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15.4.5 질량 m = 18kg이고 각속도로 AB축을 중심으로 회전하는 균질한 직사각형 판의 운동 에너지 결정 ? = 4 rad/s이고 길이 b = 1 m입니다. 이 문제를 해결하기 위해 회전체의 운동 에너지를 계산하는 공식을 사용합니다: Ke = IΩ²/2, 여기서 I는 몸체의 관성 모멘트입니다. Ω은 신체의 회전 각속도입니다. AB 축에 대한 직사각형 판의 관성 모멘트는 다음과 같습니다. I = mb²/12, 여기서 b는 판의 길이입니다. 따라서 판의 운동 에너지는 Ke = mb²Ω²/24 = 18*1²*4²/24 = 48 J입니다. 답: 48.

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문제를 해결하려면 회전체의 운동 에너지 공식을 사용해야 합니다.

K = (1/2) * I * w^2,

여기서 K는 운동 에너지, I는 회전축을 중심으로 한 몸체의 관성 모멘트, w는 몸체의 회전 각속도입니다.

질량 중심을 통과하고 평면에 수직인 축에 대한 직사각형 판의 관성 모멘트는 다음과 같습니다.

I = (1/12) * m * (a^2 + b^2),

여기서 a와 b는 판의 치수입니다.

판은 균일하고 직사각형이므로 치수는 a = b = 1m입니다.

알려진 값을 공식에 ​​대체하면 다음을 얻습니다.

I = (1/12) * 18 * (1^2 + 1^2) = 1.5kg*m^2

K = (1/2) * 1.5 * 4^2 = 48J

따라서 주어진 조건에서 판의 운동 에너지는 48 J입니다.

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