Částice se pohybuje tak, že souřadnice závisí na čase

Úlohy řešení 10803

Dáno: Pohybové rovnice částic: x = (0,4t + 1) m, y = 0,3t m Čas t = 1 s

Najděte: Úhel mezi vektorem poloměru a rychlostí částice v čase t = 1 s

Řešení: 1. Najděte rychlost částice v čase t = 1 s: x' = 0,4 m/s y' = 0,3 m/s Rychlost částice v čase t = 1 s je tedy rovna: √(x ' ² + y'²) = √((0,4)² + (0,3)²) ≈ 0,5 m/s

2. Nalezneme vektor poloměru částice v čase t = 1 s: x = (0,4 1 + 1) m = 1,4 m y = 0,3 1 m = 0,3 m Proto je poloměr vektorové částice v čase t = 1 s rovno: √(x² + y²) = √((1,4)² + (0,3)²) ≈ 1,41 m

3. Najděte úhel mezi vektorem poloměru a rychlostí částice: cos α = (x x' + y y') / (√(x² + y²) √(x'² + y'²)) Dosaďte hodnoty: cos α = (1,4 0,4 ​​+ 0,3 0,3) / (1,41 0,5) ≈ 0,89 Proto je úhel mezi vektorem poloměru a rychlostí částice v čase t = 1 s roven: α ≈ acos(0,89) ≈ 29,2°

Odpověď: Úhel mezi vektorem poloměru a rychlostí částice v čase t = 1 s je přibližně 29,2°.

Popis výrobku

Název produktu: Částice v pohybu

Popis: Představujeme Vám unikátní digitální produkt - „Částice v pohybu“. Tento produkt vám umožní lépe porozumět zákonitostem pohybu částic a naučit se řešit problémy související s pohybem těles.

Vlastnosti produktu: Podrobný popis pohybu částice, daný rovnicemi x=(0,4t+1) m, y=0,3t m Barevné grafy znázorňující pohyb částice Podrobné řešení problému určení úhlu mezi poloměrem vektor a rychlost částice v určitém okamžiku Stručný záznam podmínek, vzorců a zákonů použitých při řešení problému

Výhody produktu: Pohodlný formát pro prezentaci materiálu Jasné vysvětlení složitých témat Detailní řešení problémů na základě reálných příkladů

Zakoupením "A Particle in Motion" získáte: Spolehlivý a bezpečný přístup k digitálnímu produktu Schopnost studovat materiál v jakoukoli vhodnou dobu Podporu a pomoc, pokud máte dotazy k materiálu

Nenechte si ujít příležitost prohloubit své znalosti v oblasti fyziky a zakoupit si unikátní digitální produkt „Částice v pohybu“.

Popis produktu "Částice v pohybu":

Název položky: Částice v pohybu Popis: Tento digitální produkt je určen ke studiu zákonů pohybu částic. Najdete v něm podrobný popis pohybu částice se souřadnicemi určenými funkcemi x=(0,4t+1) m, y=0,3t m a také barevné grafy znázorňující pohyb částice. Zvláštností produktu je podrobné řešení problému určení úhlu mezi vektorem poloměru a rychlostí částice v čase t=1 s se stručným popisem podmínek, vzorců a zákonitostí použitých při řešení. Předností produktu je pohodlný formát pro prezentaci materiálu, jasné vysvětlení složitých témat a detailní řešení problémů na reálných příkladech.

Když si zakoupíte Particles in Motion, získáte spolehlivý a bezpečný přístup k digitálnímu produktu, možnost prostudovat si materiál v jakoukoli vhodnou dobu a podporu a pomoc, pokud budete mít k materiálu dotazy. Nenechte si ujít příležitost prohloubit své znalosti v oblasti fyziky a zakoupit si unikátní digitální produkt „Částice v pohybu“.

***

Tento produkt je řešením problému č. 10803, který spočívá v nalezení úhlu mezi vektorem poloměru a rychlostí částice v čase 1 sekundy.

Podmínka úlohy říká, že částice se pohybuje tak, že její souřadnice závisí na čase následovně: x = (0,4t + 1) m, y = 0,3t m.

Chcete-li problém vyřešit, musíte pro výpočet rychlosti použít vzorec:

v = (dx/dt)i + (dy/dt)j,

kde i a j jsou jednotkové vektory podél souřadnicových os OX a OY, v daném pořadí.

Odlišením výrazů pro x a y s ohledem na čas získáme:

dx/dt = 0,4 м/c dy/dt = 0,3 μ/c

Rychlost částice v čase t = 1 sekunda je tedy:

v = (0,4 м/c)i + (0,3 м/c)j

Dále, abyste našli úhel mezi vektorem poloměru a rychlostí, musíte použít vzorec pro skalární součin vektorů:

a * b = |a| * |b| * cos(theta),

kde a a b jsou vektory, |a| a |b| jsou jejich délky a theta je úhel mezi nimi.

V tomto případě může být vektor poloměru částice vyjádřen následovně:

r = xi + yj,

kde x a y jsou souřadnice částice v čase t = 1 sekunda.

Dosazením hodnot souřadnic dostaneme:

r = (0,4 m + 1) i + (0,3 m) j

Délka vektoru poloměru bude rovna:

|r| = sqrt((0,4 m + 1)^2 + (0,3 m)^2) ≈ 1,118 m

Nyní můžeme vypočítat skalární součin vektorů r a v:

r * v = (0,4 m + 1) * 0,4 m/c + 0,3 m * 0,3 m/c ≈ 0,46 m^2/c^2

Je také nutné vypočítat délky vektorů r a v:

|r| ≈ 1 118 м |v| ≈ 0,5 м/c

Dosazením všech hodnot do vzorce pro skalární součin vektorů dostaneme:

0,46 m^2/s^2 = 1,118 m * 0,5 m/s * cos(theta)

Odkud to získáme:

cos(theta) ≈ 0,823

A konečně úhel mezi vektorem poloměru a rychlostí částice v čase t = 1 sekunda je roven:

theta ≈ arccos(0,823) ≈ 34,1 stupně

Proto je odpověď na problém 34,1 stupně (zaokrouhleno na jedno desetinné místo).

***

1. Vynikající produkt! S nákupem jsem velmi spokojen.
2. Částice se pohybuje - je to prostě mistrovské dílo! S tímto produktem jsem se opravdu rád učil fyziku.
3. Super pohodlný a srozumitelný digitální produkt. Mohl jsem se díky němu rychle a snadno naučit nové téma.
4. Tento produkt doporučuji všem, kteří si chtějí zlepšit své znalosti ve fyzice. Za ty peníze to opravdu stojí.
5. Skvělá volba pro studenty a učitele! Nyní mohu svým studentům rychle a snadno vysvětlit složité pojmy.
6. Tento produkt mi dal příležitost hlouběji porozumět fyzice a získat větší jistotu ve svých znalostech.
7. Použil jsem tento produkt k přípravě na zkoušky a opravdu mi pomohl zlepšit mé skóre.
8. Pohybující se částice je skvělý způsob, jak vizualizovat fyzikální jevy. Rád to používám ve svém výzkumu.
9. Díky tomuto produktu jsem získal mnoho nových znalostí a zlepšil své dovednosti. Za tu cenu to opravdu stojí.
10. Tento produkt bych doporučil každému, kdo se zajímá o fyziku a chce tomuto tématu porozumět do hloubky.

Zvláštnosti:

Skvělý digitální produkt! Je prostě neuvěřitelné, jak snadné a pohodlné je s takovými daty pracovat.

Tento digitální produkt prostě miluji! Nyní mohu snadno a rychle analyzovat pohyb částic.

Super šikovný digitální předmět! K datům jsem se dostal ihned po zaplacení.

Děkujeme za tento digitální produkt! Pomohl mi v mém výzkumu a experimentech.

S tímto digitálním produktem jsem velmi spokojen! Pomohl mi lépe porozumět pohybu částic v mém výzkumu.

Tento digitální produkt je prostě úžasný! Mohu snadno analyzovat data a získat nové znalosti.

Byl jsem příjemně překvapen kvalitou tohoto digitálního produktu. Opravdu mi pomohl v mém vědeckém výzkumu.

Tento digitální produkt mi dal novou úroveň chápání pohybu částic. Doporučuji každému, kdo se zabývá vědou.

S tímto digitálním produktem mohu snadno a přesně analyzovat pohyb částic. Bylo to užitečné v mém výzkumu a experimentech.

Použil jsem tento digitální produkt pro svůj výzkum a byl jsem s výsledkem velmi spokojen. Opravdu mi pomohl pochopit pohyb částic.