Kepe O.E. のコレクションからの問題 7.8.12 の解決策。

7.8.12。加速度グラフは示されていますか? ＝え？ (t) および аn = an(t)。時間 t = 3 秒の時点で、合計加速度が速度の方向となす角度を度単位で求めます。 (回答 56.3)

速度の方向と全加速度の間の角度が α に等しいと仮定します。次に、コサイン定理を使用して角度 α を決定できます。 cos(α) = (a?^2 + an^2) / (|a?| * |an|) ここで、a? - 接線方向の加速、 - 通常の加速。グラフから a? の値を決定できます。時間 t = 3 秒の場合。これらを式に代入すると、次のようになります。 cos(α) = (4^2 + 3^2) / (|4| * |3|) = 25/12 α = arccos(25/12) ≈ 56.3°

したがって、時間 t = 3 秒における速度の方向と総加速度の間の角度は約 56.3° になります。

Kepe O.? のコレクションからの問題 7.8.12 の解決策。時間 t = 3 秒における速度の方向と総加速度の間の角度を決定することにあります。これを行うには、接線加速度と法線加速度の値を次の式に代入してコサイン定理を使用できます。 cos(α) = (a?^2 + an^2) / (|a?| * |an |)。グラフから a? の値を決定できます。時間 t = 3 秒の場合。これらを式に代入すると、cos(α) = (4^2 + 3^2) / (|4| * |3|) = 25/12 となります。次に、逆余弦関数を使用して角度 α の値を求めることができます: α = arccos(25/12) ≈ 56.3°。したがって、問題の答えは約 56.3 度になります。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 7.8.12。所定の時間 t=3 秒における総加速度と速度方向の間の角度を決定することから成ります。この問題を解決するために、加速度グラフを a 軸と an 軸に投影して与えます (それぞれ a?(t) と an(t))。

式 a = sqrt(a?^2 + an^2) を使用して合計加速度ベクトル a を見つける必要があります。ここで、sqrt は平方根、a? - a 軸への投影における加速度、an - an 軸への投影における加速度。

次に、式 cos(α) = (a * v) / (|a| * |v|) を使用して、時刻 t=3 秒における全加速度ベクトル a と速度ベクトル v の間の角度を見つける必要があります。 α は目的の角度、「*」 - ベクトルのスカラー積の演算、「|」 - はベクトルの係数を表します。

問題の答えは、度で表される角度 α です。この場合、答えは56.3度です。

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