입자는 좌표가 시간에 따라 달라지는 방식으로 움직입니다.

솔루션 작업 10803

주어진: 입자 운동의 방정식: x = (0.4t + 1) m, y = 0.3t m 시간 t = 1 s

찾기: 시간 t = 1s에서 반경 벡터와 입자 속도 사이의 각도

풀이: 1. 시간 t = 1 s에서 입자의 속도를 구하십시오: x' = 0.4 m/s y' = 0.3 m/s 따라서 시간 t = 1 s에서 입자의 속도는 다음과 같습니다: √(x ' ² + y'²) = √((0.4)² + (0.3)²) ≒ 0.5m/s

2. 시간 t = 1 s에서 입자의 반경 벡터를 구해 보겠습니다. x = (0.4 1 + 1) m = 1.4 m y = 0.3 1 m = 0.3 m 따라서 시간 t = 1 s에서 입자의 반경 벡터는 다음과 같습니다. 같음: √(x² + y²) = √((1.4)² + (0.3)²) ≒ 1.41m

3. 반경 벡터와 입자 속도 사이의 각도를 찾습니다. cos α = (x x' + y y') / (√(x² + y²) √(x'² + y'²)) 값을 대체합니다. cos α = (1.4 0.4 + 0.3 0.3) / (1.41 0.5) ≒ 0.89 따라서 시간 t = 1s에서 반경 벡터와 입자 속도 사이의 각도는 다음과 같습니다. α ≒ acos(0.89) ≒ 29.2°

답: 시간 t = 1s에서 반경 벡터와 입자 속도 사이의 각도는 약 29.2°입니다.

상품 설명

제품명 : 움직이는 입자

설명: 우리는 독특한 디지털 제품인 "움직이는 입자"를 여러분에게 소개합니다. 이 제품을 사용하면 입자 운동의 법칙을 더 잘 이해하고 물체의 움직임과 관련된 문제를 해결하는 방법을 배울 수 있습니다.

제품 특징: 방정식 x=(0.4t+1) m, y=0.3t m으로 주어진 입자의 움직임에 대한 자세한 설명 입자의 움직임을 보여주는 다채로운 그래프 반경 사이의 각도 결정 문제에 대한 자세한 솔루션 특정 시점에서의 벡터와 입자의 속도 문제를 해결하는 데 사용된 조건, 공식 및 법칙에 대한 간략한 기록

제품 장점: 자료 제시에 편리한 형식 복잡한 주제에 대한 명확한 설명 실제 사례를 기반으로 한 문제에 대한 자세한 솔루션

"A Particle in Motion"을 구매하면 다음과 같은 혜택을 받을 수 있습니다. 디지털 제품에 대한 안정적이고 안전한 액세스 편리한 시간에 자료를 연구할 수 있는 능력 자료에 대해 질문이 있는 경우 지원 및 지원

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제품 설명 "움직이는 입자":

항목 이름: 움직이는 입자 설명: 이 디지털 제품은 입자 운동 법칙을 연구하도록 설계되었습니다. 여기에는 x=(0.4t+1) m, y=0.3t m 함수로 지정된 좌표를 사용하여 입자의 움직임에 대한 자세한 설명과 입자의 움직임을 보여주는 다채로운 그래프가 나와 있습니다. 이 제품의 특별한 특징은 시간 t=1s에서 반경 벡터와 입자 속도 사이의 각도를 결정하는 문제에 대한 자세한 솔루션과 솔루션에 사용된 조건, 공식 및 법칙에 대한 간략한 설명입니다. 제품의 장점은 자료를 제시하기 위한 편리한 형식, 복잡한 주제에 대한 명확한 설명, 실제 사례를 기반으로 한 문제에 대한 자세한 솔루션입니다.

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이 제품은 1초에서의 반경 벡터와 입자의 속도 사이의 각도를 구하는 문제 번호 10803에 대한 솔루션입니다.

문제의 조건은 x = (0.4t + 1) m, y = 0.3t m과 같이 입자의 좌표가 시간에 따라 달라지는 방식으로 입자가 움직인다는 것입니다.

문제를 해결하려면 다음 공식을 사용하여 속도를 계산해야 합니다.

v = (dx/dt)i + (dy/dt)j,

여기서 i와 j는 각각 좌표축 OX와 OY를 따른 단위 벡터입니다.

시간에 따라 x와 y에 대한 표현식을 미분하면 다음을 얻습니다.

dx/dt = 0,4 m/c dy/dt = 0,3m/c

따라서 시간 t = 1초에서의 입자 속도는 다음과 같습니다.

v = (0,4 m/c)i + (0,3 m/c)j

다음으로, 반경 벡터와 속도 사이의 각도를 찾으려면 벡터의 스칼라 곱 공식을 사용해야 합니다.

a * b = |a| * |b| * cos(세타),

여기서 a와 b는 벡터이고, |a| 그리고 |b| 는 길이이고 세타는 둘 사이의 각도입니다.

이 경우 입자의 반경 벡터는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

r = xi + yj,

여기서 x와 y는 시간 t = 1초에서의 입자 좌표입니다.

좌표 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

r = (0.4m + 1) i + (0.3m) j

반경 벡터의 길이는 다음과 같습니다.

|r| = sqrt((0.4m + 1)^2 + (0.3m)^2) ≒ 1.118m

이제 벡터 r과 v의 스칼라 곱을 계산할 수 있습니다.

r * v = (0.4m + 1) * 0.4m/c + 0.3m * 0.3m/c ≒ 0.46m^2/c^2

또한 벡터 r과 v의 길이를 계산해야 합니다.

|r| ≒ 1,118m |v| ≒ 0,5m/c

모든 값을 벡터의 스칼라 곱 공식에 대입하면 다음을 얻습니다.

0.46m^2/s^2 = 1.118m * 0.5m/s * cos(세타)

어디서 얻을 수 있나요?

cos(세타) ≒ 0.823

마지막으로 t = 1초 시점의 반경 벡터와 입자 속도 사이의 각도는 다음과 같습니다.

세타 ≒ arccos(0.823) ≒ 34.1도

따라서 문제의 답은 34.1도(소수점 첫째 자리에서 반올림)입니다.

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