La particella si muove in modo tale che le coordinate dipendano dal tempo

Attività di soluzione 10803

Dati: Equazioni del moto delle particelle: x = (0,4t + 1) m, y = 0,3t m Tempo t = 1 s

Trova: Angolo tra il raggio vettore e la velocità della particella al tempo t = 1 s

Soluzione: 1. Trovare la velocità della particella al tempo t = 1 s: x' = 0,4 m/s y' = 0,3 m/s Pertanto, la velocità della particella al tempo t = 1 s è uguale a: √(x ' ² + y'²) = √((0,4)² + (0,3)²) ≈ 0,5 m/s

2. Troviamo il raggio vettore della particella al tempo t = 1 s: x = (0,4 1 + 1) m = 1,4 m y = 0,3 1 m = 0,3 m Pertanto, il raggio vettore della particella al tempo t = 1 s è pari a: √(x² + y²) = √((1,4)² + (0,3)²) ≈ 1,41 m

3. Trova l'angolo tra il raggio vettore e la velocità della particella: cos α = (x x' + y y') / (√(x² + y²) √(x'² + y'²)) Sostituisci i valori: cos α = (1.4 0.4 + 0.3 0.3) / (1.41 0.5) ≈ 0.89 Pertanto, l'angolo tra il raggio vettore e la velocità della particella al tempo t = 1 s è pari a: α ≈ acos(0.89) ≈ 29.2°

Risposta: L'angolo tra il raggio vettore e la velocità delle particelle al tempo t = 1 s è di circa 29,2°.

Descrizione del prodotto

Nome del prodotto: Particella in movimento

Descrizione: Presentiamo alla vostra attenzione un prodotto digitale unico: "Particle in Motion". Questo prodotto ti consentirà di comprendere meglio le leggi del movimento delle particelle e di imparare a risolvere i problemi legati al movimento dei corpi.

Caratteristiche del prodotto: Descrizione dettagliata del movimento di una particella, data dalle equazioni x=(0,4t+1) m, y=0,3t m Grafici colorati che dimostrano il movimento di una particella Soluzione dettagliata al problema di determinare l'angolo tra il raggio vettore e la velocità di una particella in un determinato momento nel tempo Una breve registrazione delle condizioni, delle formule e delle leggi utilizzate per risolvere il problema

Vantaggi del prodotto: Comodo formato per presentare il materiale Spiegazione chiara di argomenti complessi Soluzioni dettagliate ai problemi basate su esempi reali

Acquistando "A Particle in Motion", riceverai: Accesso affidabile e sicuro a un prodotto digitale La possibilità di studiare il materiale in qualsiasi momento conveniente Supporto e assistenza in caso di domande sul materiale

Non perdere l'occasione di approfondire le tue conoscenze nel campo della fisica e acquistare un prodotto digitale unico "Particle in Motion".

Descrizione del prodotto "Particelle in movimento":

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Questo prodotto è una soluzione al problema n. 10803, che consiste nel trovare l'angolo tra il raggio vettore e la velocità di una particella in un tempo di 1 secondo.

La condizione del problema prevede che la particella si muova in modo tale che le sue coordinate dipendano dal tempo come segue: x = (0.4t + 1) m, y = 0.3t m.

Per risolvere il problema, è necessario utilizzare la formula per calcolare la velocità:

v = (dx/dt)i + (dy/dt)j,

dove i e j sono versori lungo gli assi coordinati OX e OY, rispettivamente.

Differenziando le espressioni per x e y rispetto al tempo, otteniamo:

dx/dt = 0,4 м/c dy/dt = 0,3 м/c

Pertanto, la velocità della particella al tempo t = 1 secondo è:

v = (0,4 м/c)i + (0,3 м/c)j

Successivamente, per trovare l'angolo tra il raggio vettore e la velocità, è necessario utilizzare la formula per il prodotto scalare dei vettori:

a*b = |a| * |b| * cos(teta),

dove a e b sono vettori, |a| e |b| sono le loro lunghezze e theta è l'angolo tra loro.

In questo caso, il raggio vettore della particella può essere espresso come segue:

r = xi + yj,

dove xey sono le coordinate della particella al tempo t = 1 secondo.

Sostituendo i valori delle coordinate, otteniamo:

r = (0,4 m + 1) i + (0,3 m) j

La lunghezza del raggio vettore sarà uguale a:

|r| = quadrato((0,4 m + 1)^2 + (0,3 m)^2) ≈ 1,118 m

Ora possiamo calcolare il prodotto scalare dei vettori r e v:

r * v = (0,4 m + 1) * 0,4 m/c + 0,3 m * 0,3 m/c ≈ 0,46 m^2/c^2

È inoltre necessario calcolare le lunghezze dei vettori r e v:

|r| ≈ 1.118 m |v| ≈ 0,5 м/c

Sostituendo tutti i valori nella formula per il prodotto scalare dei vettori, otteniamo:

0,46 m^2/s^2 = 1,118 m * 0,5 m/s * cos(theta)

Da dove lo prendiamo:

cos(theta) ≈ 0,823

E infine, l'angolo tra il raggio vettore e la velocità della particella al tempo t = 1 secondo è uguale a:

theta ≈ arccos(0,823) ≈ 34,1 gradi

Pertanto, la risposta al problema è 34,1 gradi (arrotondato alla prima cifra decimale).

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