Το σωματίδιο κινείται με τέτοιο τρόπο ώστε οι συντεταγμένες να εξαρτώνται από το χρόνο

Εργασίες επίλυσης 10803

Δίνονται: Εξισώσεις κίνησης σωματιδίων: x = (0,4t + 1) m, y = 0,3t m Χρόνος t = 1 s

Βρείτε: Γωνία μεταξύ του διανύσματος ακτίνας και της ταχύτητας των σωματιδίων τη χρονική στιγμή t = 1 s

Λύση: 1. Να βρείτε την ταχύτητα του σωματιδίου τη στιγμή t = 1 s: x' = 0,4 m/s y' = 0,3 m/s Επομένως, η ταχύτητα του σωματιδίου τη στιγμή t = 1 s είναι ίση με: √(x ' ² + y'²) = √((0,4)² + (0,3)²) ≈ 0,5 m/s

2. Ας βρούμε το διάνυσμα ακτίνας του σωματιδίου τη στιγμή t = 1 s: x = (0,4 1 + 1) m = 1,4 m y = 0,3 1 m = 0,3 m Επομένως, το σωματίδιο του διανύσματος ακτίνας τη στιγμή t = 1 s είναι ίσο με: √(x² + y²) = √((1,4)² + (0,3)²) ≈ 1,41 m

3. Βρείτε τη γωνία μεταξύ του διανύσματος ακτίνας και της ταχύτητας των σωματιδίων: cos α = (x x' + y y') / (√(x² + y²) √(x'² + y'²)) Αντικαταστήστε τις τιμές: cos α = (1,4 0,4 ​​+ 0,3 0,3) / (1,41 0,5) ≈ 0,89 Επομένως, η γωνία μεταξύ του διανύσματος ακτίνας και της ταχύτητας των σωματιδίων τη χρονική στιγμή t = 1 s είναι ίση με: α ≈ acos(0,89) ≈ 29,2°

Απάντηση: Η γωνία μεταξύ του διανύσματος ακτίνας και της ταχύτητας των σωματιδίων τη χρονική στιγμή t = 1 s είναι περίπου 29,2°.

Περιγραφή προϊόντος

Όνομα προϊόντος: Σωματίδιο σε κίνηση

Περιγραφή: Παρουσιάζουμε στην προσοχή σας ένα μοναδικό ψηφιακό προϊόν - "Σωματίδιο σε κίνηση". Αυτό το προϊόν θα σας επιτρέψει να κατανοήσετε καλύτερα τους νόμους της κίνησης των σωματιδίων και να μάθετε πώς να επιλύετε προβλήματα που σχετίζονται με την κίνηση των σωμάτων.

Χαρακτηριστικά προϊόντος: Λεπτομερής περιγραφή της κίνησης ενός σωματιδίου, που δίνεται από τις εξισώσεις x=(0,4t+1) m, y=0,3t m Πολύχρωμα γραφήματα που δείχνουν την κίνηση ενός σωματιδίου Λεπτομερής λύση στο πρόβλημα του προσδιορισμού της γωνίας μεταξύ της ακτίνας διάνυσμα και η ταχύτητα ενός σωματιδίου σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή Μια σύντομη καταγραφή των συνθηκών, των τύπων και των νόμων που χρησιμοποιούνται για την επίλυση του προβλήματος

Πλεονεκτήματα προϊόντος: Βολική μορφή για την παρουσίαση του υλικού Σαφής επεξήγηση σύνθετων θεμάτων Λεπτομερείς λύσεις σε προβλήματα που βασίζονται σε πραγματικά παραδείγματα

Με την αγορά του "A Particle in Motion", θα λάβετε: Αξιόπιστη και ασφαλή πρόσβαση σε ένα ψηφιακό προϊόν Τη δυνατότητα μελέτης του υλικού σε οποιαδήποτε κατάλληλη στιγμή Υποστήριξη και βοήθεια εάν έχετε ερωτήσεις σχετικά με το υλικό

Μη χάσετε την ευκαιρία να εμβαθύνετε τις γνώσεις σας στον τομέα της φυσικής και να αγοράσετε ένα μοναδικό ψηφιακό προϊόν «Σωματίδιο σε κίνηση».

Περιγραφή προϊόντος "Σωματίδιο σε κίνηση":

Όνομα στοιχείου: Σωματίδιο σε κίνηση Περιγραφή: Αυτό το ψηφιακό προϊόν έχει σχεδιαστεί για να μελετά τους νόμους της κίνησης των σωματιδίων. Σε αυτό θα βρείτε μια λεπτομερή περιγραφή της κίνησης ενός σωματιδίου με συντεταγμένες που καθορίζονται από τις συναρτήσεις x=(0,4t+1) m, y=0,3t m, καθώς και πολύχρωμα γραφήματα που δείχνουν την κίνηση του σωματιδίου. Ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό του προϊόντος είναι μια λεπτομερής λύση στο πρόβλημα του προσδιορισμού της γωνίας μεταξύ του διανύσματος ακτίνας και της ταχύτητας ενός σωματιδίου τη χρονική στιγμή t=1 s, με μια σύντομη περιγραφή των συνθηκών, των τύπων και των νόμων που χρησιμοποιούνται στη λύση. Τα πλεονεκτήματα του προϊόντος είναι μια βολική μορφή για την παρουσίαση του υλικού, μια σαφής επεξήγηση περίπλοκων θεμάτων και λεπτομερείς λύσεις σε προβλήματα που βασίζονται σε πραγματικά παραδείγματα.

Όταν αγοράζετε το Particles in Motion, θα λάβετε αξιόπιστη και ασφαλή πρόσβαση στο ψηφιακό προϊόν, τη δυνατότητα μελέτης του υλικού σε οποιαδήποτε κατάλληλη στιγμή και υποστήριξη και βοήθεια εάν έχετε ερωτήσεις σχετικά με το υλικό. Μη χάσετε την ευκαιρία να εμβαθύνετε τις γνώσεις σας στον τομέα της φυσικής και να αγοράσετε ένα μοναδικό ψηφιακό προϊόν «Σωματίδιο σε κίνηση».

***

Αυτό το προϊόν είναι μια λύση στο πρόβλημα Νο. 10803, το οποίο περιλαμβάνει την εύρεση της γωνίας μεταξύ του διανύσματος ακτίνας και της ταχύτητας ενός σωματιδίου σε χρόνο 1 δευτερολέπτου.

Η συνθήκη του προβλήματος δηλώνει ότι το σωματίδιο κινείται με τέτοιο τρόπο ώστε οι συντεταγμένες του να εξαρτώνται από το χρόνο ως εξής: x = (0,4t + 1) m, y = 0,3t m.

Για να λύσετε το πρόβλημα, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για να υπολογίσετε την ταχύτητα:

v = (dx/dt)i + (dy/dt)j,

όπου i και j είναι μοναδιαία διανύσματα κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων OX και OY, αντίστοιχα.

Διαφοροποιώντας τις παραστάσεις των x και y ως προς το χρόνο, παίρνουμε:

dx/dt = 0,4 m/c dy/dt = 0,3 m/c

Έτσι, η ταχύτητα του σωματιδίου τη στιγμή t = 1 δευτερόλεπτο είναι:

v = (0,4 m/c)i + (0,3 м/c)j

Στη συνέχεια, για να βρείτε τη γωνία μεταξύ του διανύσματος ακτίνας και της ταχύτητας, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για το βαθμωτό γινόμενο των διανυσμάτων:

a * b = |a| * |β| * cos (θήτα),

όπου τα a και b είναι διανύσματα, |a| και |b| είναι τα μήκη τους και το θήτα είναι η γωνία μεταξύ τους.

Σε αυτή την περίπτωση, το διάνυσμα ακτίνας του σωματιδίου μπορεί να εκφραστεί ως εξής:

r = xi + yj,

όπου x και y οι συντεταγμένες του σωματιδίου τη στιγμή t = 1 δευτερόλεπτο.

Αντικαθιστώντας τις τιμές συντεταγμένων, παίρνουμε:

r = (0,4 m + 1) i + (0,3 m) j

Το μήκος του διανύσματος ακτίνας θα είναι ίσο με:

|r| = sqrt((0,4 m + 1)^2 + (0,3 m)^2) ≈ 1,118 m

Τώρα μπορούμε να υπολογίσουμε το βαθμωτό γινόμενο των διανυσμάτων r και v:

r * v = (0,4 m + 1) * 0,4 m/c + 0,3 m * 0,3 m/c ≈ 0,46 m^2/c^2

Είναι επίσης απαραίτητο να υπολογιστούν τα μήκη των διανυσμάτων r και v:

|r| ≈ 1.118 μ |v| ≈ 0,5 m/c

Αντικαθιστώντας όλες τις τιμές στον τύπο για το βαθμωτό γινόμενο των διανυσμάτων, παίρνουμε:

0,46 m^2/s^2 = 1,118 m * 0,5 m/s * cos(theta)

Από πού το παίρνουμε:

cos(θήτα) ≈ 0,823

Και τέλος, η γωνία μεταξύ του διανύσματος ακτίνας και της ταχύτητας των σωματιδίων τη στιγμή t = 1 δευτερόλεπτο είναι ίση με:

θήτα ≈ τόξο (0,823) ≈ 34,1 μοίρες

Επομένως, η απάντηση στο πρόβλημα είναι 34,1 μοίρες (στρογγυλοποιημένη σε ένα δεκαδικό ψηφίο).

***

1. Εξαιρετικό προϊόν! Είμαι πολύ ευχαριστημένος με την αγορά μου.
2. Το σωματίδιο κινείται - είναι απλώς ένα αριστούργημα! Μου άρεσε πολύ να μαθαίνω φυσική με αυτό το προϊόν.
3. Εξαιρετικά βολικό και κατανοητό ψηφιακό προϊόν. Μπόρεσα να μάθω ένα νέο θέμα γρήγορα και εύκολα χάρη σε αυτόν.
4. Συνιστώ αυτό το προϊόν σε όποιον θέλει να βελτιώσει τις γνώσεις του στη φυσική. Πραγματικά αξίζει τα λεφτά του.
5. Μια εξαιρετική επιλογή για μαθητές και καθηγητές! Τώρα μπορώ να εξηγήσω σύνθετες έννοιες στους μαθητές μου γρήγορα και εύκολα.
6. Αυτό το προϊόν μου έδωσε την ευκαιρία να αποκτήσω μια βαθύτερη κατανόηση της φυσικής και να γίνω πιο σίγουρος για τις γνώσεις μου.
7. Χρησιμοποίησα αυτό το προϊόν για να προετοιμαστώ για εξετάσεις και με βοήθησε πραγματικά να βελτιώσω τις βαθμολογίες μου.
8. Ένα σωματίδιο που κινείται είναι ένας πολύ καλός τρόπος για να απεικονίσετε φυσικά φαινόμενα. Μου αρέσει να το χρησιμοποιώ στην έρευνά μου.
9. Απέκτησα πολλές νέες γνώσεις και βελτίωσα τις δεξιότητές μου χάρη σε αυτό το προϊόν. Αξίζει πραγματικά την τιμή.
10. Θα συνιστούσα αυτό το προϊόν σε οποιονδήποτε ενδιαφέρεται για τη φυσική και θέλει να αποκτήσει μια βαθιά κατανόηση του θέματος.

Ιδιαιτερότητες:

Εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν! Είναι απλά απίστευτο πόσο εύκολο και βολικό είναι να δουλεύεις με τέτοια δεδομένα.

Λατρεύω αυτό το ψηφιακό προϊόν! Τώρα μπορώ εύκολα και γρήγορα να αναλύσω την κίνηση των σωματιδίων.

Σούπερ εύχρηστο ψηφιακό αντικείμενο! Είχα πρόσβαση στα δεδομένα αμέσως μετά την πληρωμή.

Σας ευχαριστούμε για αυτό το ψηφιακό προϊόν! Με βοήθησε στις έρευνες και τα πειράματά μου.

Είμαι πολύ ικανοποιημένος με αυτό το ψηφιακό προϊόν! Με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα την κίνηση των σωματιδίων στην έρευνά μου.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι απλά εκπληκτικό! Μπορώ εύκολα να αναλύσω δεδομένα και να αποκτήσω νέες γνώσεις.

Με εξέπληξε ευχάριστα η ποιότητα αυτού του ψηφιακού προϊόντος. Με βοήθησε πραγματικά στην επιστημονική μου έρευνα.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν μου έδωσε ένα νέο επίπεδο κατανόησης της κίνησης των σωματιδίων. Το προτείνω σε όποιον ασχολείται με την επιστήμη.

Με αυτό το ψηφιακό προϊόν, μπορώ να αναλύσω εύκολα και με ακρίβεια την κίνηση των σωματιδίων. Ήταν χρήσιμο στην έρευνα και τα πειράματά μου.

Χρησιμοποίησα αυτό το ψηφιακό προϊόν για την έρευνά μου και έμεινα πολύ ευχαριστημένος με το αποτέλεσμα. Με βοήθησε πραγματικά να καταλάβω την κίνηση των σωματιδίων.