La partícula se mueve de tal manera que las coordenadas dependen del tiempo.

Tareas de solución 10803

Dado: Ecuaciones de movimiento de partículas: x = (0,4t + 1) m, y = 0,3t m Tiempo t = 1 s

Encuentre: Ángulo entre el vector de radio y la velocidad de la partícula en el tiempo t = 1 s

Solución: 1. Encuentre la velocidad de la partícula en el tiempo t = 1 s: x' = 0,4 m/s y' = 0,3 m/s Por lo tanto, la velocidad de la partícula en el tiempo t = 1 s es igual a: √(x '² + y'²) = √((0,4)² + (0,3)²) ≈ 0,5 m/s

2. Encontremos el vector radio de la partícula en el tiempo t = 1 s: x = (0.4 1 + 1) m = 1.4 m y = 0.3 1 m = 0.3 m Por lo tanto, el vector radio de la partícula en el tiempo t = 1 s es igual a: √(x² + y²) = √((1,4)² + (0,3)²) ≈ 1,41 m

3. Encuentra el ángulo entre el vector radio y la velocidad de la partícula: cos α = (x x' + y y') / (√(x² + y²) √(x'² + y'²)) Sustituye los valores: cos α = (1,4 0,4 ​​+ 0,3 0,3) / (1,41 0,5) ≈ 0,89 Por lo tanto, el ángulo entre el vector radio y la velocidad de la partícula en el tiempo t = 1 s es igual a: α ≈ acos(0,89) ≈ 29,2°

Respuesta: El ángulo entre el vector radio y la velocidad de la partícula en el tiempo t = 1 s es de aproximadamente 29,2°.

Descripción del Producto

Nombre del producto: Partícula en movimiento

Descripción: Presentamos a su atención un producto digital único: "Partícula en movimiento". Este producto le permitirá comprender mejor las leyes del movimiento de partículas y aprender a resolver problemas relacionados con el movimiento de los cuerpos.

Características del producto: Descripción detallada del movimiento de una partícula, dado por las ecuaciones x=(0,4t+1) m, y=0,3t m Gráficos coloridos que demuestran el movimiento de una partícula Solución detallada al problema de determinar el ángulo entre los radios vector y la velocidad de una partícula en un determinado momento. Un breve registro de las condiciones, fórmulas y leyes utilizadas para resolver el problema.

Ventajas del producto: Formato conveniente para presentar material Explicación clara de temas complejos Soluciones detalladas a problemas basadas en ejemplos reales

Al comprar "A Particle in Motion", recibirá: Acceso confiable y seguro a un producto digital La capacidad de estudiar el material en cualquier momento conveniente Soporte y asistencia si tiene preguntas sobre el material

No pierda la oportunidad de profundizar sus conocimientos en el campo de la física y adquirir un producto digital único "Particle in Motion".

Descripción del producto "Partícula en movimiento":

Nombre del artículo: Partícula en movimiento Descripción: Este producto digital está diseñado para estudiar las leyes del movimiento de partículas. En él encontrará una descripción detallada del movimiento de una partícula con coordenadas especificadas por las funciones x=(0,4t+1) m, y=0,3t m, así como gráficos coloridos que demuestran el movimiento de la partícula. Una característica especial del producto es una solución detallada al problema de determinar el ángulo entre el radio vector y la velocidad de una partícula en el tiempo t=1 s, con una breve descripción de las condiciones, fórmulas y leyes utilizadas en la solución. Las ventajas del producto son un formato conveniente para presentar el material, una explicación clara de temas complejos y soluciones detalladas a problemas basadas en ejemplos reales.

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Este producto es una solución al problema N°10803, que consiste en encontrar el ángulo entre el vector radio y la velocidad de una partícula en un tiempo de 1 segundo.

La condición del problema establece que la partícula se mueve de tal manera que sus coordenadas dependen del tiempo de la siguiente manera: x = (0.4t + 1) m, y = 0.3t m.

Para resolver el problema, necesitas usar la fórmula para calcular la velocidad:

v = (dx/dt)i + (dy/dt)j,

donde i y j son vectores unitarios a lo largo de los ejes de coordenadas OX y OY, respectivamente.

Derivando las expresiones para x e y con respecto al tiempo, obtenemos:

dx/dt = 0,4 m/c dy/dt = 0,3 m/c

Por tanto, la velocidad de la partícula en el tiempo t = 1 segundo es:

v = (0,4 m/c)i + (0,3 m/c)j

A continuación, para encontrar el ángulo entre el radio vector y la velocidad, debes usar la fórmula para el producto escalar de vectores:

a * b = |a| * |b| * cos(theta),

donde a y b son vectores, |a| y |b| son sus longitudes y theta es el ángulo entre ellos.

En este caso, el radio vector de la partícula se puede expresar de la siguiente manera:

r = xi + yj,

donde xey son las coordenadas de la partícula en el tiempo t = 1 segundo.

Sustituyendo los valores de las coordenadas, obtenemos:

r = (0,4 m + 1) i + (0,3 m) j

La longitud del vector de radio será igual a:

|r| = raíz cuadrada ((0,4 m + 1)^2 + (0,3 m)^2) ≈ 1,118 m

Ahora podemos calcular el producto escalar de los vectores r y v:

r * v = (0,4 m + 1) * 0,4 m/c + 0,3 m * 0,3 m/c ≈ 0,46 m^2/c^2

También es necesario calcular las longitudes de los vectores r y v:

|r| ≈ 1.118 millones |v| ≈ 0,5 m/c

Sustituyendo todos los valores en la fórmula del producto escalar de vectores, obtenemos:

0,46 m^2/s^2 = 1,118 m * 0,5 m/s * cos(theta)

De dónde lo obtenemos:

cos(theta) ≈ 0,823

Y finalmente, el ángulo entre el vector radio y la velocidad de la partícula en el tiempo t = 1 segundo es igual a:

theta ≈ arccos(0,823) ≈ 34,1 grados

Por lo tanto, la respuesta al problema es 34,1 grados (redondeado a un decimal).

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