Cząstka porusza się w taki sposób, że współrzędne zależą od czasu

Zadania rozwiązania 10803

Dane: Równania ruchu cząstek: x = (0,4t + 1) m, y = 0,3t m Czas t = 1 s

Znajdź: Kąt między wektorem promienia a prędkością cząstki w czasie t = 1 s

Rozwiązanie: 1. Znajdź prędkość cząstki w czasie t = 1 s: x' = 0,4 m/s y' = 0,3 m/s Zatem prędkość cząstki w chwili t = 1 s wynosi: √(x ' ² + y'²) = √((0,4)² + (0,3)²) ≈ 0,5 m/s

2. Znajdźmy wektor promienia cząstki w czasie t = 1 s: x = (0,4 1 + 1) m = 1,4 m y = 0,3 1 m = 0,3 m Zatem wektor promienia cząstki w czasie t = 1 s wynosi równe: √(x² + y²) = √((1,4)² + (0,3)²) ≈ 1,41 m

3. Znajdź kąt między wektorem promienia a prędkością cząstki: cos α = (x x' + y y') / (√(x² + y²) √(x'² + y'²)) Zastąp wartości: cos α = (1,4 0,4 ​​+ 0,3 0,3) / (1,41 0,5) ≈ 0,89 Zatem kąt pomiędzy wektorem promienia a prędkością cząstki w chwili t = 1 s wynosi: α ≈ acos(0,89) ≈ 29,2°

Odpowiedź: Kąt pomiędzy wektorem promienia a prędkością cząstki w czasie t = 1 s wynosi w przybliżeniu 29,2°.

Opis produktu

Nazwa produktu: Cząstka w ruchu

Opis: Przedstawiamy Państwu unikalny produkt cyfrowy – „Cząstki w ruchu”. Produkt ten pozwoli Ci lepiej zrozumieć prawa ruchu cząstek i nauczyć się rozwiązywać problemy związane z ruchem ciał.

Cechy produktu: Szczegółowy opis ruchu cząstki dany równaniami x=(0,4t+1) m, y=0,3t m Kolorowe wykresy obrazujące ruch cząstki Szczegółowe rozwiązanie problemu wyznaczania kąta pomiędzy promieniem wektor i prędkość cząstki w określonym momencie Krótki zapis warunków, wzorów i praw stosowanych w rozwiązaniu problemu

Zalety produktu: Wygodny format prezentacji materiału Jasne wyjaśnienie skomplikowanych tematów Szczegółowe rozwiązania problemów na podstawie rzeczywistych przykładów

Kupując „Cząstkę w ruchu” otrzymasz: Niezawodny i bezpieczny dostęp do produktu cyfrowego Możliwość przestudiowania materiału w dogodnym dla Ciebie momencie Wsparcie i pomoc w przypadku pytań dotyczących materiału

Nie przegap okazji, aby pogłębić swoją wiedzę z zakresu fizyki i zakupić unikalny produkt cyfrowy „Particle in Motion”.

Opis produktu „Cząstka w ruchu”:

Nazwa przedmiotu: Cząstka w ruchu Opis: Ten produkt cyfrowy przeznaczony jest do badania praw ruchu cząstek. Znajdziesz w nim szczegółowy opis ruchu cząstki o współrzędnych określonych funkcjami x=(0,4t+1)m, y=0,3tm, a także kolorowe wykresy obrazujące ruch cząstki. Cechą szczególną produktu jest szczegółowe rozwiązanie problemu wyznaczania kąta pomiędzy wektorem promienia a prędkością cząstki w czasie t=1 s, wraz z krótkim opisem warunków, wzorów i praw zastosowanych w rozwiązaniu. Zaletami produktu są wygodna forma prezentacji materiału, jasne objaśnienie skomplikowanych tematów oraz szczegółowe rozwiązania problemów w oparciu o realne przykłady.

Kupując Particles in Motion, otrzymasz niezawodny i bezpieczny dostęp do produktu cyfrowego, możliwość przestudiowania materiału w dogodnym dla siebie czasie oraz wsparcie i pomoc w przypadku pytań dotyczących materiału. Nie przegap okazji, aby pogłębić swoją wiedzę z zakresu fizyki i zakupić unikalny produkt cyfrowy „Particle in Motion”.

***

Produkt ten jest rozwiązaniem problemu nr 10803, który polega na znalezieniu kąta pomiędzy wektorem promienia a prędkością cząstki w czasie 1 sekundy.

Warunek zadania zakłada, że ​​cząstka porusza się w taki sposób, że jej współrzędne zależą od czasu w następujący sposób: x = (0,4t + 1) m, y = 0,3t m.

Aby rozwiązać problem, należy skorzystać ze wzoru na obliczenie prędkości:

v = (dx/dt)i + (dy/dt)j,

gdzie i i j są wektorami jednostkowymi odpowiednio wzdłuż osi współrzędnych OX i OY.

Różniczkując wyrażenia dla x i y ze względu na czas, otrzymujemy:

dx/dt = 0,4 m/c dy/dt = 0,3 м/c

Zatem prędkość cząstki w chwili t = 1 sekundy wynosi:

v = (0,4 м/c)i + (0,3 м/c)j

Następnie, aby znaleźć kąt między wektorem promienia a prędkością, należy skorzystać ze wzoru na iloczyn skalarny wektorów:

a * b = |a| * |b| * cos(theta),

gdzie aib są wektorami, |a| i |b| to ich długości, a theta to kąt między nimi.

W tym przypadku wektor promienia cząstki można wyrazić w następujący sposób:

r = xi + yj,

gdzie x i y są współrzędnymi cząstki w czasie t = 1 sekunda.

Podstawiając wartości współrzędnych otrzymujemy:

r = (0,4 m + 1) ja + (0,3 m) j

Długość wektora promienia będzie równa:

|r| = kwadrat((0,4 m + 1)^2 + (0,3 m)^2) ≈ 1,118 m

Teraz możemy obliczyć iloczyn skalarny wektorów r i v:

r * v = (0,4 m + 1) * 0,4 m/c + 0,3 m * 0,3 m/c ≈ 0,46 m^2/c^2

Konieczne jest również obliczenie długości wektorów r i v:

|r| ≈ 1118 m |v| ≈ 0,5 m/c

Podstawiając wszystkie wartości do wzoru na iloczyn skalarny wektorów, otrzymujemy:

0,46 m^2/s^2 = 1,118 m * 0,5 m/s * cos(theta)

Skąd to mamy:

cos(theta) ≈ 0,823

I wreszcie kąt między wektorem promienia a prędkością cząstki w chwili t = 1 sekunda jest równy:

theta ≈ arccos(0,823) ≈ 34,1 stopnia

Zatem odpowiedzią na problem jest 34,1 stopnia (w zaokrągleniu do jednego miejsca po przecinku).

***

1. Wyśmienity protukt! Jestem bardzo zadowolony z mojego zakupu.
2. Cząstka się porusza – to po prostu arcydzieło! Bardzo podobała mi się nauka fizyki z tym produktem.
3. Super wygodny i zrozumiały produkt cyfrowy. Dzięki niemu szybko i łatwo nauczyłam się nowego tematu.
4. Polecam ten produkt każdemu, kto chce poszerzyć swoją wiedzę z fizyki. To naprawdę warte swojej ceny.
5. Doskonały wybór dla uczniów i nauczycieli! Teraz mogę szybko i łatwo wyjaśniać moim uczniom złożone pojęcia.
6. Dzięki temu produktowi mogłem lepiej zrozumieć fizykę i zyskać większą pewność swojej wiedzy.
7. Używałem tego produktu podczas przygotowań do egzaminów i naprawdę pomógł mi poprawić moje wyniki.
8. Poruszająca się cząstka to świetny sposób na wizualizację zjawisk fizycznych. Lubię go wykorzystywać w moich badaniach.
9. Dzięki temu produktowi zdobyłam wiele nowej wiedzy i udoskonaliłam swoje umiejętności. To naprawdę warte swojej ceny.
10. Polecam ten produkt każdemu, kto interesuje się fizyką i chce dogłębnie zrozumieć jej temat.

Osobliwości:

Świetny produkt cyfrowy! To po prostu niewiarygodne, jak łatwa i wygodna jest praca z takimi danymi.

Po prostu kocham ten cyfrowy produkt! Teraz mogę łatwo i szybko analizować ruch cząstek.

Super przydatny przedmiot cyfrowy! Dostęp do danych otrzymałem od razu po dokonaniu płatności.

Dziękujemy za ten cyfrowy produkt! Pomógł mi w moich badaniach i eksperymentach.

Jestem bardzo zadowolony z tego produktu cyfrowego! Pomógł mi lepiej zrozumieć ruch cząstek w moich badaniach.

Ten produkt cyfrowy jest po prostu niesamowity! Z łatwością analizuję dane i zdobywam nową wiedzę.

Byłem mile zaskoczony jakością tego cyfrowego produktu. Naprawdę pomógł mi w moich badaniach naukowych.

Ten produkt cyfrowy dał mi nowy poziom zrozumienia ruchu cząstek. Polecam wszystkim zajmującym się nauką.

Dzięki temu cyfrowemu produktowi mogę łatwo i dokładnie analizować ruch cząstek. Pomogło mi to w badaniach i eksperymentach.

Użyłem tego cyfrowego produktu do moich badań i byłem bardzo zadowolony z rezultatu. Naprawdę pomógł mi zrozumieć ruch cząstek.