A partícula se move de tal maneira que as coordenadas dependem do tempo

Tarefas de solução 10803

Dado: Equações do movimento das partículas: x = (0,4t + 1) m, y = 0,3t m Tempo t = 1 s

Encontre: Ângulo entre o vetor raio e a velocidade da partícula no tempo t = 1 s

Solução: 1. Encontre a velocidade da partícula no tempo t = 1 s: x' = 0,4 m/s y' = 0,3 m/s Portanto, a velocidade da partícula no tempo t = 1 s é igual a: √(x '² + y'²) = √((0,4)² + (0,3)²) ≈ 0,5 m/s

2. Vamos encontrar o vetor raio da partícula no tempo t = 1 s: x = (0,4 1 + 1) m = 1,4 m y = 0,3 1 m = 0,3 m Portanto, o vetor raio da partícula no tempo t = 1 s é igual a: √(x² + y²) = √((1,4)² + (0,3)²) ≈ 1,41 m

3. Encontre o ângulo entre o vetor raio e a velocidade da partícula: cos α = (x x' + y y') / (√(x² + y²) √(x'² + y'²)) Substitua os valores: cos α = (1,4 0,4 ​​+ 0,3 0,3) / (1,41 0,5) ≈ 0,89 Portanto, o ângulo entre o vetor raio e a velocidade da partícula no tempo t = 1 s é igual a: α ≈ acos(0,89) ≈ 29,2°

Resposta: O ângulo entre o vetor raio e a velocidade da partícula no instante t = 1 s é de aproximadamente 29,2°.

Descrição do produto

Nome do produto: Partícula em movimento

Descrição: Apresentamos a sua atenção um produto digital único - “Particle in Motion”. Este produto permitirá que você entenda melhor as leis do movimento das partículas e aprenda como resolver problemas relacionados ao movimento dos corpos.

Características do produto: Descrição detalhada do movimento de uma partícula, dada pelas equações x=(0,4t+1) m, y=0,3t m Gráficos coloridos demonstrando o movimento de uma partícula Solução detalhada para o problema de determinação do ângulo entre o raio vetor e a velocidade de uma partícula em um determinado momento Um breve registro das condições, fórmulas e leis usadas na resolução do problema

Vantagens do produto: Formato conveniente para apresentação de material Explicação clara de tópicos complexos Soluções detalhadas para problemas com base em exemplos reais

Ao adquirir "A Particle in Motion", você receberá: Acesso confiável e seguro a um produto digital A capacidade de estudar o material a qualquer momento conveniente Suporte e assistência se você tiver dúvidas sobre o material

Não perca a oportunidade de aprofundar seus conhecimentos na área da física e adquirir um produto digital exclusivo “Partícula em Movimento”.

Descrição do produto "Partícula em movimento":

Nome do item: Partícula em movimento Descrição: Este produto digital foi projetado para estudar as leis do movimento das partículas. Nele você encontrará uma descrição detalhada do movimento de uma partícula com coordenadas especificadas pelas funções x=(0,4t+1) m, y=0,3t m, bem como gráficos coloridos demonstrando o movimento da partícula. Uma característica especial do produto é uma solução detalhada para o problema de determinação do ângulo entre o vetor raio e a velocidade de uma partícula no tempo t=1 s, com uma breve descrição das condições, fórmulas e leis utilizadas na solução. As vantagens do produto são um formato conveniente de apresentação do material, uma explicação clara de temas complexos e soluções detalhadas de problemas baseadas em exemplos reais.

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Este produto é uma solução para o problema nº 10803, que envolve encontrar o ângulo entre o vetor raio e a velocidade de uma partícula no tempo de 1 segundo.

A condição do problema afirma que a partícula se move de tal forma que suas coordenadas dependem do tempo da seguinte forma: x = (0,4t + 1) m, y = 0,3t m.

Para resolver o problema, você precisa usar a fórmula para calcular a velocidade:

v = (dx/dt)i + (dy/dt)j,

onde i e j são vetores unitários ao longo dos eixos coordenados OX e OY, respectivamente.

Diferenciando as expressões para x e y em relação ao tempo, obtemos:

dx/dt = 0,4 m/c dy/dt = 0,3 м/c

Assim, a velocidade da partícula no tempo t = 1 segundo é:

v = (0,4 м/c)i + (0,3 м/c)j

A seguir, para encontrar o ângulo entre o vetor raio e a velocidade, você precisa usar a fórmula do produto escalar dos vetores:

uma *b = |uma| * |b| * cos(teta),

onde aeb são vetores, |a| e |b| são seus comprimentos e teta é o ângulo entre eles.

Neste caso, o vetor raio da partícula pode ser expresso da seguinte forma:

r =xi + yj,

onde x e y são as coordenadas da partícula no tempo t = 1 segundo.

Substituindo os valores das coordenadas, obtemos:

r = (0,4 m + 1) i + (0,3 m) j

O comprimento do vetor raio será igual a:

|r| = quadrado ((0,4 m + 1) ^ 2 + (0,3 m) ^ 2) ≈ 1,118 m

Agora podemos calcular o produto escalar dos vetores r e v:

r * v = (0,4 m + 1) * 0,4 m/c + 0,3 m * 0,3 m/c ≈ 0,46 m^2/c^2

Também é necessário calcular os comprimentos dos vetores r e v:

|r| ≈ 1.118 milhões |v| ≈ 0,5 m/c

Substituindo todos os valores na fórmula do produto escalar dos vetores, obtemos:

0,46 m^2/s^2 = 1,118 m * 0,5 m/s * cos(teta)

De onde tiramos isso:

cos(teta) ≈ 0,823

E finalmente, o ângulo entre o vetor raio e a velocidade da partícula no tempo t = 1 segundo é igual a:

teta ≈ arcos (0,823) ≈ 34,1 graus

Portanto, a resposta para o problema é 34,1 graus (arredondado para uma casa decimal).

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