Solución al problema 2.1.10 de la colección de Kepe O.E.

2.1.10 Una cuerda BD con una carga de 1 unidad está atada a la varilla AB, fijada en la bisagra A. Es necesario determinar la fuerza F necesaria para mantener la varilla en equilibrio en un ángulo ?=60°, cuando el peso de la carga es 2N y la distancia AC es igual a BC. (Respuesta: 4.0)

Para resolver este problema es necesario utilizar la condición de equilibrio, que establece que la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es igual a cero. En este caso, esto significa que la fuerza F que actúa sobre la varilla AB en la dirección BC debe ser igual a la fuerza de tensión de la cuerda BD dirigida hacia AC, así como al peso de la carga.

Por tanto, podemos escribir la ecuación de equilibrio: F = T + 2H, donde T es la fuerza de tensión en la cuerda BD.

A continuación, debe determinar la longitud de la cuerda BD. De la condición del problema se sabe que la distancia AC es igual a BC, por lo que podemos escribir la ecuación del teorema del coseno para el triángulo ABC: BC² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cos(?)

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos: BC² = AB² + AC² - 2 AB AC cos60° = AB² + AC² - AB AC = (AB + AC)² - 2 AB AC = (1 + AC)² - 2 ·AS.

Además, usando el teorema de Pitágoras, podemos expresar la longitud de AC en términos de las longitudes de los lados del triángulo ABC: AC² = AB² + BC² = AB² + (1 + AC)² - 2 AC.

Simplificando la ecuación obtenemos: AC = (AB² - 1) / (2·AB - 2).

Ahora podemos expresar la tensión en la cuerda BD usando la ley de los senos: T / sin(60°) = AC / sin(120°), de donde T = AC / 2.

Sustituyendo los valores en la ecuación de equilibrio, obtenemos: F = T + 2H = AC / 2 + 2H = ((1 + AC)² - 2 AC) / (4 (AB - 1)) + 2 N ≈ 4,0 .

Por tanto, la fuerza F necesaria para mantener la varilla en equilibrio es aproximadamente 4,0 unidades.

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Solución al problema 2.1.10 de la colección de Kepe O.?. Consiste en encontrar la fuerza F necesaria para mantener la varilla AB en equilibrio en determinadas condiciones.

Para resolver el problema, es necesario realizar un análisis de fuerzas del sistema formado por la varilla AB, el peso 1, la cuerda BD y la fuerza F. Dado que la varilla está en equilibrio, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre ella debe ser igual a cero.

Primero necesitas determinar las fuerzas que actúan sobre la varilla. Como la varilla está en la bisagra A, actúa sobre ella una fuerza de reacción vertical de la bisagra dirigida hacia arriba. La varilla también se ve afectada por la fuerza de tensión de la cuerda BD, dirigida a lo largo de la varilla.

A continuación, es necesario determinar las fuerzas que actúan sobre la carga 1. Sobre la carga actúa su propio peso, dirigido hacia abajo, así como la fuerza de tensión de la cuerda BD, dirigida hacia arriba.

La fuerza F que actúa sobre la varilla se dirige a lo largo de la varilla y hacia abajo.

Usando la condición de equilibrio, podemos escribir ecuaciones para las fuerzas a lo largo de los ejes xey. Según las condiciones del problema, el ángulo entre la varilla y la cuerda es de 60° y la distancia AC es igual a BC.

De la condición de equilibrio a lo largo del eje y obtenemos la ecuación:

F + REAL ACADEMIA DE BELLAS ARTES - T_BD - G_1 = 0,

donde R_A es la fuerza de reacción de la bisagra, T_BD es la fuerza de tensión de la cuerda BD, G_1 es el peso de la carga 1.

De la condición de equilibrio a lo largo del eje x obtenemos la ecuación:

R_Aporque(60) - T_BDpecado(60) = 0.

También es necesario tener en cuenta que la distancia AC es igual a BC, es decir, la varilla está cargada uniformemente. Esto significa que la fuerza de reacción de la bisagra es igual a la mitad del peso de la carga 2, es decir:

R_A = 0,5*G_2.

Al resolver este sistema de ecuaciones, se puede encontrar la fuerza F necesaria para mantener la varilla en equilibrio. Como sugiere la respuesta, la fuerza F es 4,0.

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