IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 14

№1

Diberikan empat poin A1(3;5;4); A2(8;7;4); A3(5;10;4); A4(4;7;8). Buatlah persamaan:

1. Pesawat A1A2A3;
2. Langsung A1A2;
3. Garis lurus A4M, tegak lurus bidang A1A2A3;
4. Garis A3N sejajar dengan garis A1A2;
5. Sebuah bidang yang melalui titik A4 tegak lurus garis lurus A1 A2;
6. Sinus sudut antara garis lurus A1A4 dan bidang A1A2A3;
7. Kosinus sudut antara bidang koordinat Oxy dan bidang A1A2A3.

Menjawab:

1. Vektor yang menghubungkan titik A1, A2 dan A3:

   A1A2(5;2;0); A2A3(-3;3;0); A3A1(-2; -5;0).

   Produk vektor dari vektor A1A2 dan A2A3:

   n(6;15;15).

   Persamaan bidang yang melewati titik A1, A2 dan A3:

   6x + 15y + 15z - 105 = 0.

2. Titik penghubung vektor A1 dan A2:

   A1A2(5;2;0).

   Persamaan garis lurus yang melalui titik A1 dan A2:

   x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, z = 4.

3. Titik penghubung vektor A4 dan M:

   A4M(-2;12;-5).

   Vektor normal bidang A1A2A3:

   n(6;15;15).

   Persamaan garis lurus yang melalui titik A4 dan tegak lurus bidang A1A2A3:

   x = 4 - 2t, y = 7 + 3t, ​​z = 8 - t.

4. Vektor sejajar garis lurus A1A2:

   A1A2(5;2;0).

   Persamaan garis yang melalui titik A3 dan sejajar dengan garis A1A2:

   x = 5t, y = 10 + 2t, z = 4.

5. Vektor sejajar garis lurus A1A2:

   A1A2(5;2;0).

   Persamaan bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis A1A2:

   5x + 2y - 15z + 34 = 0.

6. Titik penghubung vektor A1 dan A4:

   A1A4(1;2;-4).

   Vektor normal bidang A1A2A3:

   n(6;15;15).

   Sinus sudut antara garis lurus A1A4 dan bidang A1A2A3:

   sinα(A1A4, n) / (|A1A4| * |n|) = (6 - 30 + 60) / (√21 * √450) ≈ 0,413.

7. Vektor normal bidang A1A2A3:

   n(6;15;15).

   Kosinus sudut antara bidang koordinat Oxy dan bidang A1A2A3:

   cosα = (n, k) / (|n| * |k|) = (6 + 0 + 0) / (√450) ≈ 0,267.

№2

Tuliskan persamaan bidang yang melalui titik A(3;–1;2) dan B(2;1;4) sejajar dengan vektor a = (5;–2;–1).

Menjawab:

Vektor AB(-1;2;2).

Vektor normal bidang yang diinginkan harus sejajar dengan vektor a, oleh karena itu:

n(5;-2;-1).

Persamaan bidang:

5(x - 3) - 2(y + 1) - (z - 2) = 0.

№3

Tuliskan persamaan garis yang melalui titik M(2;–5;3), sejajar dengan garis 2x – y + 3z – 1 = 0 dan 5x + 4y – z – 7 = 0.

Menjawab:

Sebuah vektor yang sejajar dengan garis lurus 2x – y + 3z – 1 = 0 mempunyai koordinat:

a1(2;3;1).

Sebuah vektor yang sejajar dengan garis lurus 5x + 4y – z – 7 = 0 mempunyai koordinat:

a2(4;-5;17).

Hasil kali vektor dari vektor a1 dan a2:

n(53;33;-22).

Persamaan garis lurus:

x = 2 + 53t, y = -5 + 33t, z = 3 - 22t.

IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 14

IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 14 adalah produk digital yang ditujukan untuk siswa sekolah menengah dan siswa yang belajar matematika. Produk ini berisi pilihan soal dan latihan dalam berbagai bidang matematika, antara lain aljabar, geometri, trigonometri, dan kalkulus.

IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 14 akan membantu siswa mengkonsolidasikan dan memperdalam pengetahuan mereka di bidang matematika, serta mempersiapkan ujian dan olimpiade. Ini menyajikan tugas-tugas dengan kompleksitas yang berbeda-beda, dari latihan sederhana hingga masalah yang lebih kompleks, yang akan membantu mengembangkan pemikiran logis dan kemampuan menerapkan metode matematika dalam memecahkan masalah.

IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 14 disajikan dalam bentuk dokumen elektronik yang dapat diunduh segera setelah pembayaran. Ini nyaman bagi pengguna karena mereka dapat mulai bekerja dengan produk segera setelah pembelian. Desain html produk yang indah menciptakan kesan visual yang menyenangkan dan menyederhanakan navigasi dokumen.

IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 14 adalah pilihan yang sangat baik bagi mereka yang ingin meningkatkan pengetahuan matematika dan mendapatkan hasil yang baik dalam ujian dan olimpiade.

Deskripsi Produk: IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 14 adalah produk digital yang ditujukan untuk siswa sekolah menengah dan siswa yang belajar matematika. Produk ini berisi pilihan soal dan latihan di berbagai bidang matematika, termasuk aljabar, geometri, trigonometri, dan kalkulus.

IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 14 akan membantu siswa mengkonsolidasikan dan memperdalam pengetahuan mereka di bidang matematika, serta mempersiapkan ujian dan olimpiade. Ini menyajikan tugas-tugas dengan kompleksitas yang berbeda-beda, dari latihan sederhana hingga masalah yang lebih kompleks, yang akan membantu mengembangkan pemikiran logis dan kemampuan menerapkan metode matematika dalam memecahkan masalah.

IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 14 disajikan dalam bentuk dokumen elektronik yang dapat diunduh segera setelah pembayaran. Ini nyaman bagi pengguna karena mereka dapat mulai bekerja dengan produk segera setelah pembelian. Desain produk yang cantik menciptakan kesan visual yang menyenangkan dan menyederhanakan navigasi dokumen.

IDZ 3.1 Opsi 14 Ryabushko mencakup tugas-tugas yang akan membantu siswa mengembangkan keterampilan pemecahan masalah dan belajar menerapkan metode matematika dalam situasi praktis. Produk ini juga berisi solusi masalah, memungkinkan siswa memeriksa jawaban mereka dan memperbaiki kesalahan.

Produk ini merupakan pilihan tepat bagi mereka yang ingin meningkatkan pengetahuan matematika dan mendapatkan hasil yang baik dalam ujian dan kompetisi.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 14 adalah tugas matematika yang diberikan beberapa soal geometri. Tugas pertama mengharuskan Anda membuat persamaan bidang dan garis lurus, serta menghitung beberapa sudut. Pada tugas kedua, Anda perlu membuat persamaan bidang yang melalui dua titik tertentu dan sejajar dengan vektor tertentu. Pada tugas ketiga, Anda perlu membuat persamaan garis yang melalui suatu titik tertentu dan sejajar dengan dua garis tertentu.

***

1. Produk digital unggulan untuk persiapan IPD. Solusi dengan penjelasan detail membantu Anda memahami materi dengan cepat.
2. Terima kasih kepada pencipta untuk produk yang nyaman dan fungsional. IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 14 membantu saya menyelesaikan masalah dengan mudah dan cepat.
3. Saya sangat senang dengan produk digital ini. Ini membantu saya tidak hanya mempersiapkan diri untuk IPD, tetapi juga meningkatkan pemahaman saya terhadap materi.
4. IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 14 adalah pilihan yang sangat baik bagi mereka yang ingin mendapat nilai tinggi dalam ujian.
5. Terima kasih banyak kepada pencipta atas produk digital yang bermanfaat dan nyaman. Ini membantu saya memahami dan mengingat materi dengan lebih baik.
6. Saya merekomendasikan Ryabushko IDZ 3.1 Opsi 14 kepada siapa saja yang ingin mempersiapkan ujian dengan cepat dan efektif.
7. Dengan bantuan produk digital ini, saya dapat dengan mudah menyelesaikan soal dan mendapatkan nilai IPD yang tinggi. Sangat disarankan!.
8. IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 14 adalah asisten yang sangat diperlukan bagi semua orang yang ingin berhasil mengatasi tugas-tugas matematika.
9. Terima kasih banyak atas produk digital yang nyaman dan mudah dipahami. Dengan bantuannya, saya mempersiapkan ujian dengan cepat dan mudah.
10. Saya sangat senang dengan Ryabushko IDZ 3.1 Opsi 14. Produk digital ini sangat membantu saya dalam memahami materi dan menyelesaikan permasalahan.

Keunikan:

Saya sangat senang dengan pembelian IDS Ryabushko 3.1 Option 14 adalah produk digital hebat yang membantu saya mempersiapkan ujian.

IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 14 adalah yang Anda butuhkan bagi mereka yang ingin berhasil lulus ujian dan mendapatkan nilai tinggi.

Berkat Ryabushko 3.1 Opsi 14, saya dapat menguasai materi dengan cepat dan mudah dan berhasil lulus ujian.

Saya sangat menyukai Ryabushko 3.1 IDZ Option 14 adalah produk digital yang nyaman dan praktis yang membantu saya meningkatkan tingkat pengetahuan saya.

Saya merekomendasikan Ryabushko IDZ 3.1 Opsi 14 kepada siapa saja yang serius dengan studinya - ini adalah produk digital luar biasa yang akan membantu Anda lulus ujian dengan sukses.

Dengan Ryabushko ID 3.1 Opsi 14, saya merasa lebih percaya diri dalam ujian - ini adalah produk digital hebat yang membantu saya memahami materi dengan lebih baik.

IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 14 adalah pilihan yang sangat baik bagi mereka yang ingin mempersiapkan ujian dengan cepat dan efisien dan mendapatkan nilai tinggi.