Partikel tersebut bergerak sedemikian rupa sehingga koordinatnya bergantung pada waktu

Solusi tugas 10803

Diketahui: Persamaan gerak partikel: x = (0.4t + 1) m, y = 0.3t m Waktu t = 1 s

Tentukan: Sudut antara vektor jari-jari dan kecepatan partikel pada waktu t = 1 s

Penyelesaian: 1. Tentukan kelajuan partikel pada waktu t = 1 s: x' = 0,4 m/s y' = 0,3 m/s Jadi, kelajuan partikel pada waktu t = 1 s sama dengan: √(x ' ² + y'²) = √((0,4)² + (0,3)²) ≈ 0,5 m/s

2. Tentukan vektor jari-jari partikel pada waktu t = 1 s: x = (0.4 1 + 1) m = 1.4 m y = 0.3 1 m = 0.3 m Oleh karena itu, vektor jari-jari partikel pada waktu t = 1 s adalah sama dengan: √(x² + y²) = √((1.4)² + (0.3)²) ≈ 1.41 m

3. Tentukan sudut antara vektor jari-jari dan kecepatan partikel: cos α = (x x' + y y') / (√(x² + y²) √(x'² + y'²)) Substitusikan nilainya: cos α = (1.4 0.4 + 0.3 0.3) / (1.41 0.5) ≈ 0.89 Jadi, sudut antara vektor jari-jari dan kecepatan partikel pada waktu t = 1 s adalah: α ≈ acos(0.89) ≈ 29.2°

Jawaban: Sudut antara vektor jari-jari dan kecepatan partikel pada waktu t = 1 s kira-kira 29,2°.

Deskripsi Produk

Nama Produk: Partikel bergerak

Deskripsi: Kami mempersembahkan kepada Anda produk digital unik - “Particle in Motion”. Produk ini akan memungkinkan Anda untuk lebih memahami hukum gerak partikel dan mempelajari cara memecahkan masalah yang berkaitan dengan pergerakan benda.

Fitur produk: Penjelasan rinci tentang pergerakan suatu partikel, diberikan oleh persamaan x=(0.4t+1) m, y=0.3t m Grafik warna-warni yang menunjukkan pergerakan suatu partikel Solusi terperinci untuk masalah menentukan sudut antara jari-jari vektor dan kecepatan suatu partikel pada suatu titik waktu tertentu Catatan singkat tentang kondisi, rumus dan hukum yang digunakan dalam menyelesaikan masalah

Keunggulan produk: Format penyajian materi yang mudah dipahami Penjelasan yang jelas tentang topik-topik kompleks Solusi detail terhadap masalah berdasarkan contoh nyata

Dengan membeli "A Particle in Motion", Anda akan menerima: Akses yang andal dan aman ke produk digital Kemampuan untuk mempelajari materi kapan saja Dukungan dan bantuan jika Anda memiliki pertanyaan tentang materi

Jangan lewatkan kesempatan untuk memperdalam ilmu di bidang fisika dan membeli produk digital unik "Particle in Motion".

Deskripsi Produk "Partikel bergerak":

Nama item: Partikel bergerak Deskripsi: Produk digital ini dirancang untuk mempelajari hukum gerak partikel. Di dalamnya Anda akan menemukan penjelasan rinci tentang pergerakan partikel dengan koordinat yang ditentukan oleh fungsi x=(0.4t+1) m, y=0.3t m, serta grafik warna-warni yang menunjukkan pergerakan partikel. Fitur khusus dari produk ini adalah solusi rinci untuk masalah penentuan sudut antara vektor jari-jari dan kecepatan partikel pada waktu t=1 s, dengan penjelasan singkat tentang kondisi, rumus, dan hukum yang digunakan dalam penyelesaian. Keunggulan produk ini adalah format penyajian materi yang nyaman, penjelasan yang jelas tentang topik yang kompleks dan solusi rinci terhadap masalah berdasarkan contoh nyata.

Saat Anda membeli Particles in Motion, Anda akan menerima akses yang andal dan aman ke produk digital, kemampuan untuk mempelajari materi kapan saja, serta dukungan dan bantuan jika Anda memiliki pertanyaan tentang materi tersebut. Jangan lewatkan kesempatan untuk memperdalam ilmu di bidang fisika dan membeli produk digital unik "Particle in Motion".

***

Perkalian ini merupakan penyelesaian soal no. 10803 yang terdiri dari mencari sudut antara vektor jari-jari dan kecepatan suatu partikel dalam waktu 1 sekon.

Kondisi soal menyatakan bahwa partikel bergerak sedemikian rupa sehingga koordinatnya bergantung pada waktu sebagai berikut: x = (0,4t + 1) m, y = 0,3t m.

Untuk menyelesaikan soal tersebut, Anda perlu menggunakan rumus untuk menghitung kecepatan:

v = (dx/dt)i + (dy/dt)j,

dimana i dan j masing-masing adalah vektor satuan sepanjang sumbu koordinat OX dan OY.

Membedakan ekspresi x dan y terhadap waktu, kita peroleh:

dx/dt = 0,4 m/c dy/dt = 0,3 m/c

Jadi, kecepatan partikel pada waktu t = 1 sekon adalah:

v = (0,4 m/c)i + (0,3 m/c)j

Selanjutnya, untuk mencari sudut antara vektor jari-jari dan kecepatan, Anda perlu menggunakan rumus hasil kali skalar vektor:

a * b = |a| * |b| * karena(theta),

dimana a dan b adalah vektor, |a| dan |b| adalah panjangnya, dan theta adalah sudut di antara keduanya.

Dalam hal ini, vektor jari-jari partikel dapat dinyatakan sebagai berikut:

r = xi + yj,

dimana x dan y adalah koordinat partikel pada waktu t = 1 detik.

Mengganti nilai koordinat, kita mendapatkan:

r = (0,4 m + 1) saya + (0,3 m) j

Panjang vektor radius akan sama dengan:

|r| = persegi((0,4 m + 1)^2 + (0,3 m)^2) ≈ 1,118 m

Sekarang kita dapat menghitung hasil kali skalar dari vektor r dan v:

r * v = (0,4 m + 1) * 0,4 m/c + 0,3 m * 0,3 m/c ≈ 0,46 m^2/c^2

Panjang vektor r dan v juga perlu dihitung:

|r| ≈ 1,118 juta |v| ≈ 0,5 juta/detik

Mengganti semua nilai ke dalam rumus produk skalar vektor, kita mendapatkan:

0,46 m^2/s^2 = 1,118 m * 0,5 m/s * cos(theta)

Dari mana kita mendapatkannya:

cos(theta) ≈ 0,823

Dan terakhir, sudut antara vektor jari-jari dan kecepatan partikel pada waktu t = 1 sekon adalah:

theta ≈ arccos(0,823) ≈ 34,1 derajat

Jadi, jawaban soal tersebut adalah 34,1 derajat (dibulatkan menjadi satu tempat desimal).

***

1. Produk luar biasa! Saya sangat senang dengan pembelian saya.
2. Partikelnya bergerak - itu hanyalah sebuah mahakarya! Saya sangat menikmati belajar fisika dengan produk ini.
3. Produk digital super nyaman dan mudah dipahami. Saya dapat mempelajari topik baru dengan cepat dan mudah berkat dia.
4. Saya merekomendasikan produk ini kepada siapa saja yang ingin meningkatkan pengetahuannya di bidang fisika. Ini benar-benar bernilai uang.
5. Pilihan yang sangat baik untuk siswa dan guru! Sekarang saya dapat menjelaskan konsep-konsep kompleks kepada siswa saya dengan cepat dan mudah.
6. Produk ini memberi saya kesempatan untuk mendapatkan pemahaman fisika yang lebih mendalam dan menjadi lebih percaya diri dengan pengetahuan saya.
7. Saya menggunakan produk ini untuk mempersiapkan ujian dan itu sangat membantu saya meningkatkan nilai saya.
8. Partikel yang bergerak adalah cara yang bagus untuk memvisualisasikan fenomena fisik. Saya senang menggunakannya dalam penelitian saya.
9. Saya mendapatkan banyak pengetahuan baru dan meningkatkan keterampilan saya berkat produk ini. Ini sangat sepadan dengan harganya.
10. Saya akan merekomendasikan produk ini kepada siapa saja yang tertarik dengan fisika dan ingin mendapatkan pemahaman mendalam tentang topik tersebut.

Keunikan:

Produk digital yang bagus! Sungguh luar biasa betapa mudah dan nyamannya bekerja dengan data seperti itu.

Saya sangat menyukai produk digital ini! Sekarang saya dapat dengan mudah dan cepat menganalisis pergerakan partikel.

Barang digital super berguna! Saya mendapat akses ke data segera setelah pembayaran.

Terima kasih untuk produk digital ini! Dia membantu saya dalam penelitian dan eksperimen saya.

Saya sangat puas dengan produk digital ini! Dia membantu saya lebih memahami pergerakan partikel dalam penelitian saya.

Produk digital ini sangat menakjubkan! Saya dapat dengan mudah menganalisis data dan mendapatkan pengetahuan baru.

Saya sangat terkejut dengan kualitas produk digital ini. Dia sangat membantu saya dalam penelitian ilmiah saya.

Produk digital ini memberi saya pemahaman baru tentang gerakan partikel. Saya merekomendasikannya kepada siapa pun yang terlibat dalam sains.

Dengan produk digital ini, saya dapat menganalisis pergerakan partikel dengan mudah dan akurat. Ini sangat membantu dalam penelitian dan eksperimen saya.

Saya menggunakan produk digital ini untuk penelitian saya dan sangat senang dengan hasilnya. Dia sangat membantu saya memahami pergerakan partikel.