Λύση στο πρόβλημα 7.8.12 από τη συλλογή της Kepe O.E.

7.8.12. Δίνονται τα γραφήματα επιτάχυνσης; = ε; (t) και аn = an(t). Να προσδιορίσετε ποια γωνία σε μοίρες κάνει η συνολική επιτάχυνση με την κατεύθυνση της ταχύτητας τη χρονική στιγμή t = 3 s. (Απάντηση 56.3)

Ας υποθέσουμε ότι η γωνία μεταξύ της διεύθυνσης της ταχύτητας και της συνολικής επιτάχυνσης είναι ίση με α. Τότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το θεώρημα συνημιτόνου για να προσδιορίσουμε τη γωνία α: cos(α) = (a?^2 + an^2) / (|a?| * |an|) όπου a? - εφαπτομενική επιτάχυνση, an - κανονική επιτάχυνση. Από το γράφημα μπορούμε να προσδιορίσουμε τις τιμές του α; και an τη χρονική στιγμή t = 3 s. Αντικαθιστώντας τα στον τύπο, παίρνουμε: cos(α) = (4^2 + 3^2) / (|4| * |3|) = 25/12 α = arccos(25/12) ≈ 56,3°

Έτσι, η γωνία μεταξύ της κατεύθυνσης της ταχύτητας και της συνολικής επιτάχυνσης τη χρονική στιγμή t = 3 s είναι περίπου 56,3°.

Λύση στο πρόβλημα 7.8.12 από τη συλλογή του Kepe O.?. συνίσταται στον προσδιορισμό της γωνίας μεταξύ της διεύθυνσης της ταχύτητας και της συνολικής επιτάχυνσης τη χρονική στιγμή t = 3 s. Για να γίνει αυτό, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το θεώρημα συνημιτόνου αντικαθιστώντας τις τιμές της εφαπτομενικής και της κανονικής επιτάχυνσης στον τύπο: cos(α) = (a?^2 + an^2) / (|a?| * |an |). Από τα γραφήματα μπορούμε να προσδιορίσουμε τις τιμές του α; και an τη χρονική στιγμή t = 3 s. Αντικαθιστώντας τα στον τύπο, παίρνουμε ότι cos(α) = (4^2 + 3^2) / (|4| * |3|) = 25/12. Μπορούμε στη συνέχεια να βρούμε την τιμή της γωνίας α χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση αντίστροφου συνημιτόνου: α = arccos(25/12) ≈ 56,3°. Έτσι, η απάντηση στο πρόβλημα είναι περίπου 56,3 μοίρες.

***

Πρόβλημα 7.8.12 από τη συλλογή του Kepe O.?. συνίσταται στον προσδιορισμό της γωνίας μεταξύ της συνολικής επιτάχυνσης και της κατεύθυνσης της ταχύτητας σε δεδομένο χρόνο t=3 δευτερόλεπτα. Για να λυθεί το πρόβλημα, δίνονται γραφήματα επιτάχυνσης σε προβολή στον άξονα α και στον άξονα αν - a?(t) και an(t), αντίστοιχα.

Είναι απαραίτητο να βρεθεί το διάνυσμα συνολικής επιτάχυνσης a χρησιμοποιώντας τον τύπο a = sqrt(a?^2 + an^2), όπου sqrt είναι η τετραγωνική ρίζα, a? - επιτάχυνση προβολής στον άξονα α, an - επιτάχυνση προβολής στον άξονα α.

Στη συνέχεια, πρέπει να βρείτε τη γωνία μεταξύ του διανύσματος συνολικής επιτάχυνσης a και του διανύσματος ταχύτητας v τη χρονική στιγμή t=3 δευτερόλεπτα, χρησιμοποιώντας τον τύπο cos(α) = (a * v) / (|a| * |v|), όπου α είναι η επιθυμητή γωνία, "*" - λειτουργία βαθμωτών γινομένων διανυσμάτων, "|" - δηλώνει το μέτρο του διανύσματος.

Η απάντηση στο πρόβλημα είναι η γωνία α, εκφρασμένη σε μοίρες. Σε αυτή την περίπτωση, η απάντηση είναι 56,3 μοίρες.

***

1. Μια πολύ βολική λύση στο πρόβλημα· είναι αμέσως σαφές ότι ο συγγραφέας γνωρίζει καλά το θέμα.
2. Με τη βοήθεια αυτού του ψηφιακού προϊόντος, έλυσα εύκολα ένα πρόβλημα που προηγουμένως φαινόταν αδύνατο.
3. Το πρόβλημα λύθηκε γρήγορα και αποτελεσματικά χάρη σε αυτό το ψηφιακό προϊόν.
4. Λύση του προβλήματος από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. Η χρήση αυτού του ψηφιακού προϊόντος είναι ένας πολύ καλός τρόπος προετοιμασίας για τις εξετάσεις.
5. Είμαι ευγνώμων στον συγγραφέα για αυτό το ψηφιακό προϊόν που με βοήθησε να μάθω ένα νέο θέμα.
6. Χάρη σε αυτό το ψηφιακό προϊόν, μπορώ να δοκιμάσω γρήγορα τις γνώσεις μου και τις δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων.
7. Μια μεγάλη επένδυση στην εκπαίδευσή σας, αυτό το ψηφιακό προϊόν θα σας βοηθήσει να γίνετε καλύτεροι στον τομέα της εξειδίκευσής σας.
8. Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια πραγματική σωτηρία για όσους αναζητούν αποτελεσματικούς τρόπους επίλυσης προβλημάτων.
9. Ένας εξαιρετικός συνδυασμός θεωρίας και πράξης, αυτό το ψηφιακό προϊόν δίνει πλήρη κατανόηση του θέματος και σας βοηθά να εφαρμόσετε τις γνώσεις που έχετε αποκτήσει στην πράξη.
10. Η επίλυση ενός προβλήματος με αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένας πολύ καλός τρόπος για να βελτιώσετε τις δεξιότητές σας στην επίλυση προβλημάτων και να αποκτήσετε μεγαλύτερη εμπιστοσύνη στις γνώσεις σας.