Sinus för vinkeln mellan rät linje A1A4 och plan A1A2A3:

   sina(A1A4, n) / (|A1A4| * |n|) = (6 - 30 + 60) / (√21 * √450) ≈ 0,413.

7. Normalvektor för planet A1A2A3:

   n(6;15;15).

   Cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet A1A2A3:

   cosα = (n, k) / (|n| * |k|) = (6 + 0 + 0) / (√450) ≈ 0,267.

№2

Skriv en ekvation för ett plan som går genom punkterna A(3;–1;2) och B(2;1;4) parallellt med vektorn a = (5;–2;–1).

Svar:

Vektor AB(-1;2;2).

Normalvektorn för det önskade planet måste vara parallell med vektor a, därför:

n(5;-2;-1).

Planekvation:

5(x - 3) - 2(y + 1) - (z - 2) = 0.

№3

Skriv en ekvation för en linje som går genom punkten M(2;–5;3), parallell med linjen 2x – y + 3z – 1 = 0 och 5x + 4y – z – 7 = 0.

Svar:

En vektor parallell med den räta linjen 2x – y + 3z – 1 = 0 har koordinater:

al(2;3;1).

En vektor parallell med den räta linjen 5x + 4y – z – 7 = 0 har koordinater:

a2(4;-5;17).

Vektorprodukt av vektorerna a1 och a2:

n(53;33;-22).

Ekvation för en rät linje:

x = 2 + 53t, y = -5 + 33t, z = 3 - 22t.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 14

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 14 är en digital produkt avsedd för gymnasieelever och elever som studerar matematik. Denna produkt innehåller ett urval av problem och övningar inom olika områden av matematiken, inklusive algebra, geometri, trigonometri och kalkyl.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 14 kommer att hjälpa eleverna att konsolidera och fördjupa sina kunskaper i matematik, samt förbereda sig för prov och olympiader. Den presenterar uppgifter av varierande komplexitet, från enkla övningar till mer komplexa problem som hjälper till att utveckla logiskt tänkande och förmågan att tillämpa matematiska metoder för att lösa problem.

IDS Ryabushko 3.1 Alternativ 14 presenteras i form av ett elektroniskt dokument som kan laddas ner direkt efter betalning. Detta är bekvämt för användare, eftersom de kan börja arbeta med produkten direkt efter köpet. Vacker html-design av produkten skapar ett behagligt visuellt intryck och förenklar dokumentnavigering.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 14 är ett utmärkt val för dig som vill förbättra sina kunskaper i matematik och få bra resultat i tentor och olympiader.

Produktbeskrivning: IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 14 är en digital produkt avsedd för gymnasieelever och elever som studerar matematik. Produkten innehåller ett urval av problem och övningar inom olika områden inom matematiken, inklusive algebra, geometri, trigonometri och kalkyl.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 14 kommer att hjälpa eleverna att konsolidera och fördjupa sina kunskaper i matematik, samt förbereda sig för prov och olympiader. Den presenterar uppgifter av varierande komplexitet, från enkla övningar till mer komplexa problem som hjälper till att utveckla logiskt tänkande och förmågan att tillämpa matematiska metoder för att lösa problem.

IDS Ryabushko 3.1 Alternativ 14 presenteras i form av ett elektroniskt dokument som kan laddas ner direkt efter betalning. Detta är bekvämt för användarna, eftersom de kan börja arbeta med produkten direkt efter köpet. Vacker produktdesign skapar ett behagligt visuellt intryck och förenklar dokumentnavigering.

Ryabushkos IDZ 3.1 Alternativ 14 innehåller uppgifter som hjälper eleverna att utveckla problemlösningsförmåga och lära sig att tillämpa matematiska metoder i praktiska situationer. Produkten innehåller också lösningar på problem, så att eleverna kan kontrollera sina svar och rätta till fel.

Denna produkt är ett utmärkt val för dig som vill förbättra sina kunskaper i matematik och få bra resultat i tentor och tävlingar.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 14 är en matematikuppgift där flera geometriska problem ges. Den första uppgiften kräver att du skapar ekvationer för ett plan och räta linjer, samt beräknar några vinklar. I den andra uppgiften måste du skapa en ekvation för ett plan som passerar genom två givna punkter och parallellt med en given vektor. I den tredje uppgiften måste du skapa en ekvation av en linje som går genom en given punkt och parallell med två givna linjer.

***

1. En utmärkt digital produkt för att förbereda för IPD. Lösningar med detaljerade förklaringar hjälper dig att snabbt förstå materialet.
2. Tack till skaparna för en så bekväm och funktionell produkt. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 14 hjälper mig att lösa problem enkelt och snabbt.
3. Jag är mycket nöjd med denna digitala produkt. Det hjälper mig inte bara att förbereda mig för IPD, utan också förbättra min förståelse av materialet.
4. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 14 är ett utmärkt val för dem som vill få höga betyg på prov.
5. Stort tack till skaparna för en så användbar och bekväm digital produkt. Det hjälper mig att förstå och komma ihåg materialet bättre.
6. Jag rekommenderar Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 14 till alla som snabbt och effektivt vill förbereda sig för tentor.
7. Med hjälp av denna digitala produkt kan jag enkelt lösa problem och få höga poäng i IPD. Rekommenderas starkt!.
8. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 14 är en oumbärlig assistent för alla som vill klara av matematikuppgifter framgångsrikt.
9. Tack så mycket för en så bekväm och begriplig digital produkt. Med dess hjälp förberedde jag mig för tentor snabbt och enkelt.
10. Jag är mycket nöjd med Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 14. Den här digitala produkten hjälper mig verkligen att förstå materialet och lösa problem.

Egenheter:

Jag är mycket nöjd med köpet av IDS Ryabushko 3.1 Alternativ 14 är en fantastisk digital produkt som hjälpte mig att förbereda mig inför provet.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 14 är precis vad du behöver för dem som vill klara provet framgångsrikt och få ett högt betyg.

Tack vare Ryabushko 3.1 Alternativ 14 kunde jag snabbt och enkelt bemästra materialet och klara provet.

Jag gillade verkligen Ryabushko 3.1 IDZ Option 14 är en bekväm och praktisk digital produkt som hjälper mig att förbättra min kunskapsnivå.

Jag rekommenderar Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 14 till alla som menar allvar med sina studier - det här är en utmärkt digital produkt som hjälper dig att klara provet framgångsrikt.

Med Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 14 känner jag mig mer säker på provet - det här är en fantastisk digital produkt som hjälper mig att förstå materialet bättre.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 14 är ett utmärkt val för dem som snabbt och effektivt vill förbereda sig för provet och få ett högt betyg.