Kepe O.E 컬렉션의 문제 2.1.10 해결 방법

2.1.10 1단위의 하중을 갖는 로프 BD가 힌지 A에 고정된 로드 AB에 묶여 있습니다. 하중의 무게가 2N이고 거리 AC가 BC와 같을 때 각도 θ=60°에서 막대의 평형을 유지하는 데 필요한 힘 F를 결정해야 합니다. (답변: 4.0)

이 문제를 해결하려면 물체에 작용하는 모든 힘의 합이 0이라는 평형 조건을 사용해야 합니다. 이 경우, 이는 BC 방향으로 로드 AB에 작용하는 힘 F가 AC 방향으로 향하는 로프 BD의 인장력 및 하중의 무게와 같아야 함을 의미합니다.

따라서 평형 방정식을 쓸 수 있습니다: F = T + 2N, 여기서 T는 로프 BD의 인장력입니다.

다음으로 로프 BD의 길이를 결정해야 합니다. 문제의 조건으로부터 거리 AC가 BC와 같다는 것이 알려져 있으므로 삼각형 ABC에 대한 코사인 정리 방정식을 쓸 수 있습니다. BC² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cos(?)

알려진 값을 대체하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. BC² = AB² + AC² - 2 AB AC cos60° = AB² + AC² - AB AC = (AB + AC)² - 2 AB AC = (1 + AC)² - 2 ·AS.

또한 피타고라스 정리를 사용하여 AC의 길이를 삼각형 ABC의 변의 길이로 표현할 수 있습니다. AC² = AB² + BC² = AB² + (1 + AC)² - 2 AC.

방정식을 단순화하면 다음과 같은 결과가 나옵니다. AC = (AB² - 1) / (2·AB - 2).

이제 사인 법칙을 사용하여 로프 BD의 장력을 표현할 수 있습니다. T / sin(60°) = AC / sin(120°), 여기서 T = AC / 2입니다.

값을 평형 방정식에 대입하면 다음과 같이 됩니다. F = T + 2H = AC / 2 + 2H = ((1 + AC)² - 2 AC) / (4 (AB - 1)) + 2 N ≒ 4.0 .

따라서 막대를 평형 상태로 유지하는 데 필요한 힘 F는 대략 4.0 단위입니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 2.1.10에 대한 솔루션입니다. 주어진 조건에서 막대 AB를 평형 상태로 유지하는 데 필요한 힘 F를 찾는 것으로 구성됩니다.

문제를 해결하려면 막대 AB, 무게 1, 로프 BD 및 힘 F로 구성된 시스템의 힘 분석을 수행해야 합니다. 막대가 평형 상태에 있으므로 막대에 작용하는 모든 힘의 합은 다음과 같아야 합니다. 영.

먼저 막대에 작용하는 힘을 결정해야 합니다. 로드는 힌지 A에 있으므로 위쪽을 향하는 힌지의 수직 반력에 의해 작용합니다. 로드는 또한 로드를 따라 향하는 로프 BD의 장력에 의해 작용합니다.

다음으로, 하중 1에 작용하는 힘을 결정해야 합니다. 하중은 아래쪽을 향하는 자중과 위쪽을 향하는 로프 BD의 인장력에 의해 작용합니다.

막대에 작용하는 힘 F는 막대를 따라 아래쪽으로 향합니다.

평형 조건을 사용하여 x축과 y축을 따라 작용하는 힘에 대한 방정식을 작성할 수 있습니다. 문제의 조건에 따르면 막대와 밧줄 사이의 각도는 60°이고 거리 AC는 BC와 같습니다.

Y축을 따른 평형 조건으로부터 우리는 방정식을 얻습니다:

F + R_A - T_BD - G_1 = 0,

여기서 R_A는 힌지의 반력, T_BD는 로프 BD의 장력, G_1은 하중 1의 중량입니다.

X 축을 따른 평형 조건으로부터 우리는 방정식을 얻습니다:

R_Acos(60) - T_BD죄(60) = 0.

또한 거리 AC가 BC와 동일하다는 점, 즉 막대에 균등한 하중이 가해졌음을 고려해야 합니다. 이는 힌지의 반력이 하중 2의 무게의 절반과 같다는 것을 의미합니다. 즉,

R_A = 0.5*G_2.

이 방정식 시스템을 풀면 막대의 균형을 유지하는 데 필요한 힘 F를 찾을 수 있습니다. 대답에서 알 수 있듯이 힘 F는 4.0입니다.

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