IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 14

№1

Biorąc pod uwagę cztery punkty A1(3;5;4); A2(8;7;4); A3(5;10;4); A4(4;7;8). Ułóż równania:

1. Samoloty A1A2A3;
2. Bezpośrednie A1A2;
3. Linia prosta A4M, prostopadła do płaszczyzny A1A2A3;
4. Linia A3N równoległa do linii A1A2;
5. Płaszczyzna przechodząca przez punkt A4, prostopadła do prostej A1 A2;
6. Sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3;
7. Cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną współrzędnych Oxy a płaszczyzną A1A2A3.

Odpowiedź:

1. Wektory łączące punkty A1, A2 i A3:

   A1A2(5;2;0); A2A3(-3;3;0); A3A1(-2; -5;0).

   Iloczyn wektorowy wektorów A1A2 i A2A3:

   n(6;15;15).

   Równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A1, A2 i A3:

   6x + 15 lat + 15 z - 105 = 0.

2. Wektorowe punkty łączące A1 i A2:

   A1A2(5;2;0).

   Równanie prostej przechodzącej przez punkty A1 i A2:

   x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, z = 4.

3. Wektorowe punkty łączące A4 i M:

   A4M(-2;12;-5).

   Wektor normalny płaszczyzny A1A2A3:

   n(6;15;15).

   Równanie prostej przechodzącej przez punkt A4 i prostopadłej do płaszczyzny A1A2A3:

   x = 4 - 2t, y = 7 + 3t, ​​z = 8 - t.

4. Wektor równoległy do ​​prostej A1A2:

   A1A2(5;2;0).

   Równanie prostej przechodzącej przez punkt A3 i równoległej do prostej A1A2:

   x = 5t, y = 10 + 2t, z = 4.

5. Wektor równoległy do ​​prostej A1A2:

   A1A2(5;2;0).

   Równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A4 i prostopadłej do prostej A1A2:

   5x + 2 lata - 15z + 34 = 0.

6. Wektorowe punkty łączące A1 i A4:

   A1A4(1;2;-4).

   Wektor normalny płaszczyzny A1A2A3:

   n(6;15;15).

   Sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3:

   sinα(A1A4, n) / (|A1A4| * |n|) = (6 - 30 + 60) / (√21 * √450) ≈ 0,413.

7. Wektor normalny płaszczyzny A1A2A3:

   n(6;15;15).

   Cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną współrzędnych Oxy a płaszczyzną A1A2A3:

   cosα = (n, k) / (|n| * |k|) = (6 + 0 + 0) / (√450) ≈ 0,267.

№2

Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A(3;–1;2) i B(2;1;4) równoległej do wektora a = (5;–2;–1).

Odpowiedź:

Wektor AB(-1;2;2).

Wektor normalny żądanej płaszczyzny musi być równoległy do ​​wektora a, zatem:

n(5;-2;-1).

Równanie płaszczyzny:

5(x - 3) - 2(y + 1) - (z - 2) = 0.

№3

Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt M(2;–5;3), równoległej do prostych 2x – y + 3z – 1 = 0 i 5x + 4y – z – 7 = 0.

Odpowiedź:

Wektor równoległy do ​​prostej 2x – y + 3z – 1 = 0 ma współrzędne:

a1(2;3;1).

Wektor równoległy do ​​prostej 5x + 4y – z – 7 = 0 ma współrzędne:

a2(4;-5;17).

Iloczyn wektorowy wektorów a1 i a2:

n(53;33;-22).

Równanie prostej:

x = 2 + 53 t, y = -5 + 33 t, z = 3 - 22 t.

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 14

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 14 to produkt cyfrowy przeznaczony dla uczniów szkół średnich i studentów studiujących matematykę. Produkt zawiera wybór problemów i ćwiczeń z różnych dziedzin matematyki, w tym algebry, geometrii, trygonometrii i rachunku różniczkowego.

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 14 pomoże uczniom utrwalić i pogłębić wiedzę matematyczną, a także przygotować się do egzaminów i olimpiad. Prezentuje zadania o różnym stopniu złożoności, od prostych ćwiczeń po bardziej złożone problemy, które pomogą rozwinąć logiczne myślenie i umiejętność stosowania metod matematycznych w rozwiązywaniu problemów.

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 14 prezentowana jest w formie dokumentu elektronicznego, który można pobrać natychmiast po dokonaniu płatności. Jest to wygodne dla użytkowników, ponieważ mogą rozpocząć pracę z produktem natychmiast po zakupie. Piękna konstrukcja HTML produktu stwarza przyjemne wrażenie wizualne i ułatwia nawigację po dokumentach.

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 14 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą udoskonalić swoją wiedzę z matematyki i uzyskać dobre wyniki na egzaminach i olimpiadach.

Opis produktu: IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 14 to produkt cyfrowy przeznaczony dla uczniów szkół średnich oraz studentów studiujących matematykę. Produkt zawiera wybór problemów i ćwiczeń z różnych dziedzin matematyki, m.in. algebry, geometrii, trygonometrii i rachunku różniczkowego.

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 14 pomoże uczniom utrwalić i pogłębić wiedzę matematyczną, a także przygotować się do egzaminów i olimpiad. Prezentuje zadania o różnym stopniu złożoności, od prostych ćwiczeń po bardziej złożone problemy, które pomogą rozwinąć logiczne myślenie i umiejętność stosowania metod matematycznych w rozwiązywaniu problemów.

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 14 prezentowana jest w formie dokumentu elektronicznego, który można pobrać natychmiast po dokonaniu płatności. Jest to wygodne dla użytkowników, ponieważ mogą rozpocząć pracę z produktem natychmiast po zakupie. Piękny design produktu stwarza przyjemne wrażenie wizualne i ułatwia nawigację po dokumentach.

Opcja 14 IDZ 3.1 Ryabushko zawiera zadania, które pomogą uczniom rozwinąć umiejętności rozwiązywania problemów i nauczyć się stosowania metod matematycznych w praktycznych sytuacjach. Produkt zawiera także rozwiązania zadań, dzięki którym uczniowie mogą sprawdzić swoje odpowiedzi i poprawić błędy.

Produkt ten jest doskonałym wyborem dla tych, którzy chcą udoskonalić swoją wiedzę z matematyki i uzyskać dobre wyniki na egzaminach i konkursach.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 14 to zadanie matematyczne, w którym podanych jest kilka problemów geometrycznych. Pierwsze zadanie polega na utworzeniu równań dla płaszczyzny i prostych oraz obliczeniu niektórych kątów. W drugim zadaniu musisz utworzyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez dwa dane punkty i równoległej do zadanego wektora. W trzecim zadaniu musisz utworzyć równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i równoległej do dwóch danych prostych.

***

1. Doskonały produkt cyfrowy do przygotowania do IPD. Rozwiązania ze szczegółowymi objaśnieniami pozwalają szybko zrozumieć materiał.
2. Dziękujemy twórcom za tak wygodny i funkcjonalny produkt. IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 14 pomaga mi łatwo i szybko rozwiązywać problemy.
3. Jestem bardzo zadowolony z tego produktu cyfrowego. Pomaga mi to nie tylko przygotować się do IPD, ale także poprawić zrozumienie materiału.
4. IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą uzyskać wysokie oceny na egzaminach.
5. Serdecznie dziękujemy twórcom za tak przydatny i wygodny produkt cyfrowy. Pomaga mi to lepiej zrozumieć i zapamiętać materiał.
6. Polecam Ryabushko IDZ 3.1 Opcja 14 każdemu, kto chce szybko i skutecznie przygotować się do egzaminów.
7. Za pomocą tego cyfrowego produktu mogę z łatwością rozwiązywać problemy i uzyskiwać wysokie wyniki w IPD. Wysoce zalecane!.
8. IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 14 to niezastąpiony asystent każdego, kto chce skutecznie poradzić sobie z zadaniami matematycznymi.
9. Dziękuję bardzo za tak wygodny i zrozumiały produkt cyfrowy. Dzięki niemu szybko i łatwo przygotowałam się do egzaminów.
10. Jestem bardzo zadowolony z Ryabushko IDZ 3.1 Option 14. Ten cyfrowy produkt naprawdę pomaga mi zrozumieć materiał i rozwiązać problemy.

Osobliwości:

Jestem bardzo zadowolony z zakupu IDS Ryabushko 3.1 Option 14 to świetny produkt cyfrowy, który pomógł mi przygotować się do egzaminu.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 jest dokładnie tym, czego potrzebujesz dla tych, którzy chcą pomyślnie zdać egzamin i uzyskać wysoką ocenę.

Dzięki Ryabushko 3.1 Option 14 udało mi się szybko i bezproblemowo opanować materiał i pomyślnie zdać egzamin.

Bardzo podobał mi się Ryabushko 3.1 IDZ Option 14 to wygodny i praktyczny produkt cyfrowy, który pomaga mi podnosić poziom wiedzy.

Polecam Ryabushko IDZ 3.1 Option 14 każdemu, kto poważnie myśli o studiach - to doskonały produkt cyfrowy, który pomoże Ci pomyślnie zdać egzamin.

Z Ryabushko ID 3.1 Option 14 czuję się pewniej na egzaminie - to świetny produkt cyfrowy, który pomaga mi lepiej zrozumieć materiał.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 14 to doskonały wybór dla osób, które chcą szybko i sprawnie przygotować się do egzaminu i uzyskać wysoką ocenę.