Kepe O.E. のコレクションからの問題 2.1.10 の解決策。

2.1.10 荷重 1 単位のロープ BD をロッド AB に結び、ヒンジ A に固定します。荷重の重量が２Ｎで、距離ＡＣがＢＣに等しいとき、ロッドを角度α＝６０°で平衡に保つのに必要な力Ｆを決定する必要がある。（答え：4.0）

この問題を解決するには、物体に作用するすべての力の合計がゼロに等しいという平衡条件を使用する必要があります。この場合、これは、ロッド AB に BC 方向に作用する力 F が、AC に向かうロープ BD の張力および荷重の重量に等しくなければならないことを意味します。

したがって、次の平衡方程式を書くことができます。F = T + 2H、ここで、T はロープ BD の張力です。

次に、ロープ BD の長さを決定する必要があります。問題の条件から、距離 AC は BC に等しいことがわかっているため、三角形 ABC の余弦定理の方程式を書くことができます: BC² = AB² + AC² - 2・AB・AC・cos(?)

既知の値を代入すると、BC² = AB² + AC² - 2 AB AC cos60° = AB² + AC² - AB AC = (AB + AC)² - 2 AB AC = (1 + AC)² - 2 ·AS となります。

さらに、ピタゴラスの定理を使用すると、AC の長さを三角形 ABC の辺の長さで表すことができます: AC² = AB² + BC² = AB² + (1 + AC)² - 2 AC。

方程式を単純化すると、AC = (AB² - 1) / (2・AB - 2) となります。

これで、サインの法則を使用してロープ BD の張力を表すことができます: T / sin(60°) = AC / sin(120°)、ここから T = AC / 2。

値を平衡方程式に代入すると、次のようになります: F = T + 2H = AC / 2 + 2H = ((1 + AC)² - 2 AC) / (4 (AB - 1)) + 2 N ≈ 4.0 。

したがって、ロッドを平衡状態に保持するために必要な力 F は約 4.0 単位になります。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 2.1.10 の解決策。与えられた条件下でロッド AB を平衡に保つために必要な力 F を見つけることにあります。

この問題を解決するには、ロッド AB、おもり 1、ロープ BD、および力 F で構成されるシステムの力解析を実行する必要があります。ロッドは平衡状態にあるため、ロッドに作用するすべての力の合計は以下に等しくなければなりません。ゼロ。

まず、ロッドに作用する力を決定する必要があります。ロッドはヒンジ A 内にあるため、上向きのヒンジの垂直方向の反力が作用します。ロッドには、ロッドに沿ったロープＢＤの張力も作用する。

次に、荷重 1 に作用する力を決定する必要があります。荷重には、下向きの自重と、上向きのロープ BD の張力が作用します。

ロッドに作用する力 F はロッドに沿って下向きに向きます。

平衡条件を使用すると、x 軸と y 軸に沿った力の方程式を書くことができます。問題の条件によれば、ロッドとロープの間の角度は 60°、距離 AC は BC に等しくなります。

Y 軸に沿った平衡状態から、次の方程式が得られます。

F + R_A - T_BD - G_1 = 0、

ここで、R_A はヒンジの反力、T_BD はロープ BD の張力、G_1 は荷重 1 の重量です。

X 軸に沿った平衡状態から、次の方程式が得られます。

R_Acos(60) - T_BDsin(60) = 0。

距離 AC が BC に等しいこと、つまりロッドに均等に荷重がかかることも考慮する必要があります。これは、ヒンジの反力が荷重 2 の重量の半分に等しいことを意味します。

R_A = 0.5*G_2。

この方程式系を解くことによって、ロッドのバランスを保つために必要な力 F を見つけることができます。答えが示すように、力 F は 4.0 です。

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