Das Teilchen bewegt sich so, dass die Koordinaten von der Zeit abhängen

Lösungsaufgaben 10803

Gegeben: Gleichungen der Teilchenbewegung: x = (0,4t + 1) m, y = 0,3t m Zeit t = 1 s

Gesucht: Winkel zwischen Radiusvektor und Teilchengeschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 1 s

Lösung: 1. Finden Sie die Geschwindigkeit des Teilchens zum Zeitpunkt t = 1 s: x' = 0,4 m/s y' = 0,3 m/s Daher ist die Geschwindigkeit des Teilchens zum Zeitpunkt t = 1 s gleich: √(x ' ² + y'²) = √((0,4)² + (0,3)²) ≈ 0,5 m/s

2. Finden wir den Radiusvektor des Teilchens zum Zeitpunkt t = 1 s: gleich: √(x² + y²) = √((1,4)² + (0,3)²) ≈ 1,41 m

3. Ermitteln Sie den Winkel zwischen dem Radiusvektor und der Teilchengeschwindigkeit: cos α = (x x' + y y') / (√(x² + y²) √(x'² + y'²)) Ersetzen Sie die Werte: cos α = (1,4 0,4 ​​+ 0,3 0,3) / (1,41 0,5) ≈ 0,89 Daher ist der Winkel zwischen dem Radiusvektor und der Teilchengeschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 1 s gleich: α ≈ acos(0,89) ≈ 29,2°

Antwort: Der Winkel zwischen dem Radiusvektor und der Teilchengeschwindigkeit beträgt zum Zeitpunkt t = 1 s etwa 29,2°.

Produktbeschreibung

Produktname: Teilchen in Bewegung

Beschreibung: Wir präsentieren Ihnen ein einzigartiges digitales Produkt – „Particle in Motion“. Mit diesem Produkt können Sie die Gesetze der Teilchenbewegung besser verstehen und lernen, Probleme im Zusammenhang mit der Bewegung von Körpern zu lösen.

Produktmerkmale: Detaillierte Beschreibung der Bewegung eines Partikels, gegeben durch die Gleichungen x=(0,4t+1) m, y=0,3t·m Bunte Diagramme, die die Bewegung eines Partikels veranschaulichen Detaillierte Lösung des Problems der Bestimmung des Winkels zwischen den Radien Vektor und die Geschwindigkeit eines Teilchens zu einem bestimmten Zeitpunkt. Eine kurze Aufzeichnung der Bedingungen, Formeln und Gesetze, die zur Lösung des Problems verwendet wurden

Produktvorteile: Praktisches Format zur Präsentation von Material. Klare Erklärung komplexer Themen. Detaillierte Problemlösungen anhand realer Beispiele

Durch den Kauf von „A Particle in Motion“ erhalten Sie: Zuverlässigen und sicheren Zugriff auf ein digitales Produkt. Die Möglichkeit, das Material jederzeit zu studieren. Unterstützung und Unterstützung, wenn Sie Fragen zum Material haben

Verpassen Sie nicht die Gelegenheit, Ihr Wissen auf dem Gebiet der Physik zu vertiefen und ein einzigartiges digitales Produkt „Particle in Motion“ zu erwerben.

Produktbeschreibung „Teilchen in Bewegung“:

Artikelname: Teilchen in Bewegung Beschreibung: Dieses digitale Produkt wurde entwickelt, um die Gesetze der Teilchenbewegung zu untersuchen. Darin finden Sie eine detaillierte Beschreibung der Bewegung eines Teilchens mit Koordinaten, die durch die Funktionen x=(0,4t+1) m, y=0,3t m angegeben werden, sowie farbenfrohe Diagramme, die die Bewegung des Teilchens veranschaulichen. Eine Besonderheit des Produkts ist eine detaillierte Lösung des Problems der Bestimmung des Winkels zwischen dem Radiusvektor und der Geschwindigkeit eines Teilchens zum Zeitpunkt t=1 s, mit einer kurzen Beschreibung der bei der Lösung verwendeten Bedingungen, Formeln und Gesetze. Die Vorteile des Produkts sind ein praktisches Format zur Präsentation des Materials, eine klare Erklärung komplexer Themen und detaillierte Problemlösungen anhand realer Beispiele.

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Dieses Produkt ist eine Lösung für Problem Nr. 10803, bei dem es darum geht, den Winkel zwischen dem Radiusvektor und der Geschwindigkeit eines Teilchens zu einem Zeitpunkt von 1 Sekunde zu ermitteln.

Die Bedingung des Problems besagt, dass sich das Teilchen so bewegt, dass seine Koordinaten wie folgt von der Zeit abhängen: x = (0,4t + 1) m, y = 0,3t m.

Um das Problem zu lösen, müssen Sie die Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit verwenden:

v = (dx/dt)i + (dy/dt)j,

wobei i und j Einheitsvektoren entlang der Koordinatenachsen OX bzw. OY sind.

Wenn wir die Ausdrücke für x und y nach der Zeit differenzieren, erhalten wir:

dx/dt = 0,4 m/c dy/dt = 0,3 m/c

Somit beträgt die Geschwindigkeit des Teilchens zum Zeitpunkt t = 1 Sekunde:

v = (0,4 m/c)i + (0,3 m/c)j

Um den Winkel zwischen dem Radiusvektor und der Geschwindigkeit zu ermitteln, müssen Sie als Nächstes die Formel für das Skalarprodukt von Vektoren verwenden:

a * b = |a| * |b| * cos(theta),

wobei a und b Vektoren sind, |a| und |b| sind ihre Längen und Theta ist der Winkel zwischen ihnen.

In diesem Fall kann der Radiusvektor des Partikels wie folgt ausgedrückt werden:

r = xi + yj,

Dabei sind x und y die Koordinaten des Teilchens zum Zeitpunkt t = 1 Sekunde.

Wenn wir die Koordinatenwerte ersetzen, erhalten wir:

r = (0,4 m + 1) i + (0,3 m) j

Die Länge des Radiusvektors ist gleich:

|r| = sqrt((0,4 m + 1)^2 + (0,3 m)^2) ≈ 1,118 m

Jetzt können wir das Skalarprodukt der Vektoren r und v berechnen:

r * v = (0,4 m + 1) * 0,4 m/c + 0,3 m * 0,3 m/c ≈ 0,46 m^2/c^2

Außerdem müssen die Längen der Vektoren r und v berechnet werden:

|r| ≈ 1.118 m |v| ≈ 0,5 m/c

Wenn wir alle Werte in die Formel für das Skalarprodukt von Vektoren einsetzen, erhalten wir:

0,46 m^2/s^2 = 1,118 m * 0,5 m/s * cos(Theta)

Woher bekommen wir es:

cos(theta) ≈ 0,823

Und schließlich ist der Winkel zwischen dem Radiusvektor und der Teilchengeschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 1 Sekunde gleich:

Theta ≈ arccos(0,823) ≈ 34,1 Grad

Daher lautet die Lösung des Problems 34,1 Grad (auf eine Dezimalstelle gerundet).

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