Hạt chuyển động sao cho tọa độ phụ thuộc vào thời gian

Giải quyết nhiệm vụ 10803

Cho: Phương trình chuyển động của hạt: x = (0,4t + 1) m, y = 0,3t m Thời gian t = 1 s

Tìm: Góc giữa vectơ bán kính và vận tốc hạt tại thời điểm t = 1 s

Lời giải: 1. Tìm vận tốc của hạt tại thời điểm t = 1 s: x' = 0,4 m/s y' = 0,3 m/s Do đó, vận tốc của hạt tại thời điểm t = 1 s bằng: √(x ' 2 + y' 2) = √((0,4) 2 + (0,3) 2) ≈ 0,5 m/s

2. Hãy tìm vectơ bán kính của hạt tại thời điểm t = 1 s: x = (0,4 1 + 1) m = 1,4 m y = 0,3 1 m = 0,3 m Do đó, vectơ bán kính hạt tại thời điểm t = 1 s là bằng: √(x² + y²) = √((1.4)² + (0.3)²) ≈ 1,41 m

3. Tìm góc giữa vectơ bán kính và tốc độ của hạt: cos α = (x x' + y y') / (√(x² + y²) √(x'² + y'²)) Thay các giá trị: cos α = (1,4 0,4 ​​+ 0,3 0,3) / (1,41 0,5) ≈ 0,89 Do đó, góc giữa vectơ bán kính và tốc độ hạt tại thời điểm t = 1 s bằng: α ≈ acos(0,89) ≈ 29,2°

Trả lời: Góc giữa vectơ bán kính và vận tốc hạt tại thời điểm t = 1 s là xấp xỉ 29,2°.

Mô tả Sản phẩm

Tên sản phẩm: Hạt chuyển động

Mô tả: Chúng tôi giới thiệu tới bạn một sản phẩm kỹ thuật số độc đáo - “Hạt chuyển động”. Sản phẩm này sẽ cho phép bạn hiểu rõ hơn về định luật chuyển động của hạt và học cách giải các bài toán liên quan đến chuyển động của vật thể.

Đặc tính sản phẩm: Mô tả chi tiết chuyển động của hạt, cho bởi các phương trình x=(0,4t+1) m, y=0,3t m Đồ thị đầy màu sắc thể hiện chuyển động của hạt Giải chi tiết cho bài toán xác định góc giữa bán kính vectơ và tốc độ của hạt tại một thời điểm nhất định Bản ghi ngắn gọn về các điều kiện, công thức và định luật được sử dụng để giải bài toán

Ưu điểm sản phẩm: Định dạng tài liệu trình bày thuận tiện Giải thích rõ ràng về các chủ đề phức tạp Giải pháp chi tiết cho các vấn đề dựa trên ví dụ thực tế

Bằng cách mua "A Particle in Motion", bạn sẽ nhận được: Quyền truy cập đáng tin cậy và an toàn vào sản phẩm kỹ thuật số Khả năng nghiên cứu tài liệu bất kỳ lúc nào thuận tiện Hỗ trợ và trợ giúp nếu bạn có thắc mắc về tài liệu

Đừng bỏ lỡ cơ hội đào sâu kiến ​​thức của bạn trong lĩnh vực vật lý và mua một sản phẩm kỹ thuật số độc đáo "Hạt chuyển động".

Mô tả sản phẩm “Hạt chuyển động”:

Tên vật phẩm: Hạt chuyển động Mô tả: Sản phẩm kỹ thuật số này được thiết kế để nghiên cứu các định luật chuyển động của hạt. Trong đó, bạn sẽ tìm thấy mô tả chi tiết về chuyển động của một hạt có tọa độ được xác định bởi các hàm x=(0,4t+1) m, y=0,3t m, cũng như các biểu đồ đầy màu sắc thể hiện chuyển động của hạt. Điểm đặc biệt của sản phẩm là giải chi tiết bài toán xác định góc giữa vectơ bán kính và vận tốc của một chất điểm tại thời điểm t=1 s, kèm theo mô tả ngắn gọn các điều kiện, công thức, định luật sử dụng trong lời giải. Ưu điểm của sản phẩm là hình thức trình bày tài liệu thuận tiện, giải thích rõ ràng về các chủ đề phức tạp và giải pháp chi tiết cho các vấn đề dựa trên ví dụ thực tế.

Khi mua Hạt chuyển động, bạn sẽ nhận được quyền truy cập đáng tin cậy và an toàn vào sản phẩm kỹ thuật số, khả năng nghiên cứu tài liệu bất kỳ lúc nào thuận tiện cũng như nhận được sự hỗ trợ và trợ giúp nếu bạn có thắc mắc về tài liệu. Đừng bỏ lỡ cơ hội đào sâu kiến ​​thức của bạn trong lĩnh vực vật lý và mua một sản phẩm kỹ thuật số độc đáo "Hạt chuyển động".

***

Sản phẩm này là lời giải cho bài toán số 10803, bao gồm việc tìm góc giữa vectơ bán kính và tốc độ của một hạt tại thời điểm 1 giây.

Điều kiện của bài toán phát biểu rằng hạt chuyển động sao cho tọa độ của nó phụ thuộc vào thời gian như sau: x = (0,4t + 1) m, y = 0,3t m.

Để giải bài toán, bạn cần sử dụng công thức tính vận tốc:

v = (dx/dt)i + (dy/dt)j,

trong đó i và j lần lượt là các vectơ đơn vị dọc theo trục tọa độ OX và OY.

Vi phân các biểu thức của x và y theo thời gian, ta thu được:

dx/dt = 0,4 м/c dy/dt = 0,3 m/c

Do đó, tốc độ của hạt tại thời điểm t = 1 giây là:

v = (0,4 m/c)i + (0,3 m/c)j

Tiếp theo, để tìm góc giữa vectơ bán kính và tốc độ, bạn cần sử dụng công thức tính tích vô hướng của vectơ:

a * b = |a| * |b| * cos(theta),

trong đó a và b là các vectơ, |a| và |b| là độ dài của chúng và theta là góc giữa chúng.

Trong trường hợp này, vectơ bán kính của hạt có thể được biểu thị như sau:

r = xi + yj,

trong đó x và y là tọa độ của hạt tại thời điểm t = 1 giây.

Thay các giá trị tọa độ vào, ta được:

r = (0,4 m + 1) i + (0,3 m) j

Độ dài của vectơ bán kính sẽ bằng:

|r| = sqrt((0,4 m + 1)^2 + (0,3 m)^2) ≈ 1,118 m

Bây giờ chúng ta có thể tính tích vô hướng của vectơ r và v:

r * v = (0,4 m + 1) * 0,4 m/c + 0,3 m * 0,3 m/c ≈ 0,46 m^2/c^2

Cũng cần tính độ dài của vectơ r và v:

|r| ≈ 1.118 mm |v| ≈ 0,5 m/c

Thay tất cả các giá trị vào công thức tính tích vô hướng của vectơ, ta được:

0,46 m^2/s^2 = 1,118 m * 0,5 m/s * cos(theta)

Chúng tôi lấy nó từ đâu:

cos(theta) ≈ 0,823

Và cuối cùng, góc giữa vectơ bán kính và tốc độ hạt tại thời điểm t = 1 giây bằng:

theta ≈ arccos(0,823) ≈ 34,1 độ

Do đó, đáp án của bài toán là 34,1 độ (làm tròn đến một chữ số thập phân).

***

1. Sản phẩm tuyệt vời! Tôi rất hài lòng với việc mua hàng của mình.
2. Hạt di chuyển - nó chỉ là một kiệt tác! Tôi thực sự thích học vật lý với sản phẩm này.
3. Sản phẩm kỹ thuật số siêu tiện lợi và dễ hiểu. Tôi đã có thể học một chủ đề mới một cách nhanh chóng và dễ dàng nhờ anh ấy.
4. Tôi giới thiệu sản phẩm này cho bất kỳ ai muốn nâng cao kiến ​​thức về vật lý. Nó thực sự đáng đồng tiền bát gạo.
5. Một sự lựa chọn tuyệt vời cho học sinh và giáo viên! Bây giờ tôi có thể giải thích các khái niệm phức tạp cho học sinh của mình một cách nhanh chóng và dễ dàng.
6. Sản phẩm này đã giúp tôi có cơ hội hiểu sâu hơn về vật lý và tự tin hơn vào kiến ​​thức của mình.
7. Tôi đã sử dụng sản phẩm này để chuẩn bị cho kỳ thi và nó thực sự đã giúp tôi cải thiện điểm số của mình.
8. Một hạt chuyển động là một cách tuyệt vời để hình dung các hiện tượng vật lý. Tôi thích sử dụng nó trong nghiên cứu của tôi.
9. Tôi đã học được rất nhiều kiến ​​thức mới và nâng cao kỹ năng của mình nhờ sản phẩm này. Nó thực sự đáng giá.
10. Tôi muốn giới thiệu sản phẩm này cho bất kỳ ai quan tâm đến vật lý và muốn hiểu sâu hơn về chủ đề này.

Đặc thù:

Sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời! Thật không thể tin được khi làm việc với những dữ liệu như vậy lại dễ dàng và thuận tiện đến thế.

Tôi hoàn toàn thích sản phẩm kỹ thuật số này! Bây giờ tôi có thể phân tích chuyển động của các hạt một cách dễ dàng và nhanh chóng.

Sản phẩm kỹ thuật số siêu tiện lợi! Tôi có quyền truy cập vào dữ liệu ngay sau khi thanh toán.

Cảm ơn bạn vì mục kỹ thuật số này! Anh ấy đã giúp đỡ tôi trong nghiên cứu và thí nghiệm.

Tôi rất hài lòng với sản phẩm kỹ thuật số này! Anh ấy đã giúp tôi hiểu rõ hơn về chuyển động của hạt trong nghiên cứu của mình.

Sản phẩm kỹ thuật số này thực sự tuyệt vời! Tôi có thể dễ dàng phân tích dữ liệu và thu được kiến ​​thức mới.

Tôi rất ngạc nhiên về chất lượng của sản phẩm kỹ thuật số này. Anh ấy thực sự đã giúp đỡ tôi trong nghiên cứu khoa học.

Sản phẩm kỹ thuật số này đã mang lại cho tôi một mức độ hiểu biết mới về chuyển động của hạt. Tôi giới thiệu nó cho bất cứ ai tham gia vào khoa học.

Với sản phẩm kỹ thuật số này, tôi có thể phân tích chuyển động của các hạt một cách dễ dàng và chính xác. Anh ấy rất hữu ích trong nghiên cứu và thí nghiệm của tôi.

Tôi đã sử dụng sản phẩm kỹ thuật số này cho nghiên cứu của mình và rất hài lòng với kết quả. Nó thực sự giúp tôi hiểu được chuyển động của hạt.