Lösung für Aufgabe 7.8.12 aus der Sammlung von Kepe O.E.

7.8.12. Sind die Beschleunigungsdiagramme angegeben? = nicht wahr? (t) und an = an(t). Bestimmen Sie, welchen Winkel in Grad die Gesamtbeschleunigung mit der Geschwindigkeitsrichtung zum Zeitpunkt t = 3 s bildet. (Antwort 56.3)

Nehmen wir an, dass der Winkel zwischen der Geschwindigkeitsrichtung und der Gesamtbeschleunigung gleich α ist. Dann können wir den Kosinussatz verwenden, um den Winkel α zu bestimmen: cos(α) = (a?^2 + an^2) / (|a?| * |an|) wobei a? - Tangentialbeschleunigung, an - Normalbeschleunigung. Aus der Grafik können wir die Werte von a bestimmen? und zum Zeitpunkt t = 3 s. Wenn wir sie in die Formel einsetzen, erhalten wir: cos(α) = (4^2 + 3^2) / (|4| * |3|) = 25/12 α = arccos(25/12) ≈ 56,3°

Somit beträgt der Winkel zwischen der Geschwindigkeitsrichtung und der Gesamtbeschleunigung zum Zeitpunkt t = 3 s etwa 56,3°.

Lösung zu Aufgabe 7.8.12 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, den Winkel zwischen Geschwindigkeitsrichtung und Gesamtbeschleunigung zum Zeitpunkt t = 3 s zu bestimmen. Dazu können wir den Kosinussatz verwenden, indem wir die Tangential- und Normalbeschleunigungswerte in die Formel einsetzen: cos(α) = (a?^2 + an^2) / (|a?| * |an|) . Aus den Diagrammen können wir die Werte von a bestimmen? und zum Zeitpunkt t = 3 s. Wenn wir sie in die Formel einsetzen, erhalten wir cos(α) = (4^2 + 3^2) / (|4| * |3|) = 25/12. Den Wert des Winkels α können wir dann mithilfe der Umkehrkosinusfunktion ermitteln: α = arccos(25/12) ≈ 56,3°. Somit liegt die Lösung des Problems bei etwa 56,3 Grad.

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Aufgabe 7.8.12 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, den Winkel zwischen der Gesamtbeschleunigung und der Geschwindigkeitsrichtung zu einem bestimmten Zeitpunkt t=3 Sekunden zu bestimmen. Um das Problem zu lösen, werden Beschleunigungsdiagramme in Projektion auf die a-Achse und die an-Achse angegeben – a?(t) bzw. an(t).

Es ist notwendig, den Gesamtbeschleunigungsvektor a mithilfe der Formel a = sqrt(a?^2 + an^2) zu ermitteln, wobei sqrt die Quadratwurzel ist, a? - Beschleunigung in der Projektion auf die a-Achse, an - Beschleunigung in der Projektion auf die an-Achse.

Dann müssen Sie den Winkel zwischen dem Gesamtbeschleunigungsvektor a und dem Geschwindigkeitsvektor v zum Zeitpunkt t=3 Sekunden mithilfe der Formel cos(α) = (a * v) / (|a| * |v|) ermitteln, wobei α ist der gewünschte Winkel, „*“ – Operation des Skalarprodukts von Vektoren, „|“ - bezeichnet den Modul des Vektors.

Die Antwort auf das Problem ist der Winkel α, ausgedrückt in Grad. In diesem Fall lautet die Antwort 56,3 Grad.

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