Partikeln rör sig på ett sådant sätt att koordinaterna beror på tiden

Lösningsuppgifter 10803

Givet: Ekvationer för partikelrörelse: x = (0,4t + 1) m, y = 0,3t m Tid t = 1 s

Hitta: Vinkel mellan radievektor och partikelhastighet vid tidpunkten t = 1 s

Lösning: 1. Hitta partikelns hastighet vid tidpunkten t = 1 s: x' = 0,4 m/s y' = 0,3 m/s Därför är partikelns hastighet vid tidpunkten t = 1 s lika med: √(x ' ² + y'²) = √((0,4)² + (0,3)²) ≈ 0,5 m/s

2. Låt oss hitta radievektorn för partikeln vid tidpunkten t = 1 s: x = (0,4 1 + 1) m = 1,4 m y = 0,3 1 m = 0,3 m Därför är radievektorpartikeln vid tidpunkten t = 1 s lika med: √(x² + y²) = √((1,4)² + (0,3)²) ≈ 1,41 m

3. Hitta vinkeln mellan radievektorn och partikelhastigheten: cos α = (x x' + y y') / (√(x² + y²) √(x'² + y'²)) Byt ut värdena: cos α = (1,4 0,4 ​​+ 0,3 0,3) / (1,41 0,5) ≈ 0,89 Därför är vinkeln mellan radievektorn och partikelhastigheten vid tiden t = 1 s lika med: α ≈ acos(0,89) ≈ 29,2°

Svar: Vinkeln mellan radievektorn och partikelhastigheten vid tidpunkten t = 1 s är ungefär 29,2°.

Produktbeskrivning

Produktnamn: Partikel i rörelse

Beskrivning: Vi presenterar för er uppmärksamhet en unik digital produkt - "Particle in Motion". Denna produkt låter dig bättre förstå lagarna för partikelrörelse och lära dig hur du löser problem relaterade till kroppsrörelser.

Produktegenskaper: Detaljerad beskrivning av en partikels rörelse, givet av ekvationerna x=(0,4t+1) m, y=0,3t m Färgglada grafer som visar en partikels rörelse Detaljerad lösning på problemet med att bestämma vinkeln mellan radien vektor och hastigheten för en partikel vid en viss tidpunkt En kort beskrivning av de villkor, formler och lagar som används för att lösa problemet

Produktfördelar: Bekvämt format för att presentera material Tydlig förklaring av komplexa ämnen Detaljerade lösningar på problem baserade på verkliga exempel

Genom att köpa "En partikel i rörelse" får du: Pålitlig och säker tillgång till en digital produkt Möjlighet att studera materialet när som helst Stöd och hjälp om du har frågor om materialet

Missa inte möjligheten att fördjupa dina kunskaper inom fysikområdet och köpa en unik digital produkt "Particle in Motion".

Produktbeskrivning "Partikel i rörelse":

Objektets namn: Partikel i rörelse Beskrivning: Denna digitala produkt är utformad för att studera lagarna för partikelrörelse. I den hittar du en detaljerad beskrivning av en partikels rörelse med koordinater specificerade av funktionerna x=(0,4t+1) m, y=0,3t m, samt färgglada grafer som visar partikelns rörelse. En speciell egenskap hos produkten är en detaljerad lösning på problemet med att bestämma vinkeln mellan radievektorn och hastigheten för en partikel vid tidpunkten t=1 s, med en kort beskrivning av de villkor, formler och lagar som används i lösningen. Fördelarna med produkten är ett bekvämt format för att presentera materialet, en tydlig förklaring av komplexa ämnen och detaljerade lösningar på problem baserade på verkliga exempel.

När du köper Particles in Motion får du pålitlig och säker tillgång till den digitala produkten, möjligheten att studera materialet när som helst och support och hjälp om du har frågor om materialet. Missa inte möjligheten att fördjupa dina kunskaper inom fysikområdet och köpa en unik digital produkt "Particle in Motion".

***

Denna produkt är en lösning på problem nr. 10803, som går ut på att hitta vinkeln mellan radievektorn och hastigheten för en partikel vid en tid av 1 sekund.

Tillståndet för problemet säger att partikeln rör sig på ett sådant sätt att dess koordinater beror på tiden enligt följande: x = (0,4t + 1) m, y = 0,3t m.

För att lösa problemet måste du använda formeln för att beräkna hastighet:

v = (dx/dt)i + (dy/dt)j,

där i och j är enhetsvektorer längs koordinataxlarna OX respektive OY.

Genom att differentiera uttrycken för x och y med avseende på tid får vi:

dx/dt = 0,4 m/c dy/dt = 0,3 m/c

Således är partikelns hastighet vid tiden t = 1 sekund:

v = (0,4 m/c)i + (0,3 m/c)j

Därefter, för att hitta vinkeln mellan radievektorn och hastigheten, måste du använda formeln för skalärprodukten av vektorer:

a * b = |a| * |b| * cos(theta),

där a och b är vektorer, |a| och |b| är deras längder, och theta är vinkeln mellan dem.

I detta fall kan radievektorn för partikeln uttryckas enligt följande:

r = xi + yj,

där x och y är koordinaterna för partikeln vid tiden t = 1 sekund.

Genom att ersätta koordinatvärdena får vi:

r = (0,4 m + 1) i + (0,3 m) j

Längden på radievektorn kommer att vara lika med:

|r| = sqrt((0,4 m + 1)^2 + (0,3 m)^2) ≈ 1,118 m

Nu kan vi beräkna skalärprodukten av vektorerna r och v:

r * v = (0,4 m + 1) * 0,4 m/c + 0,3 m * 0,3 m/c ≈ 0,46 m^2/c^2

Det är också nödvändigt att beräkna längden på vektorerna r och v:

|r| ≈ 1 118 m |v| ≈ 0,5 m/c

Genom att ersätta alla värden i formeln för skalärprodukten av vektorer får vi:

0,46 m^2/s^2 = 1,118 m * 0,5 m/s * cos(theta)

Var får vi det ifrån:

cos(theta) ≈ 0,823

Och slutligen är vinkeln mellan radievektorn och partikelhastigheten vid tiden t = 1 sekund lika med:

theta ≈ arccos(0,823) ≈ 34,1 grader

Därför är svaret på problemet 34,1 grader (avrundat till en decimal).

***

1. Utmärkt produkt! Jag är mycket nöjd med mitt köp.
2. Partikeln rör sig - det är bara ett mästerverk! Jag gillade verkligen att lära mig fysik med den här produkten.
3. Superbekväm och begriplig digital produkt. Jag kunde lära mig ett nytt ämne snabbt och enkelt tack vare honom.
4. Jag rekommenderar denna produkt till alla som vill förbättra sina kunskaper i fysik. Det är verkligen värt pengarna.
5. Ett utmärkt val för elever och lärare! Nu kan jag snabbt och enkelt förklara komplexa begrepp för mina elever.
6. Denna produkt har gett mig möjligheten att få en djupare förståelse för fysik och bli mer säker på mina kunskaper.
7. Jag använde den här produkten för att förbereda mig för prov och det hjälpte mig verkligen att förbättra mina poäng.
8. En partikel som rör sig är ett utmärkt sätt att visualisera fysiska fenomen. Jag tycker om att använda det i min forskning.
9. Jag fick mycket ny kunskap och förbättrade mina färdigheter tack vare denna produkt. Det är verkligen värt priset.
10. Jag skulle rekommendera den här produkten till alla som är intresserade av fysik och vill få en djup förståelse av ämnet.

Egenheter:

Bra digital produkt! Det är helt enkelt otroligt hur enkelt och bekvämt det är att arbeta med sådan data.

Jag bara älskar den här digitala produkten! Nu kan jag enkelt och snabbt analysera partiklars rörelse.

Superbehändigt digitalt föremål! Jag fick tillgång till uppgifterna direkt efter betalning.

Tack för denna digitala produkt! Han hjälpte mig i min forskning och experiment.

Jag är mycket nöjd med denna digitala produkt! Han hjälpte mig att bättre förstå partiklars rörelse i min forskning.

Denna digitala produkt är helt enkelt fantastisk! Jag kan enkelt analysera data och få ny kunskap.

Jag blev positivt överraskad av kvaliteten på denna digitala produkt. Han hjälpte mig verkligen i min vetenskapliga forskning.

Den här digitala produkten har gett mig en ny nivå av förståelse för partikelrörelse. Jag rekommenderar det till alla som är involverade i vetenskap.

Med denna digitala produkt kan jag enkelt och exakt analysera partiklars rörelse. Det har varit till hjälp i min forskning och experiment.

Jag använde den här digitala produkten för min forskning och var mycket nöjd med resultatet. Han hjälpte mig verkligen att förstå partiklars rörelse.