Kepe O.E 컬렉션의 문제 9.3.3에 대한 솔루션입니다.

9.3.3 바퀴는 xc = 2t2, yc = 0.5m 방정식에 따라 움직입니다. 바퀴의 각가속도를 찾는 것이 필요합니다. 답: 8.

이 문제를 해결하려면 각가속도를 결정하는 공식을 사용해야 합니다. α = a / r, 여기서 α는 각가속도, a는 선형 가속도, r은 바퀴의 반경입니다.

방정식 xc = 2t2로부터 선형 가속도 a = 4 m/s²(시간에 대한 2차 도함수)를 결정할 수 있습니다. 바퀴 반경은 지정되지 않았으므로 그 값을 알거나 추측해야 합니다.

알려진 값을 공식에 ​​대입하면 α = 4 / r이 됩니다. 각가속도 값을 찾으려면 바퀴의 반경을 알아야 합니다.

문제에 대한 답은 휠 반경 값에 따라 달라지며 rad/c² 단위의 4/r과 같습니다. 예를 들어 바퀴의 반경이 0.5m라면 각가속도는 8rad/s²입니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 9.3.3. 운동 법칙 xc = 2t2에 따라 직선으로 구르고 반경 r = 0.5m를 갖는 바퀴의 각가속도를 결정하는 것으로 구성됩니다.

문제를 해결하려면 바퀴의 선형 움직임과 각도 움직임 간의 연결 공식을 사용해야 합니다.

v = Ωr,

여기서 v는 회전축으로부터 거리 r에 위치한 바퀴의 한 지점의 선형 속도, Ω는 바퀴의 각속도, r은 바퀴의 반경입니다.

또한 선형 가속도에 대한 공식을 사용합니다.

a = dv/dt,

여기서 a는 선형 가속도입니다.

문제의 조건에 따라 바퀴의 운동 법칙은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

x(티) = 2t^2.

이 법칙으로부터 속도를 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

v(t) = dx/dt = 4t.

이제 바퀴의 선형 속도와 반경 값을 공식에 ​​대입하여 바퀴의 각속도를 표현할 수 있습니다.

Ω = v/r = 4t/0.5 = 8t.

다음으로 선형 가속도를 표현해 보겠습니다.

a = dv/dt = 4.

마지막으로 선형 가속도와 각가속도 간의 관계에 대한 공식을 사용하여 바퀴의 각가속도를 표현합니다.

a = αr,

여기서 α는 각가속도입니다.

따라서 우리는 다음을 얻습니다:

α = a/r = 4/0.5 = 8rad/s^2.

답: 바퀴의 각가속도는 8rad/s^2입니다.

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